高考数学一轮复习 第六篇 不等式 第2节 一元二次不等式及其解法训练 理 新人教版.doc

第2节一元二次不等式及其解法【选题明细表】知识点、方法题号一元二次不等式的解法1,9,14已知不等式的解集求参数2,7,11一元二次不等式的恒成立问题5,8,10,12可化为一元二次不等式的解法3一元二次不等式的实际应用4综合应用6,13基础巩固(时间:30分钟)1.(2017河北一模)不等式2x2-x-30的解集为(b)(a)x|-1x或x-1(c)x|-x1或x0因式分解为(x+1)(2x-3)0,解得x或x0的解集为x|x或x0的解集为x|-3x0的解集为x|-3x0即x2时,原不等式等价于(x-2)24,解得x4.当x-20即x2时,原不等式等价于(x-2)24,解得0x2.故选b.4.已知产品的总成本y(万元)与产量x(台)之间的函数关系式是y=3 000+20x-0.1x2, x(0,240).若每台产品的售价为25万元,则生产者不亏本(销售收入不小于总成本)时的最低产量是(c)(a)100台 (b)120台 (c)150台 (d)180台解析:由题设,产量x台时,总售价为25x;欲使生产者不亏本时,必须满足总售价大于等于总成本,即25x3 000+20x-0.1x2,即0.1x2+5x-3 0000,x2+50x-30 0000,解之得x150或x-200(舍去).故欲使生产者不亏本,最低产量是150台.故选c.5.已知关于x的不等式kx2-6kx+k+80对任意xr恒成立,则k的取值范围是(a)(a)0,1 (b)(0,1(c)(-,0)(1,+)(d)(-,01,+)解析:当k=0时,不等式kx2-6kx+k+80化为80恒成立,当k0时,要使不等式kx2-6kx+k+80恒成立,需=36k2-4(k2+8k)0,解得0k1,故选a.6.若关于x的不等式2x2-8x-4-a0在1x0化为a2x2-8x-4,只需a小于y=2x2-8x-4在1x4内的最大值即可,因为y=2x2-8x-4在1x4内的最大值是-4.则有a0(a,br)的解集为(-,1)(4,+),则a+b=.解析:0(x-a)(x-b)0的解集为(-,1)(4,+),则a=1,b=4或a=4,b=1,则a+b=5,答案:58.若关于x的不等式x2-2x+3a2-2a-1在r上的解集是,则实数a的取值范围是.解析:原不等式即x2-2x-a2+2a+40,在r上解集为,所以=4-4(-a2+2a+4)0,即a2-2a-30,解得-1a0的解集为(-1,2),则关于x的不等式bx2-ax-20的解集为(b)(a)(-2,1) (b)(-,-2)(1,+)(c)(-,-1)(2,+)(d)(-1,2)解析:因为关于x的不等式ax2+bx+20的解集为(-1,2),所以-1,2是ax2+bx+2=0(a0为x2+x-20,所以x1故选b.10.若不等式(a-a2)(x2+1)+x0对一切x(0,2恒成立,则a的取值范围是(c)(a)(-,(b),+)(c)(-,+(d),解析:因为x(0,2,所以a2-a=,要使a2-a在x(0,2时恒成立,则a2-a()max,由基本不等式得x+2,当且仅当x=1时,等号成立,即()max=,故a2-a,解得a或a.故选c.11.已知函数f(x)=x2+ax+b(a,br)的值域为0,+),若关于x的不等式f(x)c的解集为(m,m+6),则实数c的值为.解析:因为f(x)的值域为0,+),所以=0,即a2=4b,所以由x2+ax+-c0;(2)若不等式f(x)b的解集为(-1,3),求实数a,b的值.解:(1)由题意知f(1)=-3+a(6-a)+6=-a2+6a+30,即a2-6a-30,解得3-2a3+2.所以不等式的解集为a|3-2ab的解集为(-1,3),所以方程-3x2+a(6-a)x+6-b=0的两根为-1,3,所以解得14.解关于x的不等式ax2+(a-1)x-10,即x-1,此时原不等式的解集为x|x-1.(2)a0时,=(a-1)2+4a=(1+a)20,方程ax2+(a-1)x-1=0可化为(ax-1)(x+1)=0,所以x=-1或x=;当a0时, -1,所以原不等式可化为(x-)(x+1)0,所以其解集为x|-1x.当-1a0时, 0,所以其解集为x|x-1;当a=-1时, =-1,且原不等式可化为(x+1)20,其解集为x|x-1;当a-1,且原不等式可化为(x-)(x+1)0,所以其解集为