高考数学一轮复习 第五章 平面向量、数系的扩充、复数的引入 考点规范练27 数系的扩充与复数的引入 文 新人教B版.doc

考点规范练27数系的扩充与复数的引入基础巩固1.设i为虚数单位,则复数(1+i)2=()a.0b.2c.2id.2+2i2.(2017北京,文2)若复数(1-i)(a+i)在复平面内对应的点在第二象限,则实数a的取值范围是()a.(-,1)b.(-,-1)c.(1,+)d.(-1,+)3.若复数z满足2z+z=3-2i,其中i为虚数单位,则z=()a.1+2ib.1-2ic.-1+2id.-1-2i4.若复数z=1+i,z为z的共轭复数,则下列结论正确的是()a.z=-1-ib.z=-1+ic.|z|=2d.|z|=25.已知复数z满足1-2iz=i,则复数z的共轭复数在复平面内对应的点在()a.第一象限b.第二象限c.第三象限d.第四象限6.(2017河北邯郸二模)已知i是虚数单位,若(1-i)(a+i)=3-bi(a,br),则a+b等于()a.3b.1c.0d.-27.(2017辽宁沈阳一模)已知复数2-mi1+2i=a+bi(m,a,br),且a+b=0,则m的值是()a.2b.23c.-23d.28.设z=1+i,则2z+z2等于()a.1+ib.-1+ic.-id.-1-i9.已知复数z1=2+2i,z2=1-3i(i为虚数单位),则复数z12z2所对应的点在复平面内的()a.第一象限b.第二象限c.第三象限d.第四象限10.(2017江苏,2)已知复数z=(1+i)(1+2i),其中i是虚数单位,则z的模是.11.(2017天津,文9)已知ar,i为虚数单位,若a-i2+i为实数,则a的值为.12.设复数z=-1-i(i为虚数单位),z的共轭复数为z,则|(1-z)z|=.能力提升13.若z=4+3i,则z|z|=()a.1b.-1c.45+35id.45-35i14.设复数z1=-1+3i,z2=1+i,则z1+z2z1-z2=()a.-1-ib.1+ic.1-id.-1+i15.已知复数z=3+i(1-3i)2,z是z的共轭复数,则zz=.16.(2017浙江,12)已知a,br,(a+bi)2=3+4i(i是虚数单位),则a2+b2=,ab=.17.已知复数z1=-1+2i,z2=1-i,z3=3-4i,它们在复平面上对应的点分别为a,b,c,若oc=oa+ob(,r),则+的值是.高考预测18.若z是z的共轭复数,且满足z(1-i)2=4+2i,则z=()a.-1+2ib.-1-2ic.1+2id.1-2i参考答案考点规范练27数系的扩充与复数的引入1.c解析由题意,(1+i)2=1+2i+i2=2i,故选c.2.b解析设z=(1-i)(a+i)=(a+1)+(1-a)i,因为复数z在复平面内对应的点(a+1,1-a)在第二象限,所以a+10,解得a-1.故选b.3.b解析设z=a+bi(a,br),则2z+z=3a+bi=3-2i,故a=1,b=-2,则z=1-2i,选b.4.d解析z=1-i,|z|=1+1=2,选d.5.b解析1-2iz=i,z=1-2ii=1i-2=-i-ii-2=-2-i,复数z的共轭复数-2+i在复平面内对应的点(-2,1)在第二象限.6.a解析(1-i)(a+i)=3-bi,a+1+(1-a)i=3-bi,a+1=3,1-a=-b.a=2,b=1,a+b=3.故选a.7.c解析因为2-mi1+2i=a+bi,所以2-mi=(a+bi)(1+2i),可得a-2b=2,2a+b=-m,又a+b=0,所以m=-23,故选c.8.a解析2z+z2=21+i+(1+i)2=2(1-i)(1+i)(1-i)+2i=2(1-i)2+2i=1-i+2i=1+i.9.b解析z1=2+2i,z2=1-3i,z12z2=(2+2i)21-3i=8i1-3i=8i(1+3i)(1-3i)(1+3i)=-24+8i10=-125+45i.复数z12z2在复平面内所对应的点的坐标为-125,45,位于第二象限.故选b.10.10解析由已知得z=(1+i)(1+2i)=-1+3i,故|z|=(-1)2+32=10,答案为10.11.-2解析a-i2+i=(a-i)(2-i)(2+i)(2-i)=2a-15-a+25i为实数,-a+25=0,即a=-2.12.10解析依题意得(1-z)z=(2+i)(-1+i)=-3+i,则|(1-z)z|=|-3+i|=(-3)2+12=10.13.d解析因为z=4+3i,所以它的模为|z|=|4+3i|=42+32=5,共轭复数为z=4-3i.故z|z|=45-35i,选d.14.c解析z1=-1+3i,z2=1+i,z1+z2z1-z2=-1+3i+1+i-1+3i-1-i=4i-2+2i=2i-1+i=2i(-1-i)(-1+i)(-1-i)=2i(-1-i)2=1-i.故选c.15.14解析z=3+i(1-3i)2=3+i-2-23i=3+i-2(1+3i)=(3+i)(1-3i)-2(1+3i)(1-3i)=23-2i-8=-34+14i,故z=-34-14i,zz=-34+14i-34-14i=316+116=14.16.52解析由题意可得a2-b2+2abi=3+4i,则a2-b2=3,ab=2,解得a2=4,b2=1,则a2+b2=5,ab=2.17.1解析由条件得oc=(3,-4),oa=(-1,2),ob=(1,-1),根据oc=