高考数学一轮复习 第9单元 计数原理、概率、随机变量及其分布测评 理.doc

第九单元 计数原理、概率、随机变量及其分布小题必刷卷(十三)计数原理、概率、随机变量及其分布题组一真题集训1.2016全国卷 如图x13-1,小明从街道的e处出发,先到f处与小红会合,再一起到位于g处的老年公寓参加志愿者活动,则小明到老年公寓可以选择的最短路径条数为()图x13-1a.24b.18c.12d.92.2017全国卷 安排3名志愿者完成4项工作,每人至少完成1项,每项工作由1人完成,则不同的安排方式共有()a.12种b.18种c.24种d.36种3.2017全国卷 (x+y)(2x-y)5的展开式中x3y3的系数为()a.-80b.-40c.40d.804.2015全国卷 投篮测试中,每人投3次,至少投中2次才能通过测试.已知某同学每次投篮投中的概率为0.6,且各次投篮是否投中相互独立,则该同学通过测试的概率为()a.0.648b.0.432c.0.36d.0.3125.2014全国卷 某地区空气质量监测资料表明,一天的空气质量为优良的概率是0.75,连续两天为优良的概率是0.6,已知某天的空气质量为优良,则随后一天的空气质量为优良的概率是()a.0.8b.0.75c.0.6d.0.456.2017浙江卷 已知随机变量i满足p(i=1)=pi,p(i=0)=1-pi,i=1,2.若0p1p212,则()a.e(1)e(2),d(1)d(2)b.e(1)d(2)c.e(1)e(2),d(1)e(2),d(1)d(2)7.2017全国卷 如图x13-2,正方形abcd内的图形来自中国古代的太极图,正方形内切圆中的黑色部分和白色部分关于正方形的中心成中心对称.在正方形内随机取一点,则此点取自黑色部分的概率是()图x13-2a.14b.8c.12d.48.2016全国卷 定义“规范01数列”an如下:an共有2m项,其中m项为0,m项为1,且对任意k2m,a1,a2,ak中0的个数不少于1的个数.若m=4,则不同的“规范01数列”共有()a.18个b.16个c.14个d.12个9.2015全国卷 (a+x)(1+x)4的展开式中x的奇数次幂项的系数之和为32,则a=.10.2017浙江卷 从6男2女共8名学生中选出队长1人,副队长1人,普通队员2人组成4人服务队,要求服务队中至少有1名女生,共有种不同的选法.(用数字作答)11.2016四川卷 同时抛掷两枚质地均匀的硬币,当至少有一枚硬币正面向上时,就说这次试验成功,则在2次试验中成功次数x的均值是.题组二模拟强化12.2017泉州模拟 随机变量x服从正态分布n(3,2),且p(x4)=0.84,则p(2x4)=()a.0.16b.0.32c.0.68d.0.84 13.2017昆明一模 在x-1x10的展开式中,x4的系数等于()a.-120b.-60c.60d.12014.2017株洲一模 在面积为1的等边三角形abc内任取一点p,使abp,acp,bcp的面积都小于12的概率为()a.16b.12c.13d.14 15.2017江门一模 若(x2+a)x-1x10的展开式中x6的系数为-30,则常数a=()a.-4b.-3c.2d.316.2017天水一中三诊 从装有若干个大小相同的红球、白球和黄球的袋中随机摸出1个球,摸到红球、白球和黄球的概率分别为12,13,16,从袋中随机摸出1个球,记下颜色后放回,连续摸3次,则记下的颜色中有红有白但没有黄的概率为()a.536b.13c.512d.12 17.2018吉林百校联盟联考 太极图是由黑白两个鱼形纹组成的图案,它形象地表达了阴阳轮转、相反相成是万物生成变化根源的哲理,展现了一种相互转化、相对统一的形式美.按照太极图的构图方法,在平面直角坐标系中,圆o被y=3sin6x的图像分割为两个对称的鱼形图案,其中小圆的半径均为1,现在大圆内随机取一点,则此点取自阴影部分的概率为()图x13-3a.136b.118c.112d.19 18.2017河北故城高级中学期末 已知随机变量x的分布列如表:x-1012pabc518若b2=ac,a=12,则e(x)=()a.19b.13c.12d.23 19.2017枣庄三中二调 某校选定甲、乙、丙、丁、戊共5名教师去三所边远学校支教,每所学校至少1人,其中甲和乙必须去同一所学校,甲和丙一定不去同一所学校,则不同的选派方案共有种.20.2017北京东城区期末 随着中国电子商务的发展,网购鲜花速递行业迅速兴起.佳佳为祝福母亲的生日,准备在网上定制一束混合花束.客服为佳佳提供了两个系列,如下表:粉色系列黄色系列玫瑰戴安娜、粉佳人、糖果、桃红雪山假日公主、金辉、金香玉康乃馨粉色、小桃红、白色粉边火焰、金毛、黄色配叶红竹蕉、情人草、满天星散尾叶、栀子叶、黄莺、银叶菊佳佳要在两个系列中选一个系列,再从中选择2种玫瑰、1种康乃馨、2种配叶组成混合花束.请问佳佳可定制的混合花束一共有种.21.共享单车是指企业与政府合作,在公共服务区等地方提供自行车共享服务,现从6辆黄色共享单车和4辆蓝色共享单车中任取4辆进行检查,则至少有2辆蓝色共享单车的取法种数是.22.