高考数学一轮复习 第九章 平面解析几何 课时跟踪训练48 直线与圆、圆与圆的位置关系 文.doc

课时跟踪训练(四十八) 直线与圆、圆与圆的位置关系基础巩固一、选择题1(2017东北三省四市二模)直线x3y30与圆(x1)2(y3)210相交所得弦长为()a. b. c4 d3解析由题知，题中圆的圆心坐标为(1,3)，半径r，则圆心到直线的距离d，所以弦长为22.答案a2(2017沈阳市高三质量监测)已知直线l：yk(x)和圆c：x2(y1)21，若直线l与圆c相切，则k()a0 b. c.或0 d.或0解析因为直线l与圆c相切，所以圆心c到直线l的距离d1，|1k|，解得k0或k，故选d.答案d3(2017河南省洛阳市高三第一次统考)直线l：ykx1与圆o：x2y21相交于a，b两点，则“k1”是“|ab|”的()a充分不必要条件 b必要不充分条件c充要条件 d既不充分也不必要条件解析依题意，注意到|ab|oa|2|ob|2等价于圆心o到直线l的距离等于，即有，k1.因此，“k1”是“|ab|”的充分不必要条件，选a.答案a4(2017陕西省高三质检)已知直线yax与圆c：x2y22ax2y20相交于a，b两点，且abc为等边三角形，则圆c的面积为()a49 b36 c7 d6解析圆c的标准方程为(xa)2(y1)2a21，因此圆心c(a,1)到直线yax的距离为，解得a27，所以圆c的面积为()26，选d.答案d5(2018河北省定兴三中月考)圆o：x2y250与圆x2y212x6y400的公共弦长为()a. b. c2 d2解析由题意得，两圆公共弦所在直线的方程为2xy150.又圆心o(0,0)到公共弦所在直线2xy150的距离为3，则两圆的公共弦长为22.故选c.答案c6(2017宁夏银川九中五模)直线l：kxy40(kr)是圆c：x2y24x4y60的一条对称轴，过点a(0，k)作斜率为1的直线m，则直线m被圆c所截得的弦长为()a. b. c. d2解析圆c：x2y24x4y60，即(x2)2(y2)22，表示以c(2,2)为圆心，为半径的圆由题意可得，直线l：kxy40经过圆心c(2,2)，所以2k240，解得k3，所以点a(0,3)，故直线m的方程为yx3，即xy30，则圆心c到直线m的距离d，所以直线m被圆c所截得的弦长为2.故选c.答案c二、填空题7(2017四川新津中学月考)若点p(1,1)为圆c：(x3)2y29的弦mn的中点，则弦mn所在直线的方程为_解析圆心为c(3,0)，直线pc的斜率kpc，则弦mn所在直线的斜率k2，则弦mn所在直线的方程为y12(x1)，即2xy10.答案2xy108已知圆c1：x2y22mx4ym250与圆c2：x2y22x2mym230，若圆c1与圆c2相外切，则实数m_.解析圆c1和圆c2的标准方程分别为(xm)2(y2)29，(x1)2(ym)24，圆心分别为c1(m，2)，c2(1，m)，半径分别为3和2.当两圆外切时，5，解得m2或m5.答案2或59(2015江苏卷)在平面直角坐标系xoy中，以点(1,0)为圆心且与直线mxy2m10(mr)相切的所有圆中，半径最大的圆的标准方程为_解析直线mxy2m10(mr)恒过定点(2，1)，当点(2，1)为圆和直线的切点时，圆的半径最大，此时r，圆的标准方程为(x1)2y22.答案(x1)2y22三、解答题10直线l的方程为mxym20(mr)，圆o的方程为x2y29.(1)证明：不论m取何值，l与圆都相交；(2)求l被圆截得的线段长的最小值解(1)证明：证法一：圆心o到l的距离为d，圆o的半径长为3.若l与圆相交，则有3(m2)20820，显然820(对任意的m)总成立，0，则m1，所以直线l的方程为xy10.解法二：由题意，设直线l的方程为xmy1(m0)，即xmy10，所以圆心o到直线l的距离d.又2，且|om|1，圆x2y25的半径r，所以2()，即3，所以95，解得m21，又点a在第一象限，所以m1，故直线l的方程为xy10.答案xy1015(2015全国卷)已知过点a(0,1)且斜率为k的直线l与圆c：(x2)2(y3)21交于m，n两点(1)求k的取值范围；(2)若12，其中o为坐标原点，求|mn|.解(1)由题设，可知直线l的方程为ykx1.因为直线l与圆c交于两点，所以1.解得k.所以k的取值范围为.(2)设m(x1，y1)，n(x2，y2)将ykx1代入圆c的方程(x2)2(y3)21，整理得(1k2)x24(1k)x70.所以x1x2，x1x2.x1x2y1y2(1k2)x1x2k(x1x2)18.由题设可得812，解得k1，所以l的方程为yx1.故圆c的圆心(2,3)在l上，所以|mn|2.16(2018河北衡水中学五调)已知圆c：(x3)2(y4)24，直线l过定点a(1,0)(1)若l与圆c相切，求l的方程；(2)若l与圆c相交于p，q两点，求cpq的面积的最大值，并求此时直线l的方程解(1)若直线l的斜率不存在，则直线l的方程为x1，符合题意；若直线l的斜率存在，设直线l的方程为yk(x1)，即kxyk0.直线l与圆c相切，圆心(3,4)到直线l的距离等于半径，即2，解得k，故直线l的方程为y(x1)，即3x4y30.综上，所求直线l的方程为x1或3x4y30.(2)直线与圆相交于两点，直线的斜率一定存在且不为0.设直线方程为kxyk0，则圆心到直线l的距离为d.scpqd2d，当d时，scpq取得最大值2.d，解得k1或k7.故所求直线l的方程为xy10或7xy70.延伸拓展(2017江苏南京三模)在平面直角坐标系xoy中，圆o：x2y21，圆m：(xa3)2(y2a)21(a为实数)若圆o和圆m上分别存在点p，q，使得oqp30，则