高考物理 专题十 功能关系、机械能守恒定律及其应用精准培优专练.doc

培优点十 功能关系、机械能守恒定律及其应用一、考点分析1. 此知识点每年必考，试题往往与其他知识点相结合，难度较大。2. 两点注意：(1)求机械能和重力势能都要选择好零势能点。(2)利用动能定理求做功，对物体运动过程要求不严格，只要求得运动物体初末状态的速度即可。二、考题再现典例1. (2018全国i卷18)如图，abc是竖直面内的光滑固定轨道，ab水平，长度为2r。bc是半径为r的四分之一的圆弧，与ab相切于b点。一质量为m的小球。始终受到与重力大小相等的水平外力的作用，自a点从静止开始向右运动，重力加速度大小为g。小球从a点开始运动到其轨迹最高点，机械能的增量为( ) a. 2mgr b. 4mgr c. 5mgr d. 6mgr【解析】设小球运动到c点的速度大小为vc，a到c的过程，由动能定理得，又f = mg，解得，小球离开c点后，在水平方向做初速度为零的匀加速直线运动，竖直方向在重力作用力下做匀减速直线运动，由牛顿第二定律可知，小球离开c点后水平方向和竖直方向的加速度大小均为g，则由竖直方向的运动可知，小球从离开c点到其轨迹最高点所需的时间为，小球在水平方向的加速度a = g，在水平方向的位移为。由以上分析可知，小球从a点开始运动到其轨迹最高点的过程中，水平方向上的位移大小为5r，则小球机械能的增加量e = f5r = 5mgr，选项c正确。【答案】c典例2. (2017全国iii卷16)如图，一质量为m，长度为l的均匀柔软细绳pq竖直悬挂。用外力将绳的下端q缓慢地竖直向上拉起至m点，m点与绳的上端p相距。重力加速度大小为g。在此过程中，外力做的功为( ) a bc d【解析】将绳的下端q缓慢地竖直向上拉起至m点，pm段绳的机械能不变，mq段绳的机械能的增加量为，由功能关系可知，在此过程中外力做的功，故选a。【答案】a三、对点速练1一根质量为m、长为l的均匀链条一半放在光滑的水平桌面上，另一半悬在桌边，桌面足够高，如图甲所示。若将一个质量为m的小球分别拴在链条左端和右端，如图乙、丙所示。约束链条的挡板光滑，三种情况均由静止释放，当整根链条刚离开桌面时，关于它们的速度(设甲、乙、丙三图中三根链条的速度分别为va、vb、vc)关系，下列判断中正确的是()avavbvc bvavbvavb dvavbvc【答案】c【解析】链条释放之后到离开桌面，由于桌面无摩擦，机械能守恒，对三次释放，选桌面下方l处为零势能面，释放后重力势能减少量分别为ep1mgl，ep2mgl，ep3mgl，由机械能守恒定律有ep1mva2，ep2(2m)vb2，ep3(2m)vc2，解得v a2gl，vb2gl，v c2gl，即vc2vvb2，所以vcvavb，故选c。2(多选)如图所示，物块a和圆环b用绕过定滑轮的轻绳连接在一起，圆环b套在光滑的竖直固定杆上，开始时连接b的绳子处于水平。零时刻由静止释放b，经时间t，b下降h，此时，速度达到最大。不计滑轮摩擦和空气的阻力，则()at时刻b的速度大于a的速度 bt时刻b受到的合力等于零 c0t过程a的机械能增加量大于b的机械能减小量 d0t过程a的重力势能增加量大于b的重力势能减小量 【答案】ab【解析】t时刻b的速度可以分解为沿绳子方向的分速度与垂直于绳子方向的分速度，其中沿绳子方向的分速度与a的速度大小相等，故a正确；当b刚释放的瞬间，绳子的拉力方向与杆垂直，b所受的合力等于mg，b向下先做加速运动，当绳子在竖直方向上的分力等于b的重力时，b的速度最大，加速度等于0，所以b受到的合力等于0，故b正确；0t过程a与b组成的系统机械能守恒，所以a的机械能增加量等于b的机械能减小量，故c错误；0t过程a与b组成的系统的机械能守恒，b减少的重力势能转化为a的重力势能和a、b的动能，所以0t过程a的重力势能增加量小于b的重力势能减小量，故d错误。3如图所示，可视为质点的小球a和b用一根长为0.2 m的轻杆相连，两球质量相等，开始时两小球置于光滑的水平面上，并给两小球一个2 m/s的初速度，经一段时间两小球滑上一个倾角为30的光滑斜面，不计球与斜面碰撞时的机械能损失，g取10 m/s2，在两小球的速度减小为零的过程中，下列判断正确的是()a杆对小球a做负功b小球a的机械能守恒c杆对小球b做正功d小球b速度为零时距水平面的高度为0.15 m【答案】d【解析】由题意可知，a、b两球在上升中受重力做功而做减速运动；假设没有杆连接，则a上升到斜面时，b还在水平面上运动，即a在斜面上做减速运动，b在水平面上做匀速运动，因有杆存在，所以是b推着a上升，因此杆对a做正功，故a错误；因杆对a球做正功，故a球的机械能不守恒，b错误；由以上分析可知，杆对球b做负功，故c错误；设小球b速度为零时距水平面的高度为h，根据系统机械能守恒，可得mghmg(hlsin 30)2mv2，解得h0.15 m，故d正确。