高考数学一轮复习 第四章 三角函数、解三角形 第七节 正弦定理和余弦定理夯基提能作业本 文.doc

第七节正弦定理和余弦定理a组基础题组1.(2017陕西宝鸡质量检测(一)在abc中,角a,b,c所对的边分别为a,b,c.若sin(a+b)=13,a=3,c=4,则sin a=()a.23b.14c.34d.162.设abc的内角a,b,c的对边分别为a,b,c.若a=2,c=23,cos a=32且bc,则b=()a.3b.22c.2d.33.(2017云南第一次统考)在abc中,角a,b,c所对的边分别为a,b,c.若b=2,a=6,sin2b=2sin asin c,则abc的面积sabc=()a.32b.3c.6d.64.设abc的内角a,b,c所对的边分别为a,b,c,若bcos c+ccos b=asin a,则abc的形状为()a.锐角三角形b.直角三角形c.钝角三角形d.不确定5.在abc中,abc=4,ab=2,bc=3,则sinbac=()a.1010b.105c.31010d.556.在abc中,角a,b,c的对边分别是a,b,c.已知b=c,a2=2b2(1-sin a),则a=.7.设abc的内角a,b,c的对边分别为a,b,c.若a=3,sin b=12,c=6,则b=.8.在abc中,内角a,b,c的对边分别是a,b,c,若c=2a,bsin b-asin a=12asin c,则sin b=.9.(2018湖南长沙质检)已知a,b,c分别为abc内角a,b,c的对边,sin2b=2sin asin c.(1)若a=b,求cos b;(2)设b=90,且a=2,求abc的面积.10.(2017甘肃兰州模拟)在abc中,角a、b、c的对边分别为a、b、c,面积为s,已知2acos2c2+2ccos2a2=52b.(1)求证:2(a+c)=3b;(2)若cos b=14,s=15,求b.b组提升题组1.(2017安徽合肥模拟)abc的内角a,b,c的对边分别为a,b,c,若cos c=223,bcos a+acos b=2,则abc的外接圆的面积为()a.4b.8c.9d.362.(2017贵州贵阳模拟)已知abc中,角a,b,c的对边分别为a,b,c,c=120,a=2b,则tan a=.3.在abc中,角a、b、c所对的边分别为a、b、c,且满足cos 2c-cos 2a=2sin3+csin3-c.(1)求角a的大小;(2)若a=3,且ba,求2b-c的取值范围.4.(2017课标全国,17,12分)abc的内角a,b,c的对边分别为a,b,c.已知sin a+3cos a=0,a=27,b=2.(1)求c;(2)设d为bc边上一点,且adac,求abd的面积.答案精解精析a组基础题组1.b在abc中,sin(a+b)=13,sin c=13.a=3,c=4,由asina=csinc得3sina=413.sin a=14.2.c由余弦定理b2+c2-2bccos a=a2,得b2-6b+8=0,解得b=2或b=4,bc=23,b=2.选c.3.b由sin2b=2sin asin c及正弦定理,得b2=2ac.又b=2,所以a2+c2=b2,联立解得a=c=6,所以sabc=1266=3,故选b.4.b由正弦定理得sin bcos c+sin ccos b=sin2a,得sin(b+c)=sin2a,sin a=1,即a=2.故选b.5.c在abc中,由余弦定理得ac2=ba2+bc2-2babccosabc=(2)2+32-22322=5,解得ac=5.由正弦定理得sinbac=bcsinabcac=3225=31010.故选c.6.答案4解析在abc中,由b=c,得cos a=b2+c2-a22bc=2b2-a22b2,又a2=2b2(1-sin a),所以cos a=sin a,即tan a=1,又知a(0,),所以a=4.7.答案1解析因为sin b=12且b(0,),所以b=6或b=56.又c=6,b+c,所以b=6,a=-b-c=23.又a=3,由正弦定理得asina=bsinb,即3sin23=b12，解得b=1.8.答案74解析bsin b-asin a=12asin c,b2-a2=12ac.又c=2a,b2-a2=a2,b=2a.cos b=a2+c2-b22ac=a2+4a2-2a24a2=34,sin b=1-342=74.9.解析(1)由已知及正弦定理可得b2=2ac.又a=b,所以b=2c,a=2c.由余弦定理可得cos b=a2+c2-b22ac=14.(2)由(1)知b2=2ac.因为b=90,所以a2+c2=b2.故a2+c2=2ac,得c=a=2.所以abc的面积为1.10.解析(1)证明:由已知得,a(1+cos c)+c(1+cos a)=52b.在abc中,过b作bdac,垂足为d,则acos c+ccos a=b,a+c=32b,即2(a+c)=3b.(2)cos b=14,sin b=154.s=12acsin b=158ac=15,ac=8.又b2=a2+c2-2accos b=(a+c)2-2ac(1+cos b),2(a+c)=3b,b2=9b24-161+14,b=4.b组提升题组1.c已知bcos a+acos b=2,由正弦定理可得2rsin bcos a+2rsin acos b=2(r为abc的外接圆半径).利用两角和的正弦公式得2rsin(a+b)=2,则2rsin c=2,因为cos c=223,所以sin c=13,所以r=3.故abc的外接圆面积为9.故选c.2.答案32解析c2=a2+b2-2abcos c=4b2+b2-22bb-12=7b2,c=7b,cos a=b2+c2-a22bc=b2+7b2-4b22b7b=27,sin a=1-cos2a=1-47=37,tan a=sinacosa=32.3.解析(1)由已知可得2sin2a-2sin2c=234cos2c-14sin2c,化简得sin2a=34,sin a=32,又0a,sin a=32,故a=3或23.(2)由asina=bsinb=csinc,得b=2sin b,c=2sin c,因为ba,所以ba,所以a=3,故2b-c=4sin b-2sin c=4sin b-2sin23-b=3sin b-3cos b=23sinb-6.因为3b23,所以6b-62,所以2b-c的取值范围为3,23).4.解析本题考查解三角形.(1)由已知可得tan a=-3,所以a=23.在abc中,由余弦定理得