高考数学二轮复习 专题检测（三）不等式 文.doc

专题检测（三）不等式一、选择题1设函数f(x)则不等式f(x)f(1)的解集是()a(3,1)(3，)b(3,1)(2，)c(1,1)(3，) d(，3)(1,3)解析：选a由题意知f(1)3，故原不等式可化为或解得3x3，所以原不等式的解集为(3,1)(3，)2若实数a，br且ab，则下列不等式恒成立的是()aa2b2 b.1c2a2bdlg(ab)0解析：选c根据函数的图象与不等式的性质可知：当ab时，2a2b，故选c.3(2017兰州模拟)若变量x，y满足约束条件则z2xy的最大值为()a16 b8c4 d3解析：选a作出不等式组表示的平面区域如图中阴影部分所示又z2xy2xy，令uxy，则直线uxy在点(4,0)处u取得最大值，此时z取得最大值且zmax24016.4已知ar，不等式1的解集为p，且2p，则a的取值范围为()a(3，) b(3,2)c(，2)(3，) d(，3)2，)解析：选d2p，1或2a0，解得a2或a3.5若对任意正实数x，不等式恒成立，则实数a的最小值为()a1 b.c. d.解析：选c因为，即a，而(当且仅当x1时取等号)，所以a.6对于任意实数a，b，c，d，有以下四个命题：若ac2bc2，则ab；若ab，cd，则acbd；若ab，cd，则acbd；若ab，则.其中正确的命题有()a1个 b2个c3个 d4个解析：选b由ac2bc2，得c0，则ab，正确；由不等式的同向可加性可知正确；错误，当dc22，即a1.9(2017长沙模拟)若1log2(xy1)2，|x3|1，则x2y的最大值与最小值之和是()a0 b2c2 d6解析：选c1log2(xy1)2，|x3|1，即变量x，y满足约束条件即作出不等式组表示的可行域如图中阴影部分所示，可得x2y在a(2，1)，c(4,3)处取得最大值、最小值分别为4，2，其和为2.10.已知函数f(x)(xr)的图象如图所示，f(x)是f(x)的导函数，则不等式(x22x3)f(x)0的解集为()a(，2)(1，)b(，2)(1,2)c(，1)(1,0)(2，)d(，1)(1,1)(3，)解析：选d由f(x)的图象可知，在(，1)，(1，)上，f(x)0，在(1,1)上，f(x)0，得或即或所以不等式的解集为(，1)(1,1)(3，)11(2017九江模拟)已知点p(x，y)满足过点p的直线与圆x2y214相交于a，b两点，则|ab|的最小值为()a2 b2c2 d4解析：选d不等式组所表示的平面区域为cde及其内部(如图)，其中c(1,3)，d(2，2)，e(1,1)，且点c，d，e均在圆x2y214的内部，故要使|ab|最小，则aboc，因为|oc|，所以|ab|24，故选d.12某企业生产甲、乙两种产品均需用a，b两种原料已知生产1吨每种产品所需原料及每天原料的可用限额如表所示如果生产1吨甲、乙产品可获利润分别为3万元、4万元，则该企业每天可获得最大利润为()甲乙原料限额a(吨)3212b(吨)128a12万元 b16万元c17万元 d18万元解析：选d根据题意，设每天生产甲x吨，乙y吨，则目标函数为z3x4y，作出不等式组所表示的平面区域如图中阴影部分所示，作出直线3x4y0并平移，易知当直线经过点a(2,3)时，z取得最大值且zmax324318，故该企业每天可获得最大利润为18万元，选d.二、填空题13(2017全国卷)设x，y满足约束条件则z3x2y的最小值为_解析：作出不等式组所表示的可行域如图中阴影部分所示，由可行域知，当直线yx过点a时，在y轴上的截距最大，此时z最小，由解得zmin5.答案：514在r上定义运算：x*yx(1y)，若不等式(xa)*(xa)1对任意的x恒成立，则实数a的取值范围是_解析：由于(xa)*(xa)(xa)(1xa)，则不等式(xa)*(xa)1对任意的x恒成立，即x2xa2a10恒成立，所以a2a1x2x恒成立，又x2x2，则a2a1，解得a.答案：15(2017湖南五市十校联考)设zkxy，其中实数x，y满足若z的最大值为12，则实数k_.解析：作出可行域，如图中阴影部分所示由图可知当0k时，直线ykxz经过点m(4,4)时z最大，所以4k412，解得k2(舍去)；当k时，直线ykxz经过点b(0,2)时z最大，此时z的最大值为2，不合题意；当k0时，直线ykxz经过点m(4,4)时z最大，所以4k412，解得k2，符合综上可知k2.答案：216