高考数学一轮复习 第七章 立体几何 第四节 直线、平面平行的判定及其性质课时作业.doc

第四节 直线、平面平行的判定及其性质课时作业a组基础对点练1设m，n是不同的直线，是不同的平面，且m，n，则“”是“m且n”的()a充分不必要条件b必要不充分条件c充要条件d既不充分也不必要条件解析：若m，n，则m且n；反之若m，n，m且n，则与相交或平行，即“”是“m且n”的充分不必要条件答案：a2设，是两个不同的平面，m，n是平面内的两条不同直线，l1，l2是平面内的两条相交直线，则的一个充分不必要条件是()aml1且nl2bm且nl2cm且n dm且l1解析：由ml1，m，l1，得l1，同理l2，又l1，l2相交，所以，反之不成立，所以ml1且nl2是的一个充分不必要条件答案：a3设，是两个不同的平面，m是直线且m，“m”是“”的()a充分而不必要条件b必要而不充分条件c充分必要条件d既不充分也不必要条件解析：若m且m，则平面与平面不一定平行，有可能相交；而m且一定可以推出m，所以“m”是“”的必要而不充分条件答案：b4已知m，n是两条不同的直线，是三个不同的平面，则下列命题中正确的是()a若，则b若mn，m，n，则c若mn，m，n，则d若mn，m，则n解析：对于a，若，则或与相交；对于b，若mn，m，n，则或与相交；易知c正确；对于d，若mn，m，则n或n在平面内故选c.答案：c5下列四个正方体图形中，a，b为正方体的两个顶点，m，n，p分别为其所在棱的中点，能得出ab平面mnp的图形的序号是()a bc d解析：对于图形，平面mnp与ab所在的对角面平行，即可得到ab平面mnp；对于图形，abpn，即可得到ab平面mnp；图形无论用定义还是判定定理都无法证明线面平行答案：c6已知正方体abcda1b1c1d1，下列结论中，正确的结论是_(只填序号)ad1bc1；平面ab1d1平面bdc1；ad1dc1；ad1平面bdc1.解析：连接ad1，bc1，ab1，b1d1，c1d1，bd，因为ab綊c1d1，所以四边形ad1c1b为平行四边形，故ad1bc1，从而正确；易证bdb1d1，ab1dc1，又ab1b1d1b1，bddc1d，故平面ab1d1平面bdc1，从而正确；由图易知ad1与dc1异面，故错误；因ad1bc1，ad1平面bdc1，bc1平面bdc1，故ad1平面bdc1，故正确答案：7如图所示，在四面体abcd中，m，n分别是acd，bcd的重心，则四面体的四个面所在平面中与mn平行的是_解析：连接am并延长，交cd于e，连接bn，并延长交cd于f，由重心性质可知，e，f重合为一点，且该点为cd的中点e，连接mn，由，得mnab.因此，mn平面abc且mn平面abd.答案：平面abc、平面abd8(2018咸阳模拟)如图所示，在四棱锥oabcd中，底面abcd是边长为1的菱形，abc，oa底面abcd，oa2，m为oa的中点，n为bc的中点(1)求四棱锥oabcd的体积；(2)证明：直线mn平面ocd.解析：(1)oa底面abcd，oa是四棱锥oabcd的高四棱锥oabcd的底面是边长为1的菱形，abc，底面面积s菱形abcd.oa2，体积voabcd.(2)证明：取ob的中点e，连接me，ne(图略)meab，abcd，mecd.又neoc，meene，cdocc，平面mne平面ocd.mn平面mne，mn平面ocd.9.(2018石家庄质检)如图，四棱锥pabcd中，pa底面abcd，底面abcd为梯形，adbc，cdbc，ad2，abbc3，pa4，m为ad的中点，n为pc上一点，且pc3pn.(1)求证：mn平面pab；(2)求点m到平面pan的距离解析：(1)证明：在平面pbc内作nhbc交pb于点h，连接ah(图略)，在pbc中，nhbc，且nhbc1，amad1.又adbc，nham且nham，四边形amnh为平行四边形，mnah，又ah平面pab，mn平面pab，mn平面pab.(2)连接ac，mc，pm(图略)，平面pan即为平面pac，设点m到平面pac的距离为h.由题意可得cd2，ac2，spacpaac4，samcamcd，由vmpacvpamc，得spachsamcpa，即4h4，h，点m到平面pan的距离为.10(2018昆明七校模拟)一个正方体的平面展开图及该正方体直观图的示意图如图所示，在正方体中，设bc的中点为m，gh的中点为n.