高考数学一轮复习 课时跟踪检测（五十一）双曲线 理（重点高中）.doc

课时跟踪检测（五十一） 双曲线(二)重点高中适用作业a级保分题目巧做快做1(2017全国卷)已知f是双曲线c：x21的右焦点，p是c上一点，且pf与x轴垂直，点a的坐标是(1,3)，则apf的面积为()a.b.c. d.解析：选d由题可知，双曲线的右焦点为f(2,0)，当x2时，代入双曲线c的方程，得41，解得y3，不妨取点p(2,3)，因为点a(1,3)，所以apx轴，又pfx轴，所以appf，所以sapf|pf|ap|31.2(2017天津高考)已知双曲线1(a0，b0)的右焦点为f，点a在双曲线的渐近线上，oaf是边长为2的等边三角形(o为原点)，则双曲线的方程为()a.1 b.1c.y21 dx21解析：选d由oaf是边长为2的等边三角形可知，c2，tan 60.又c2a2b2，联立可得a1，b，双曲线的方程为x21.3设f1，f2分别是双曲线1(a0，b0)的左、右焦点，若双曲线上存在点a，使f1af290且|af1|3|af2|，则双曲线的离心率为()a. b.c. d.解析：选b因为f1af290，故|af1|2|af2|2|f1f2|24c2，又|af1|3|af2|，且|af1|af2|2a，所以|af1|3a，|af2|a，则10a24c2，即，故e(负值舍去)4已知双曲线1(a0，b0)的左、右两个焦点分别为f1，f2，以线段f1f2为直径的圆与双曲线的渐近线在第一象限的交点为m，若|mf1|mf2|2b，该双曲线的离心率为e，则e2()a2 b.c. d.解析：选d由题意，圆的方程为x2y2c2，联立得即点m(a，b)，则|mf1|mf2|2b，即2，2，化简得，e4e210，解得e2.5(2018广东广雅中学、江西南昌二中联考)设f为双曲线1(a0，b0)的右焦点，若线段of的垂直平分线与双曲线的渐近线在第一象限内的交点到另一条渐近线的距离为|of|，则双曲线的离心率为()a2 b.c2 d3解析：选b双曲线1(a0，b0)的渐近线方程为yx，线段of的垂直平分线为直线x，将x代入yx，则y，则交点坐标为，到直线yx(即bxay0)的距离d|of|，得c2b2，即4a23c2，则双曲线的离心率e，故选b.6若点p是以a(3,0)，b(3,0)为焦点，实轴长为2的双曲线与圆x2y29的一个交点，则|pa|pb|_.解析：不妨设点p在双曲线的右支上，则|pa|pb|.因为点p是双曲线与圆的交点，所以由双曲线的定义知，|pa|pb|2，又|pa|2|pb|236，联立化简得2|pa|pb|16，所以(|pa|pb|)2|pa|2|pb|22|pa|pb|52，所以|pa|pb|2.答案：27已知双曲线1(a0，b0)的左、右焦点分别为f1，f2，点p在双曲线的右支上，且|pf1|4|pf2|，则双曲线的离心率e的最大值为_解析：由双曲线定义知|pf1|pf2|2a，又已知|pf1|4|pf2|，所以|pf1|a，|pf2|a.在pf1f2中，由余弦定理得cosf1pf2e2，要求e的最大值，即求cosf1pf2的最小值，cosf1pf21，cosf1pf2e21，解得e，即e的最大值为.答案：8已知l是双曲线c：1的一条渐近线，p是l上的一点，f1，f2分别是c的左、右焦点，若0，则点p到x轴的距离为_解析：由题意知f1(，0)，f2(，0)，不妨设l的方程为yx，点p(x0，x0)，由(x0，x0)(x0，x0)3x60，得x0，故点p到x轴的距离为|x0|2.答案：29已知双曲线的中心在原点，焦点f1，f2在坐标轴上，离心率为，且过点(4，)，点m(3，m)在双曲线上(1)求双曲线的方程；(2)求证：0；(3)求f1mf2的面积解：(1)e，双曲线的实轴、虚轴相等则可设双曲线方程为x2y2.双曲线过点(4，)，1610，即6.双曲线方程为1.(2)证明：不妨设f1，f2分别为双曲线的左、右焦点，则(23，m)，(23，m)(32)(32)m23m2，m点在双曲线上，9m26，即m230，0.(3)f1mf2的底边长|f1f2|4.