高考数学一轮复习 第八章 立体几何 考点规范练36 空间几何体的结构及其三视图和直观图 文 新人教B版.doc

考点规范练36空间几何体的结构及其三视图和直观图基础巩固1.某空间几何体的主视图是三角形,则该几何体不可能是()a.圆柱b.圆锥c.四面体d.三棱柱2.将长方体截去一个四棱锥后,得到的几何体的直观图如图所示,则该几何体的俯视图为()3.如图,网格纸上小正方形的边长为1,粗实线画出的是某多面体的三视图,则该多面体的各条棱中,最长的棱的长度为()a.62b.42c.6d.44.(2017全国,文6)如图,网格纸上小正方形的边长为1,粗实线画出的是某几何体的三视图,该几何体由一平面将一圆柱截去一部分后所得,则该几何体的体积为()a.90b.63c.42d.365.某几何体的三视图(单位:cm)如图所示,则此几何体的表面积是()a.90 cm2b.129 cm2c.132 cm2d.138 cm26.(2017北京,文6改编)某三棱锥的三视图如图所示,则该三棱锥的体积为()a.60b.30c.20d.107.如图,三棱锥v-abc的底面为正三角形,侧面vac与底面垂直且va=vc,已知其主视图的面积为23,则其左视图的面积为.8.利用斜二测画法得到的以下结论,正确的是.(写出所有正确结论的序号)三角形的直观图是三角形;平行四边形的直观图是平行四边形;正方形的直观图是正方形;圆的直观图是椭圆;菱形的直观图是菱形.9.给出下列命题:在正方体上任意选择4个不共面的顶点,它们可能是正四面体的4个顶点;底面是等边三角形,侧面都是等腰三角形的三棱锥是正三棱锥;若有两个侧面垂直于底面,则该四棱柱为直四棱柱.其中正确命题的序号是.10.已知某三棱锥的三视图如图所示,则该三棱锥的体积是.能力提升11.一个正方体被一个平面截去一部分后,剩余部分的三视图如下图,则截去部分体积与剩余部分体积的比值为()a.18b.17c.16d.1512.如图,网格纸上小正方形的边长为1,粗线画出的是某几何体的三视图,则此几何体的体积为()a.6b.9c.12d.1813.某几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为()a.13+12b.1+12c.13+4d.1+414.已知正三棱柱的侧面展开图是相邻边长分别为3和6的矩形,则该正三棱柱的体积是.15.如图,e,f分别为正方体abcd-a1b1c1d1的面add1a1,面bcc1b1的中心,则四边形bfd1e在该正方体的面上的正投影可能是.(填序号)高考预测16.(2017辽宁葫芦岛一模)九章算术是我国古代数学经典名著,它在几何学中的研究比西方早1 000年,在九章算术中,将四个面均为直角三角形的四面体称为鳖臑,已知某“鳖臑”的三视图如图所示,则该鳖臑的外接球的表面积为()a.200b.50c.100d.12523参考答案考点规范练36空间几何体的结构及其三视图和直观图1.a解析因为圆锥、四面体、三棱柱的主视图均可以是三角形,而圆柱的主视图是圆或矩形.2.c解析长方体的侧面与底面垂直,所以俯视图是c.3.c解析如图,设辅助正方体的棱长为4,三视图对应的多面体为三棱锥a-bcd,最长的棱为ad=(42)2+22=6,故选c.4.b解析由题意,可知该几何体由两部分组成,这两部分分别是高为6的圆柱截去一半后的图形和高为4的圆柱,且这两个圆柱的底面圆半径都为3,故其体积为v=12326+324=63,故选b.5.d解析由题干中的三视图可得原几何体如图所示.故该几何体的表面积s=246+234+36+33+34+35+21234=138(cm2).故选d.6.d解析由该几何体的三视图可得它的直观图为长、宽、高分别为5,3,4的长方体中的三棱锥a-bcd,如图所示.故该几何体的体积是v=1312534=10.故选d.7.33解析设三棱锥v-abc的底面边长为a,侧面vac边ac上的高为h,则ah=43,其左视图是由底面三角形abc边ac上的高与侧面三角形vac边ac上的高组成的直角三角形,其面积为1232ah=123243=33.8.解析正确;由原图形中平行的线段在直观图中仍平行可知正确;但是原图形中垂直的线段在直观图中一般不垂直,故错误;正确;原图形中相等的线段在直观图中不一定相等,故错误.9.解析正确,正四面体是每个面都是等边三角形的四面体,如正方体abcd-a1b1c1d1中的四面体acb1d1;错误,反例如图所示,底面abc为等边三角形,可令ab=vb=vc=bc=ac,则vbc为等边三角形,vab和vca均为等腰三角形,但不能判定其为正三棱锥;错误,必须是相邻的两个侧面.10.33解析由三视图可知该几何体是一个三棱锥,且底面积为s=12231=3,高为1,所以该几何体的体积为v=13sh=1331=33.11.d解析由题意知该正方体截去了一个三棱锥,如图所示,设正方体棱长为a,则v正方体=a3,v截去部分=16a3,故截去部分体积与剩余部分体积的比为16a356a3=15.12.b解析由三视图可推知,几何体的直观图如图所示,可知ab=6,cd=3,pc=3,cd垂直平分ab,且pc平面acb,故所求几何体的体积为1312633=9.13.b解析根据已知可得该几何体是一个四分之一圆锥,与三棱柱的组合体,四分之一圆锥的底面半径为1,高为1,故体积为13141=12,三棱柱的底面是两直角边分别为1和2的直角三角形,高为1,故体积为12121=1,故组合体的体积v=1+12.14.332或33解析若正三棱柱的高为6时,底面边长为1,v=1211326=332;若正三棱柱的高为3时,底面边长为2,v=1222323=33.15.解析由正投影的定义,四边形bfd1e在面aa1d1d与面bb1c1c上的正投影是图;其在面abb1a1与面dcc1d1上的正投影是图;其在面abcd与面a1