某公益活动为期三天,现要为6名志愿者安排相应的服务工作,每人工作一天,且第一天需1人工作,第二天需2人工作,第三天需3人工作,则不同的安排方法有种.(请用数字作答)23.2017北京延庆区一模 将5幅不同的冬奥会宣传作品排成前、后两排展出,每排至少2幅,其中a,b两幅作品必须排在前排,那么不同的排法共有种.24.2017河南豫北重点中学联考 已知m= ,则1x+xm的展开式中常数项为. 小题必刷卷(十三)1.b解析 由e到f有6种走法,由f到g有3种走法,由分步乘法计数原理知,共63=18(种)走法.2.d解析 把4项工作分成3组,分法为c42种,再分配给3名志愿者,分配方法有a33种,故不同的安排方式共有c42a33=36(种).3.c解析 由二项式定理可得,原式展开式中含x3y3的项为xc53(2x)2(-y)3+yc52(2x)3(-y)2=40x3y3,则x3y3的系数为40.4.a解析 记事件m=恰好投中2次,n=3次都投中,e=通过测试,则事件m与n互斥,且e=mn.又p(m)=c32(0.6)2(1-0.6)=0.432,p(n)=c33(0.6)3=0.216,所以p(e)=p(mn)=p(m)+p(n)=0.648.故选a.5.a解析 设“第一天空气质量为优良”为事件a,“第二天空气质量为优良”为事件b,则p(a)=0.75,p(ab)=0.6,由题知要求的是在事件a发生的条件下事件b发生的概率,根据条件概率公式得p(b|a)=p(ab)p(a)=0.60.75=0.8.6.a解析 由随机变量的均值公式,得e(1)=1p1+0(1-p1)=p1,e(2)=1p2+0(1-p2)=p2,而0p1p212,所以e(1)e(2).由随机变量的方差公式,得d(1)=1-e(1)2p1+0-e(1)2(1-p1)=(1-p1)2p1+p12(1-p1)=p1-p12,d(2)=1-e(2)2p2+0-e(2)2(1-p2)=(1-p2)2p2+p22(1-p2)=p2-p22,d(1)-d(2)=(p1-p2)(1-p1-p2),而0p1p212,所以d(1)4)=1-p(x4)=1-0.84=0.16,又随机变量x服从正态分布n(3,2),则p(x4)=0.16,可得p(2x4)=p(x4)-p(x2)=0.84-0.16=0.68.故选c.13.a解析 展开式的通项为tr+1=c10rx10-r-1xr=(-1)rc10rx10-2r,令10-2r=4,解得r=3,x4的系数为-c103=-120.故选a.14.d解析 如图,设d,e,f分别是等边三角形abc的三边ab,bc,ca的中点,当点p在def内时,满足abp,acp,bcp的面积都小于12,因为sdef=14sabc,所以所求事件的概率p=14,应选d.15.c解析 x-1x10展开式的通项为tr+1=c10rx10-r-1xr=(-1)rc10rx10-2r.令10-2r=4,解得r=3,所以x4的系数为-c103=-120;令10-2r=6,解得r=2,所以x6的系数为c102=45.故(x2+a)x-1x10的展开式中x6的系数为-120+45a=-30,解得a=2.故选c.16.c解析 满足题意时,取到2次红球1次白球或者2次白球1次红球,据此可得,所求概率为p=c3212132+c3212213=512.选c.17.b解析 设大圆的半径为r,则r=t2=1226=6,则大圆的面积s1=r2=36,又阴影部分的面积s2=122=2,所以所求概率p=236=118.选b.18.a解析 由题意知a+b+c+518=1,即12+b+2b2+518=1,即18b2+9b-2=0,得b=16(负值舍去),故c=2b2=118,所以e(x)=-a+c+2518=-12+118+1018=19,选a.19.30解析 第一步考虑甲、乙,在三所学校中任选一所,有3种可能;第二步考虑丙,该教师只能在剩下的两所学校中任选一所,有2种可能;第三步考虑丁、戊,此时又有两类,一类是两人都到除甲、乙、丙去的学校之外的那所学校,有1种可能,另一类是其中一人到剩下的那所学校,另一人到另外的两所学校中的一所,有4种可能.故所有选派方案共有32(1+4)=30(种).20.108解析 若选粉色系列,则有c42c31c32种选法;若选黄色系列,则有c32c31c42种选法.故佳佳可定制的混合花束一共有c42c31c32+c32c31c42=54+54=108(种).21.115解析 由题意可得,满足条件的取法有c62c42+c61c43+c60c44=115(种).22.60解析 第一天有c61种安排方法,第二天有c52种安排方法,第三天有c33种安排方法,所以共有c61c52c33=60(种)安排方法.23.48解析 根据题意,分2种情况讨论:前排2幅,后排3幅,则前排的2幅必须是a,b,考虑其顺序,有a22=2(种)排法,剩下的3幅放在后排,有a33=6(种)排法,则此时有26=12(种)不同的排法