高考数学一轮复习 课时跟踪检测（四十三）直线、平面垂直的判定及其性质 理（重点高中）.doc

课时跟踪检测（四十三） 直线、平面垂直的判定及其性质 (二)重点高中适用作业a级保分题目巧做快做1(2017全国卷)在正方体abcd a1b1c1d1中，e为棱cd的中点，则()aa1edc1 ba1ebdca1ebc1 da1eac解析：选c法一：由正方体的性质，得a1b1bc1，b1cbc1，a1b1b1cb1，所以bc1平面a1b1cd.又a1e平面a1b1cd，所以a1ebc1.法二：a1e在平面abcd上的投影为ae，而ae不与ac，bd垂直，b、d错；a1e在平面bcc1b1上的投影为b1c，且b1cbc1，a1ebc1，故c正确；(证明：由条件易知，bc1b1c，bc1ce，又ceb1cc，bc1平面cea1b1.又a1e平面cea1b1，a1ebc1.)a1e在平面dcc1d1上的投影为d1e，而d1e不与dc1垂直，故a错2.如图，在rtabc中，abc90，p为abc所在平面外一点，pa平面abc，则四面体p abc中直角三角形的个数为()a4 b3c2 d1解析：选a由pa平面abc可得pac，pab是直角三角形，且pabc.又abc90，所以abc是直角三角形，且bc平面pab，所以bcpb，即pbc为直角三角形，故四面体pabc中共有4个直角三角形3(2018吉林实验中学测试)设a，b，c是空间的三条直线，是空间的两个平面，则下列命题中，逆命题不成立的是()a当c时，若c，则b当b时，若b，则c当b，且c是a在内的射影时，若bc，则abd当b，且c时，若c，则bc解析：选ba的逆命题为：当c时，若，则c，由线面垂直的性质知c，故a正确；b的逆命题为：当b时，若，则b，显然错误，故b错误；c的逆命题为：当b，且c是a在内的射影时，若ab，则bc.由三垂线逆定理知bc，故c正确；d的逆命题为：当b，且c时，若bc，则c.由线面平行判定定理可得c，故d正确4.(2018贵阳监测考试)如图，在三棱锥pabc中，不能证明apbc的条件是()aappb，appcbappb，bcpbc平面bpc平面apc，bcpcdap平面pbc解析：选ba中，因为appb，appc，pbpcp，所以ap平面pbc，又bc平面pbc，所以apbc，故a能证明apbc；c中，因为平面bpc平面apc，bcpc，所以bc平面apc，又ap平面apc，所以apbc，故c能证明apbc；由a知d能证明apbc；b中条件不能判断出apbc，故选b.5(2018唐山一模)如图，在正方形abcd中，e，f分别是bc，cd的中点，g是ef的中点，现在沿ae，af及ef把这个正方形折成一个空间图形，使b，c，d三点重合，重合后的点记为h，那么，在这个空间图形中必有()aag平面efh bah平面efhchf平面aef dhg平面aef解析：选b根据折叠前、后ahhe，ahhf不变，得ah平面efh，b正确；过a只有一条直线与平面efh垂直，a不正确；agef，efgh，agghg，ef平面hag，又ef平面aef，平面hagaef，过h作直线垂直于平面aef，一定在平面hag内，c不正确；由条件证不出hg平面aef，d不正确故选b.6.如图，pao所在平面，ab是o的直径，c是o上一点，aepc，afpb，给出下列结论：aebc；efpb；afbc；ae平面pbc，其中真命题的序号是_解析：ae平面pac，bcac，bcpaaebc，故正确，aepc，aebc，pb平面pbcaepb，afpb，ef平面aefefpb，故正确，若afbcaf平面pbc，则afae与已知矛盾，故错误，由可知正确答案：7(2018兰州实战考试)，是两平面，ab，cd是两条线段，已知ef，ab于b，cd于d，若增加一个条件，就能得出bdef.现有下列条件：ac；ac与，所成的角相等；ac与cd在内的射影在同一条直线上；acef.其中能成为增加条件的序号是_解析：由题意得，abcd，a，b，c，d四点共面中，ac，ef，acef，又ab，ef，abef，abaca，ef平面abcd，又bd平面abcd，bdef，故正确；不能得到bdef，故错误；中，由ac与cd在内的射影在同一条直线上可知平面abcd，又ab，ab平面abcd，平面abcd.平面abcd，平面abcd，ef，ef平面abcd，又bd平面abcd，bdef，故正确；中，由知，若bdef，则ef平面abcd，则efac，故错误，故填.答案：8如图所示，在四边形abcd中，abadcd1，bd，bdcd，将四边形abcd沿对角线bd折成四面体abcd，使平面abd平面bcd，则下列结论正确的是_acbd；bac90；四面体abcd的体积为.解析：bdcd，平面abd平面bcd，平面abd平面bcdbd，cd平面bcd，cd平面abd，cdad.abadcd1，bd，ac，bc，ab2ac2bc2，abac，即bac90，四面体abcd的体积v121.答案：9(2017全国卷)如图，在四棱锥pabcd中，abcd，且bapcdp90.(1)证明：平面pab平面pad；(2)若papdabdc，apd90，且四棱锥pabcd的体积为，求该四棱锥的侧面积解：(1)证明：由bapcdp90，得abap，cdpd.因为abcd，所以abpd.又appdp，所以ab平面pad.又ab平面pab，所以平面pab平面pad.(2)如图所示，在平面pad内作pead，垂足为e.由(1)知，ab平面pad，故abpe，可得pe平面abcd.设abx，则由已知可得adx，pex.故四棱锥pabcd的体积vpabcdabadpex3.