(1)请将字母f，g，h标记在正方体相应的顶点处(不需说明理由)；(2)证明：直线mn平面bdh；(3)过点m，n，h的平面将正方体分割为两部分，求这两部分的体积比解析：(1)点f，g，h的位置如图所示(2)证明：连接bd，设o为bd的中点，连接om，oh，ac，bh，mn.m，n分别是bc，gh的中点，omcd，且omcd，nhcd，且nhcd，omnh，omnh，则四边形mnho是平行四边形，mnoh，又mn平面bdh，oh平面bdh，mn平面bdh.(3)由(2)知omnh，omnh，连接gm，mh，过点m，n，h的平面就是平面gmh，它将正方体分割为两个同高的棱柱，高都相等，体积比等于底面积之比，即31.b组能力提升练1已知直线a，b，平面，则以下三个命题：若ab，b，则a；若ab，a，则b；若a，b，则ab.其中真命题的个数是()a0 b1c2 d3解析：对于，若ab，b，则应有a或a，所以是假命题；对于，若ab，a，则应有b或b，因此是假命题；对于，若a，b，则应有ab或a与b相交或a与b异面，因此是假命题综上，在空间中，以上三个命题都是假命题答案：a2已知直线a，b异面，给出以下命题；一定存在平行于a的平面使b；一定存在平行于a的平面使b；一定存在平行于a的平面使b；一定存在无数个平行于a的平面与b交于一定点则其中正确的是()a bc d解析：对于，若存在平面使得b，则有ba，而直线a，b未必垂直，因此不正确；对于，注意到过直线a，b外一点m分别引直线a，b的平行线a1，b1，显然由直线a1，b1可确定平面，此时平面与直线a，b均平行，因此正确；对于，注意到过直线b上的一点b作直线a2与直线a平行，显然由直线b与a2可确定平面，此时平面与直线a平行，且b，因此正确；对于，在直线b上取一定点n，过点n作直线c与直线a平行，经过直线c的平面(除由直线a与c所确定的平面及直线c与b所确定的平面之外)均与直线a平行，且与直线b相交于一定点n，而n在b上的位置任意，因此正确综上所述，正确. 答案：d3(2018温州十校联考)如图，点e为正方形abcd边cd上异于点c，d的动点，将ade沿ae翻折成sae，使得平面sae平面abce，则下列三种说法中正确的个数是()存在点e使得直线sa平面sbc；平面sbc内存在直线与sa平行；平面abce内存在直线与平面sae平行a0b1c2 d3解析：由题图，得sase，若存在点e使得直线sa平面sbc，则sasb，sasc，则sc，sb，se三线共面，则点e与点c重合，与题设矛盾，故错误；因为sa与平面sbc相交，所以在平面sbc内不存在直线与sa平行，故错误；显然，在平面abce内，存在直线与ae平行，由线面平行的判定定理得平面abce内存在直线与平面sae平行，故正确故选b.答案：b4(2018郑州市质检)如图，直三棱柱abcabc中，abc是边长为2的等边三角形，aa4，点e，f，g，h，m分别是边aa，ab，bb，ab，bc的中点，动点p在四边形efgh内部运动，并且始终有mp平面acca，则动点p的轨迹长度为()a2 b2c2 d4解析：连接mf，fh，mh，因为m，f，h分别为bc，ab，ab的中点，所以mf平面aacc，fh平面aacc，所以平面mfh平面aacc，所以m与线段fh上任意一点的连线都平行于平面aacc，所以点p的运动轨迹是线段fh，其长度为4，故选d.答案：d5在三棱锥pabc中，pb6，ac3，g为pac的重心，过点g作三棱锥的一个截面，使截面平行于直线pb和ac，则截面的周长为_解析：过点g作efac，分别交pa、pc于点e、f，过e、f分别作enpb、fmpb，分别交ab、bc于点n、m，连接mn(图略)，则四边形efmn是平行四边形，所以，即efmn2，即fmen2，所以截面的周长为248.答案：86正方体abcda1b1c1d1的棱长为1 cm，过ac作平行于体对角线bd1的截面，则截面面积为_cm2.解析：如图所示，截面acebd1，平面bdd1平面aceef，其中f为ac与bd的交点，e为dd1的中点，sace(cm2)答案：7如图，四棱锥pabcd中，pa底面abcd，adbc，abadac3，pabc4，m为线段ad上一点，am2md，n为pc的中点(1)证明mn平面pab；(2)求四面体nbcm的体积解析：(1)证明：由已知得amad2，取bp的中点t，连接at，tn，由