由(2)知m.f1mf2的高h|m|，sf1mf246.10已知双曲线c：1(a0，b0)的离心率为，点(，0)是双曲线的一个顶点(1)求双曲线的方程；(2)经过双曲线右焦点f2作倾斜角为30的直线，直线与双曲线交于不同的两点a，b，求|ab|.解：(1)双曲线c：1(a0，b0)的离心率为，点(，0)是双曲线的一个顶点，解得c3，b，双曲线的方程为1.(2)双曲线1的右焦点为f2(3,0)，经过双曲线右焦点f2且倾斜角为30的直线的方程为y(x3)联立得5x26x270.设a(x1，y1)，b(x2，y2)，则x1x2，x1x2.所以|ab| .b级拔高题目稳做准做1(2018石家庄二中月考)已知直线l1，l2是双曲线c：y21的两条渐近线，点p是双曲线c上一点，若点p到渐近线l1距离的取值范围是，则点p到渐近线l2距离的取值范围是()a. b.c. d.解析：选a设点p(x0，y0)，由题可设渐近线l1：x2y0，渐近线l2：x2y0，由点p到直线l1的距离d1，点p到直线l2的距离d2，有d1d2，又y1，即x4y4，则d1d2，则d2，由d2与d1成反比，且d1，所以d2.故选a.2已知f是双曲线c：x21的右焦点，p是c的左支上一点，a(0,6)当apf周长最小时，该三角形的面积为_解析：设双曲线的左焦点为f1，由双曲线方程x21可知，a1，c3，故f(3，0)，f1(3,0)当点p在双曲线左支上运动时，由双曲线定义知|pf|pf1|2，所以|pf|pf1|2，从而apf的周长为|ap|pf|af|ap|pf1|2|af|.因为|af|15为定值，所以当|ap|pf1|最小时，apf的周长最小，由图象可知，此时点p在线段af1与双曲线的交点处(如图所示)由题意可知直线af1的方程为y2x6，由得y26y960，解得y2或y8(舍去)，所以sapfsaf1fspf1f666212.答案：123(2018石家庄质量检测)已知f为双曲线1(a0，b0)的右焦点，过原点的直线l与双曲线交于m，n两点，且0，mnf的面积为ab，则该双曲线的离心率为_解析：因为0，所以.设双曲线的左焦点为f，则由双曲线的对称性知四边形fmfn为矩形，则有|mf|nf|，|mn|2c.不妨设点n在双曲线右支上，由双曲线的定义知，|nf|nf|2a，所以|mf|nf|2a.因为smnf|mf|nf|ab，所以|mf|nf|2ab.在rtmnf中，|mf|2|nf|2|mn|2，即(|mf|nf|)22|mf|nf|mn|2，所以(2a)222ab(2c)2，把c2a2b2代入，并整理，得1，所以e .答案：4设双曲线c：1(a0，b0)的左、右焦点分别为f1，f2，以f1f2为直径的圆与双曲线左支的一个交点为p.若以of1(o为坐标原点)为直径的圆与pf2相切，则双曲线c的离心率为_解析：如图，在圆o中，f1f2为直径，p是圆o上一点，所以pf1pf2，设以of1为直径的圆的圆心为m，且圆m与直线pf2相切于点q，则m，mqpf2，所以pf1mq，所以，即，可得|pf1|，所以|pf2|2a，又|pf1|2|pf2|2|f1f2|2，所以24c2，即7e26e90，解得e，e(舍去)答案：5中心在原点，焦点在x轴上的椭圆与双曲线有共同的焦点f1，f2，且|f1f2|2，椭圆的长半轴长与双曲线实半轴长之差为4，离心率之比为37.(1)求椭圆和双曲线的方程；(2)若p为这两曲线的一个交点，求cosf1pf2的值解：(1)由题知c，设椭圆方程为1(ab0)，双曲线方程为1(m0，n0)，则解得a7，m3.则b6，n2.故椭圆方程为1，双曲线方程为1.(2)不妨设f1，f2分别为左、右焦点，p是第一象限的一个交点，则|pf1|pf2|14，|pf1|pf2|6，所以|pf1|10，|pf2|4.又|f1f2|2，所以cosf1pf2.6已知中心在原点的双曲线c的右焦点为(2,0)，实轴长为2.(1)求双曲线c的方程；(2)若直线l：ykx与双曲线c的左支交于a，b两点，求k的取值范围；(3)在(2)的条件下，线段ab的垂直平分线l0与y轴交于m(0，m)，求m的取值范围解：(1)设双曲线c的方程为1(a0，b0)由已知得a，c2，再由a2b2c2，得b21，所以双曲线c的方程为y21.(2)设a(xa，ya