由题设得x3，故x2.从而papdabdc2，adbc2，pbpc2.可得四棱锥pabcd的侧面积为papdpaabpddcbc2sin 6062.10如图，abc为等腰直角三角形，b90，将abc沿中位线de翻折，得到如图所示的空间图形(adb为锐角)(1)求证：bc平面abd；(2)若bc2，当三棱锥abce的体积为时，求abd的大小解：(1)证明：在等腰直角abc中，abbc，又de为abc的中位线，debc，deab.由翻折，可知dead，dedb，又addbd，de平面abd.又bcde，bc平面abd.(2)由(1)知，平面abd平面bced，交线为bd，如图，作aobd于点o，则ao平面bced，则三棱锥abce的高为ao，sbcebcdb211，由vabcesbceao1ao，可得ao.在rtado中，sinado，adoadb60，又addb，adb是等边三角形，abd60.b级拔高题目稳做准做1.如图，在三棱锥dabc中，若abcb，adcd，e是ac的中点，则下列命题中正确的是()a平面abc平面abdb平面abd平面bcdc平面abc平面bde，且平面acd平面bded平面abc平面acd，且平面acd平面bde解析：选c因为abcb，且e是ac的中点，所以beac，同理，deac，由于debee，于是ac平面bde.因为ac平面abc，所以平面abc平面bde.又ac平面acd，所以平面acd平面bde.故选c.2.(2018广州模拟)如图是一个几何体的平面展开图，其中四边形abcd为正方形，e，f分别为pa，pd的中点，在此几何体中，给出下面四个结论：直线be与直线cf异面；直线be与直线af异面；直线ef平面pbc；平面bce平面pad.其中正确结论的个数是()a1 b2c3 d4解析：选b画出该几何体，如图所示，因为e，f分别是pa，pd的中点，所以efad，所以efbc，直线be与直线cf是共面直线，故不正确；直线be与直线af满足异面直线的定义，故正确；由e，f分别是pa，pd的中点，可知efad，所以efbc，因为ef平面pbc，bc平面pbc，所以直线ef平面pbc，故正确；因为be与pa的关系不能确定，所以不能判定平面bce平面pad，故不正确所以正确结论的个数是2.3.如图所示，在四棱锥p abcd中，pa底面abcd，且底面各边都相等，m是pc上的一动点，当点m满足_时，平面mbd平面pcd.(只要填写一个你认为是正确的条件即可)解析：连接ac，则acbd，pa底面abcd，pabd.又paaca，bd平面pac，bdpc.当dmpc(或bmpc)时，即有pc平面mbd.而pc平面pcd，平面mbd平面pcd.答案：dmpc(或bmpc)4(2018武汉调研)在矩形abcd中，abbc，现将abd沿矩形的对角线bd所在的直线进行翻折，在翻折的过程中，给出下列结论：存在某个位置，使得直线ac与直线bd垂直；存在某个位置，使得直线ab与直线cd垂直；存在某个位置，使得直线ad与直线bc垂直其中正确结论的序号是_解析：假设ac与bd垂直，过点a作aebd于e，连接ce.则bd平面aecbdce，而在平面bcd中，ec与bd不垂直，故假设不成立，错误假设abcd，abad，adcdd，ab平面acd，abac，由abbc可知，存在这样的等腰直角三角形，使abcd，故假设成立，正确假设adbc，dcbc，bc平面adc，bcac，即abc为直角三角形，且ab为斜边，而abbc，故矛盾，假设不成立，错误答案：5.(2018湖北七市(州)联考)九章算术是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中将底面为直角三角形的直棱柱称为堑堵，将底面为矩形的棱台称为刍童在如图所示的堑堵abmdcp与刍童abcda1b1c1d1的组合体中，abad，a1b1a1d1.台体体积公式：v(ss)h，其中s，s分别为台体上、下底面的面积，h为台体的高(1)证明：直线bd平面mac；(2)若ab1，a1d12，ma，三棱锥aa1b1d1的体积v，求该组合体的体积解：(1)证明：由题意可知abmdcp是底面为直角三角形的直棱柱，ad平面mab，adma.又maab，adaba，ad平面abcd，ab平面abcd，ma平面abcd，mabd，又abad，四边形abcd为正方形，bdac.又maaca，ma平面mac，ac平面mac，bd平面mac.(2)设刍童abcda1b1c1d1的高为h，则三棱锥aa1b1d1的体积v22h，h，故该组合体的体积v11(1222).6(2018山西重点中学联考)如图1，在梯形abcd中，adbc，addc，bc2ad，四边形abef是矩形将矩形abef沿ab折起到四边形abe1f1的位置，使平面abe1f1平面abcd，m为af1的中点，如图2.(1)求证：be1dc；(2)求证：dm平面bce1；(3)判断直线cd与me1的位置关系，并说明理由解：(1)证明：因为四边形abe1f1为矩形，所以be1ab.因为平面abcd平面abe1f1，且平面abcd平面abe1f1ab，be1平面abe1f1，所以be1平面abcd.因为dc平面abcd，所以be1dc.(2)证明：因为四边形abe1f1为矩形，所以ambe1.因为am平面bce1，be1平面bce1，所以am平面bce1.因为adbc，ad平面bce1，bc平面bce1，所以ad平面bce1.又adama，所以平面adm平面bce1.因为dm平面adm，所以dm平面bce1.(3)直线cd与me1相交理由如下：取bc的中点p，ce1的中点q，连接ap，pq，