高考数学一轮复习 第十篇 计数原理、概率、随机变量及其分布 第3节 二项式定理训练 理 新人教版.doc

第3节二项式定理【选题明细表】知识点、方法题号二项展开式的通项公式1,3,8,9二项式系数的性质、系数和2,4,5,6,7,10,11,12二项式定理的简单应用13,14,15基础巩固(时间:30分钟)1.在（x2-）n的展开式中,常数项为15,则n的值可以为(d)(a)3 (b)4 (c)5 (d)6解析:因为=(x2)n-r（-）r=(-1)rx2n-3r,所以(-1)r=15且2n-3r=0,所以n可能是6.故选d.2.设（x-）6的展开式中x3的系数为a,二项式系数为b,则等于(a)(a)4 (b)-4 (c)26 (d)-26解析:tk+1=x6-k（-）k=(-2)k,令6-=3,即k=2,所以t3=(-2)2x3=60x3,所以x3的系数为a=60,二项式系数为b=15,所以=4.故选a.3.(2017咸阳市二模)设a=sin xdx,则（a+）6展开式的常数项为(d)(a)-20 (b)20 (c)-160 (d)240解析:a=sin xdx=(-cos x)=-(cos -cos 0)=2,则(a+)6=（2+）6展开式的通项公式为tr+1=(2)6-r（）r=26-r.令3-r=0得r=2,所以展开式中的常数项为24=240.故选d.4.已知（x2+）n的展开式的各项系数和为32,则展开式中x4的系数为(d)(a)5(b)40(c)20(d)10解析:令x=1,得2n=32,所以n=5,则(x2)5-r（）r=x10-3r,令10-3r=4,得r=2,所以展开式中x4的系数为=10.故选d.5.若（x-）n的展开式中第2项与第4项的二项式系数相等,则直线y=nx与曲线y=x2围成的封闭区域面积为(c)(a) (b)12 (c) (d)36解析: 由=,tr+1=an-rbr知n=1+3=4,直线y=nx=4x与抛物线y=x2的交点的横坐标分别是0与4,因此结合图形(图略)可知,所求的封闭区域的面积等于(4x-x2)dx=（2x2-x3）|=.故选c.6.(2017南平市一模)(x+)(2x-)5的展开式中各项系数的和为2,则该展开式中常数项为(d)(a)-40(b)-20(c)20(d)40解析:令x=1则有1+a=2,得a=1,故二项式为(x+)（2x-）5,其常数项为-22+23=40.故选d.7.(2017吉林延边模拟)若(1-2x)5=a0+a1x+a2x2+a3x3+a4x4+a5x5,则=.解析:通项公式tr+1=(-2x)r=(-2)rxr,令r=3,则a3=(-2)3=-80;令r=2,则a2=(-2)2=40,所以=-2.答案:-28.若（+）n的展开式的第7项与倒数第7项的比是16,则n=.解析:由题知,t7=()n-6（）6,tn+1-6=tn-5=()6（）n-6.由=,化简得=6-1,所以-4=-1,所以n=9.答案:9能力提升(时间:15分钟)9. “n=5”是“（2+）n(nn*)的展开式中含有常数项”的(a)(a)充分不必要条件 (b)必要不充分条件 (c)充要条件 (d)既不充分也不必要条件解析:因为（2+）n(nn*)展开式的通项tr+1=2n-r,（2+）n的展开式中含有常数项时满足-=0,当n=5时,=0,解得r=3,此时含有常数项;反之,当n=10时,r=6,也有常数项,但是不满足n=5.故“n=5”是“（2+）n(nn*)的展开式中含有常数项”的充分不必要条件.故选a.10.(2017福建龙岩市一模)(x-1)(x+2)6的展开式中x4的系数为(a)(a)100(b)15(c)-35(d)-220解析:由于(x+2)6的展开式的通项公式为tr+1=x6-r2r,令6-r=3,r=3,(x+2)6的展开式中x3 的系数为8=160;令6-r=4,r=2,可得(x+2)6的展开式中x4的系数为-4,所以(x-1)(x+2)6的展开式中x4的系数为8-4=160-60=100.故选a.11.(2017陕西渭南市一模)已知f(x)=x+在区间1,4上的最小值为n,则二项式（x-）n展开式中x2的系数为.解析:f(x)=1-=,x1,4. 令f(x)=0,解得x=3.所以x1,3时,函数f(x)单调递减;x(3,4时,函数f(x)单调递增.所以x=3时,函数f(x)取得最小值6.所以（x-）6的通项公式tr+1=x6-r（-）r=(-1)rx6-2r,令6-2r=2,解得r=2,所以二项式（x-）n展开式中x2的系数为=15.答案:1512.如果(1+x+x2)(x-a)5(a为实常数)的展开式中所有项的系数和为0,则展开式中含x4项的系数为.解析:因为(1+x+x2)(x-a)5的展开式所有项的系数和为(1+1+12)(1-a)5=0,所以a=1,所以(1+x+x2)(x-a)5=(1+x+x2)(x-1)5=(x3-1)(x-1)4=x3(x-1)4-(x-1)4,其展开式中含x4项的系数为(-1)3-(-1)0=-5.答案:-513.已知（-）n(nn*)的展开式中第五项的系数与第三项的系数的比是101.(1)求展开式中各项系数的和;(2)求展开式中含的项.解:由题意知,第五项系数为(-2)4,第三项的系数为(-2)2,则有=,化简得n2-5n-24=0,解得n=8或n=-3(舍去).(1)令x=1得各项系数的和为(1-2)8=1.(2)通项公式tr+1=()8-r（-）r=(-2)r.令-2r=,得r=1,故展开式中含的项为t2=-16.14.(2017海南三亚模拟)已知fn(x)=(1+x)n.(1)若f2 017(x)=a0+a1x+a2 017x2 017,求a1+a3+a2 015+a2 017的值;(2)若g(x)=f6(x)+2f7(x)+3f8(x),求g(x)中含x6项的系数.解:(1)因为fn(x)=(1+x)n,所以f2 017(x)=(1+x)2 017,又f2 017(x)=a0+a1x+a2 017x2 017,所以f2 017(1)=a0+a1+a2 017=22 017, f2 017(-1)=a0-a1+a2 016-a2 017=0, -得2(a1+a3+a2 015+a2 017)=22 017,所以a1+a3+a2 015+a2 017=22 016.(2)因为g(x)=f6(x)+2f7(x)+3f8(x),所以g(x)=(1+x)6+2(1+x)7+3(1+x)8.g(x)中含x6项的系数为+2+3=99.15.(2017湖北武汉模拟)已知（+2x）n.(1)若展开式中第5项、第6项与第7项的二项式系数成等差数列,求展开式中二项式系数最大的项的系数;(2)若展开式前三项的二项式系数和等于79,求展开式中系数最大的项.解:(1)因为+=2,所以n2-21n+98=0.所以n=7或n=14,当n=7时,展开式中二项式系数最大的项是t4和t5.所以t4的系数为（）423=,t5的系数为（）324=70,当n=14时,展开式中二项式系数最大的项是t8.所以t