高三数学 第68练 高考大题突破练——圆锥曲线.doc

第68练 高考大题突破练圆锥曲线1已知中心在原点o，左焦点为f1(1,0)的椭圆c的左顶点为a，上顶点为b，f1到直线ab的距离为|ob|.(1)求椭圆c的方程；(2)如图，若椭圆c1：1(mn0)，椭圆c2：(0，且1)，则称椭圆c2是椭圆c1的倍相似椭圆已知c2是椭圆c的3倍相似椭圆，若椭圆c的任意一条切线l交椭圆c2于两点m、n，试求弦长|mn|的取值范围2已知动圆过定点a(4,0)，且在y轴上截得弦mn的长为8.(1)求动圆圆心的轨迹c的方程；(2)已知点b(1,0)，设不垂直于x轴的直线l与轨迹c交于不同的两点p，q，若x轴是pbq的角平分线，证明直线l过定点3.(2016山东)平面直角坐标系xoy中，椭圆c：1 (ab0)的离心率是，抛物线e：x22y的焦点f是c的一个顶点(1)求椭圆c的方程；(2)设p是e上的动点，且位于第一象限，e在点p处的切线l与c交于不同的两点a，b，线段ab的中点为d.直线od与过p且垂直于x轴的直线交于点m.求证：点m在定直线上；直线l与y轴交于点g，记pfg的面积为s1，pdm的面积为s2，求的最大值及取得最大值时点p的坐标4已知曲线c1上任意一点m到直线l：y4的距离是它到点f(0,1)距离的2倍；曲线c2是以原点为顶点，f为焦点的抛物线(1)求c1，c2的方程；(2)设过点f的直线与曲线c2相交于a，b两点，分别以a，b为切点引曲线c2的两条切线l1，l2，设l1，l2相交于点p，连接pf的直线交曲线c1于c，d两点，求的最小值答案精析1解(1)设椭圆c的方程为1(ab0)，直线ab的方程为1.f1(1,0)到直线ab距离db，整理得a2b27(a1)2，又b2a21，解得a2，b，椭圆c的方程为1.(2)椭圆c的3倍相似椭圆c2的方程为1，若切线l垂直于x轴，则其方程为x2，易求得|mn|2；若切线l不垂直于x轴，可设其方程为ykxp，将ykxp代入椭圆c的方程，得(34k2)x28kpx4p2120，(8kp)24(34k2)(4p212)48(4k23p2)0，即p24k23.(*)记m、n两点的坐标分别为(x1，y1)、(x2，y2)，将ykxp代入椭圆c2的方程，得(34k2)x28kpx4p2360，此时x1x2，x1x2，|x1x2|，|mn|42，34k23，11，即20)，由x22y，可得yx，所以直线l的斜率为m，因此直线l的方程为ym(xm)，即ymx.设a(x1，y1)，b(x2，y2)，d(x0，y0)联立方程得(4m21)x24m3xm410.由0，得0m(或0m20)，则1，p2，曲线c2的方程为x24y.(2)设a(x1，y1)，b(x2，y2)，ab的方程为ykx1，代入曲线c2的方程得x24kx40，由y，y，l1：yx，l2：yx，p(，)，p(2k，1)，kpf，cdab，cd：yx1，代入曲线c1的方程得(4k23)y28k2y4k2120，设c(x3，y3)，d(x4，y4)，()()|(y11)(y21)|y34|y4|(kx12)(kx22)k2x1x22k(x1x2)(y1y2)84(k21)(t)(其中t4