高考数学一轮复习 第四章 三角函数、解三角形 考点规范练23 解三角形 文 新人教B版.doc

考点规范练23解三角形基础巩固1.(2017安徽马鞍山一模)abc的内角a,b,c的对边分别为a,b,c.已知a=3,b=2,a=60,则c=()a.12b.1c.3d.22.abc的内角a,b,c的对边分别为a,b,c,若a,b,c成等比数列,且c=2a,则cos b=()a.14b.34c.24d.233.在abc中,b=4,bc边上的高等于13bc,则sin a=()a.310b.1010c.55d.310104.如图,两座相距60 m的建筑物ab,cd的高度分别为20 m,50 m,bd为水平面,则从建筑物ab的顶端a看建筑物cd的张角为()a.30b.45c.60d.755.在abc中,角a,b,c的对边分别为a,b,c,若2a-cb=cosccosb,b=4,则abc的面积的最大值为()a.43b.23c.2d.36.在abc中,若三边长a,b,c满足a3+b3=c3,则abc的形状为()a.锐角三角形b.钝角三角形c.直角三角形d.以上均有可能7.已知abc的三个内角a,b,c的对边分别为a,b,c,且满足(sina-sinc)(a+c)b=sin a-sin b,则角c=.8.在abc中,b=120,ab=2,a的角平分线ad=3,则ac=.9.如图所示,长为3.5 m的木棒ab斜靠在石堤旁,木棒的一端a在离堤足c处1.4 m的地面上,另一端b在离堤足c处2.8 m的石堤上,石堤的倾斜角为,则坡度值tan =.10.已知岛a南偏西38方向,距岛a 3 n mile的b处有一艘缉私艇.岛a处的一艘走私船正以10 n mile/h的速度向岛北偏西22方向行驶,问缉私艇朝何方向以多大速度行驶,恰好用0.5 h能截住该走私船?参考数据:sin38=5314,sin22=3314能力提升11.(2017全国,文11)abc的内角a,b,c的对边分别为a,b,c.已知sin b+sin a(sin c-cos c)=0,a=2,c=2,则c=()a.12b.6c.4d.312.如图,已知ab是圆o的直径,ab=2,点c在直径ab的延长线上,bc=1,点p是圆o上半圆上的动点,以pc为边作等边三角形pcd,且点d与圆心分别在pc的两侧,记pob=x,将opc和pcd的面积之和表示成x的函数f(x),则y=f(x)取最大值时x的值为()a.56b.23c.2d.13.(2017河南濮阳一模)在abc中,d为bc边上的一点,ad=bd=5,dc=4,bad=dac,则ac=()a.9b.8c.7d.614.在abc中,a,b,c分别为内角a,b,c的对边,且b2+c2-a2=bc,(1)求角a的大小;(2)设函数f(x)=sin x+2cos2x2,a=2,f(b)=2+1时,求边长b.高考预测15.(2017辽宁沈阳一模)为了竖一块广告牌,要制造三角形支架,如图,要求acb=60,bc的长度大于1 m,且ac比ab长0.5 m,为了稳固广告牌,要求ac越短越好,则ac最短为()a.1+32 mb.2 mc.(1+3) md.(2+3) m16.(2017河南洛阳一模)已知f(x)=3sin(+x)sin32-x-cos2x(0)的最小正周期为t=.(1)求f43的值.(2)在abc中,角a,b,c所对的边分别为a,b,c,若(2a-c)cos b=bcos c,求角b的大小以及f(a)的取值范围.参考答案考点规范练23解三角形1.b解析由已知及余弦定理,得3=4+c2-22c12,整理,得c2-2c+1=0,解得c=1.故选b.2.b解析在abc中,a,b,c成等比数列,且c=2a,则b=2a,cosb=a2+c2-b22ac=a2+4a2-2a24a2=34.故选b.3.d解析(方法一)记角a,b,c的对边分别为a,b,c,则由题意,得sabc=12a13a=12acsinb,即c=23a.由正弦定理,得sinc=23sina.c=34-a,sinc=sin34-a=23sina,即22cosa+22sina=23sina,整理,得sina=-3cosa.sin2a+cos2a=1,sin2a+19sin2a=1,即sin2a=910,解得sina=31010(排除负值).故选d.(方法二)记角a,b,c的对边分别为a,b,c,则由题意得sabc=12aa3=12acsinb,c=23a.b2=a2+23a2-2a2a322=5a29,即b=5a3.由正弦定理asina=bsinb,得sina=asinbb=a225a3=31010.故选d.4.b解析依题意可得ad=2010m,ac=305m,又cd=50m,所以在acd中,由余弦定理,得coscad=ac2+ad2-cd22acad=(305)2+(2010)2-50223052010=600060002=22,又0cada,cb,即角c最大,所以a3+b3=aa2+bb2ca2+cb2,即c3ca2+cb2,所以c20,则0c0,所以sina+cosa=0,即tana=-1,因为a(0,),所以a=34.由正弦定理asina=csinc,得2sin34=2sinc,即sinc=12,所以c=6,故选b.12.a解析sopc=12opocsinx=sinx,pc2=12+22-212cosx=5-4cosx,spcd=12pc2sin3=34(5-4cosx),f(x)=sinx+34(5-4cosx)=2sinx-3+534.故当x-3=2,即x=56时,f(x)有最大值,故选a.13.d解析设b=,则adc=2,在adc中,由dcsin=acsin2,所以ac=8cos,在abc中,由acsin=9sin2,可得8cossin=9sin2,所以16cos2=9,可得cos=34,所以ac=834=6.故选d.14.解(1)在abc中,b2+c2-a2=bc,cosa=b2+c2-a22bc=bc2bc=12.0a1,知x-10,因此y=x2-14x-1,y=(x-1)+34(x-1)+23+2,当且仅当x-1=34(x-1)时,取“=”号,即x=1+32时,y有最小值2+3.16.解(1)f(x)=3sin(+x)sin32-x-cos2x=3sinxcosx-cos2x=32sin2x-12cos2x-12=sin2x-6-12.最小正周期为t=,22=,即=1.f(x)=sin2x-6-12,f43=sin243-6-12=12.(2)(2a-c)cosb=bc