4(多选)如图所示，轻质弹簧一端固定在水平面上o点的转轴上，另一端与一质量为m、套在粗糙固定直杆a处的小球(可视为质点)相连，直杆的倾角为30，oaoc，b为ac的中点，ob等于弹簧原长。小球从a处由静止开始下滑，初始加速度大小为aa，第一次经过b处的速度大小为v，运动到c处速度为0，后又以大小为ac的初始加速度由静止开始向上滑行。设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度为g。下列说法正确的是()a小球可以返回到出发点a处b撤去弹簧，小球可以在直杆上处于静止状态c弹簧具有的最大弹性势能为mv2daaacg【答案】cd【解析】设小球从a运动到b的过程克服摩擦力做功为wf，ab间的竖直高度为h，弹簧具有的最大弹性势能为ep，根据能量守恒定律：对于小球从a到b的过程有mghepmv2wf，a到c的过程有2mghep2wfep，解得wfmgh，epmv2，小球从c点向上运动时，假设能返回到a点，则由能量守恒定律得ep2wf2mghep，该式不成立，可知小球不能返回到出发点a处，a项错误，c项正确；设从a运动到c摩擦力的平均值为f，abs，由wfmgh得fmgsin 30，在b点，摩擦力ffmgcos 30，由于弹簧对小球有拉力(除b点外)，小球对杆的压力大于mgcos 30，所以fmgcos 30可得mgsin 30mgcos 30，因此撤去弹簧，小球不能在直杆上处于静止状态，b项错误；根据牛顿第二定律得，在a点有fcos 30mgsin 30ffmaa，在c点有fcos 30ffmgsin 30mac，两式相减得aaacg，d项正确。5(多选)水平长直轨道上紧靠放置n个质量为m可看作质点的物块，物块间用长为l的细线连接，开始处于静止状态，轨道与物块间的动摩擦因数为。用水平恒力f拉动物块1开始运动，到连接第n个物块的线刚好拉直时整体速度正好为零，则()a拉力f所做功为nflb系统克服摩擦力做功为cfdnmgf(n1)mg【答案】bc【解析】物块1的位移为(n1)l，则拉力f所做功为wff(n1)l(n1)fl，故a错误。系统克服摩擦力做功为wfmglmg(n2)lmg(n1)l，故b正确。据题，连接第n个物块的线刚好拉直时整体速度正好为零，假设没有动能损失，由动能定理有wfwf，解得f。现由于绳子绷紧瞬间系统有动能损失，所以根据功能关系可知f，故c正确，d错误。6如图所示，光滑圆弧ab在竖直平面内，圆弧b处的切线水平。a、b两端的高度差为0.2 m，b端高出水平地面0.8 m，o点在b点的正下方。将一滑块从a端由静止释放，落在水平面上的c点处。(取g10 m/s2)(1)oc的长度是多少？(2)在b端接一长为1.0 m的木板mn，滑块从a端释放后正好运动到n端停止，则木板与滑块间的动摩擦因数多大？(3)若将木板右端截去长为l的一段，滑块从a端释放后将滑离木板落在水平面上p点处，要使落地点距o点的距离最远，l应为多少？【解析】(1)滑块从光滑圆弧ab下滑过程中，根据机械能守恒定律得：mgh1mvb2解得：vb2 m/s滑块离开b点后做平抛运动，则竖直方向：h2gt2水平方向：xvbt联立解得：x0.8 m。(2)滑块从b端运动到n端停止的过程，根据动能定理得mgl0mvb2代入数据解得：0.2。(3)若将木板右端截去长为l的一段后，设滑块滑到木板最右端时速度为v，由动能定理得mg(ll)mv2mvb2滑块离开木板后仍做平抛运动，高度不变，运动时间不变，则落地点距o点的距离sllvt联立整理得：s10.8l根据数学知识得知，当0.4时，s最大，即l0.16 m时，s最大。7如图所示，一根轻弹簧左端固定于竖直墙上，右端被质量m1 kg可视为质点的小物块压缩而处于静止状态，且弹簧与物块不拴接，弹簧原长小于光滑平台的长度。在平台的右端有一传送带，ab长l5 m，物块与传送带间的动摩擦因数10.2，与传送带相邻的粗糙水平面bc长s1.5 m，它与物块间的动摩擦因数20.3，在c点右侧有一半径为r的光滑竖直圆弧与bc平滑连接，圆弧对应的圆心角为120，在圆弧的最高点f处有一固定挡板，物块撞上挡板后会以原速率反弹回来。若传送带以v5 m/s的速率顺时针转动，不考虑物块滑上和滑下传送带的机械能损失。当弹簧储存的ep18 j能量全部释放时，小物块恰能滑到与圆心等高的e点，取g10 m/s2。(1)求右侧圆弧的轨道半径r；(2)求小物块最终停下时与c点的距离；(3)若传送带的速度大小可调，欲使小物块与挡板只碰一次，且碰后不脱离轨道，求传送带速度的可调节范围。【解析】(1)物块被弹簧弹出，有：epmv02解得：v06 m/s因为v0v，故物块滑上传送带后先减速，物块与传送带相对滑动过程中，有：1mgma1，vv0a1t1，x1v0t1a1t12解得：a12 m/s2，t10.5 s，x12.75 m因为x10，故物块会再次滑上传送带，物块在恒定摩擦力的作用下先减速至0再反向加速，由运动的对称性，可知其以相同的速率离开传送带，设最终停在距c点x处，有：mv b22mg(sx)解得：x m