高考数学一轮复习 第2章 函数、导数及其应用 第1节 函数及其表示课时分层训练 文 北师大版.doc

1 课时分层训练课时分层训练 四四 函数及其表示函数及其表示 a 组 基础达标 建议用时 30 分钟 一 选择题 1 下列各组函数中 表示同一函数的是 a f x x g x 2 x b f x x2 g x x 1 2 c f x g x x x2 d f x 0 g x x 11 x c c 在 a 中 定义域不同 在 b 中 解析式不同 在 d 中 定义域不同 2 2017 福建南安期末 设m x 2 x 2 n y 0 y 2 函数f x 的定义 域为m 值域为n 则f x 的图像可以是 导学号 66482024 a b c d b b a 项 定义域为 2 0 d 项 值域不是 0 2 c 项 当x 0 时有两个y值与 之对应 故选 b 3 2017 安徽黄山质检 已知f x 是一次函数 且f f x x 2 则f x a x 1 b 2x 1 c x 1 d x 1 或 x 1 a a 设f x kx b 则由f f x x 2 可得k kx b b x 2 即 k2x kb b x 2 k2 1 kb b 2 解得k 1 b 1 则f x x 1 故选 a 4 2016 全国卷 下列函数中 其定义域和值域分别与函数y 10lg x的定义域和 值域相同的是 a y x b y lg x c y 2x d y 1 x d d 函数y 10lg x的定义域与值域均为 0 函数y x的定义域与值域均为 函数y lg x的定义域为 0 值域为 函数y 2x的定义域为 值域为 0 2 函数y 的定义域与值域均为 0 故选 d 1 x 5 2015 全国卷 已知函数f x error 且f a 3 则f 6 a a b 7 4 5 4 c d 3 4 1 4 a a 由于f a 3 若a 1 则 2a 1 2 3 整理得 2a 1 1 由于 2x 0 所以 2a 1 1 无解 若a 1 则 log2 a 1 3 解得a 1 8 a 7 所以f 6 a f 1 2 1 1 2 7 4 综上所述 f 6 a 故选 a 7 4 二 填空题 6 2017 合肥二次质检 若函数f x error 则f 5 1 由题意得f 5 f 3 f 1 12 2 1 7 已知函数y f x2 1 的定义域为 则函数y f x 的定义域为 33 1 2 y f x2 1 的定义域为 33 x x2 1 1 2 33 y f x 的定义域为 1 2 8 设函数f x error 若f f a 2 则实数a的取值范围是 导学号 66482025 由题意得error 或error 解得f a 2 2 2 由error 或error 解得a 2 三 解答题 9 已知f x 是一次函数 且满足 3f x 1 2f x 1 2x 17 求f x 的解析 式 导学号 66482026 解 设f x ax b a 0 则 3f x 1 2f x 1 3ax 3a 3b 2ax 2a 2b ax 5a b 2 分 即ax 5a b 2x 17 不论x为何值都成立 3 error 8 分 解得error f x 2x 7 12 分 10 已知f x x2 1 g x error 1 求f g 2 和g f 2 的值 2 求f g x 的解析式 解 1 由已知 g 2 1 f 2 3 f g 2 f 1 0 g f 2 g 3 2 4 分 2 当x 0 时 g x x 1 故f g x x 1 2 1 x2 2x 8 分 当x 0 时 g x 2 x 故f g x 2 x 2 1 x2 4x 3 f g x error 12 分 b 组 能力提升 建议用时 15 分钟 1 具有性质 f f x 的函数 我们称为满足 倒负 变换的函数 下列函数 1 x f x x f x x f x error 其中满足 倒负 变换的函数是 1 x 1 x a b c d b b 对于 f x x f x f x 满足 对于 f x f 1 x 1 x 1 x 1 x 1 x x 不满足 对于 f error 1 x 即f error 故f f x 满足 1 x 1 x 综上可知 满足 倒负 变换的函数是 2 定义在 r r 上的函数f x 满足f x 1 2f x 若当 0 x 1 时 f x x 1 x 则当 1 x 0 时 f x 设 1 x 0 则 0 x 1 1 所以f x 1 x 1 1 x 1 x x 1 2 x x 1 又因为f x 1 2f x 所以f x f x 1 2 x x 1 2 4 3 根据如图 2 1 1 所示的函数y f x 的图像 写出函数的解析式 图 2 1 1 解 当 3 x 1 时 函数y f x 的图像是一条线段 右端点除外 设f x ax b a 0 将点 3 1 1 2 代入 可得f x x 3 2 7 2 3