高考数学一轮复习 选考部分 选修系列4层级快练74 文.doc

层级快练(七十四)1在同一平面直角坐标系中，经过伸缩变换后，曲线c变为曲线x2y21，则曲线c的方程为()a25x29y21b9x225y21c25x9y1 d.1答案a2化极坐标方程2cos0为直角坐标方程为()ax2y20或y1 bx1cx2y20或x1 dy1答案c3在极坐标系中，极坐标为(2，)的点到极点和极轴的距离分别为()a1，1 b1，2c2，1 d2，2答案c解析点(，)到极点和极轴的距离分别为，|sin|，所以点(2，)到极点和极轴的距离分别为2，2sin1.4在极坐标系中，点(2，)到圆2cos的圆心的距离为()a2 b.c. d.答案d解析在直角坐标系中，点(2，)的直角坐标为(1，)，圆2cos的直角坐标方程为x2y22x，即(x1)2y21，圆心为(1，0)，所以所求距离为.故选d.5(2017皖北协作区联考)在极坐标系中，直线(cossin)2与圆4sin的交点的极坐标为()a(2，) b(2，)c(4，) d(4，)答案a解析(cossin)2可化为直角坐标方程xy2，即yx2.4sin可化为x2y24y，把yx2代入x2y24y，得4x28x120，即x22x30，所以x，y1.所以直线与圆的交点坐标为(，1)，化为极坐标为(2，)，故选a.6在极坐标系中，与圆4sin相切的一条直线的方程是()asin2 bcos2ccos4 dcos4答案b解析方法一：圆的极坐标方程4sin即24sin，所以直角坐标方程为x2y24y0.选项a，直线sin2的直角坐标方程为y2，代入圆的方程，得x24，x2，不符合题意；选项b，直线cos2的直角坐标方程为x2，代入圆的方程，得(y2)20，y2，符合题意同理，以后选项都不符合题意方法二：如图，c的极坐标方程为4sin，coox，oa为直径，|oa|4，直线l和圆相切，l交极轴于点b(2，0)，点p(，)为l上任意一点，则有cos，得cos2.7在极坐标系中，曲线26cos2sin60与极轴交于a，b两点，则a，b两点间的距离等于()a. b2c2 d4答案b解析化极坐标方程为直角坐标方程得x2y26x2y60，易知此曲线是圆心为(3，1)，半径为2的圆，如图所示可计算|ab|2.8在极坐标系中，圆2cos的圆心的极坐标是_，它与方程(0)所表示的图形的交点的极坐标是_答案(1，0)，(，)解析2cos表示以点(1，0)为圆心，1为半径的圆，故圆心的极坐标为(1，0)当时，故交点的极坐标为(，)9(2018广州综合测试一)在极坐标系中，直线(sincos)a与曲线2cos4sin相交于a，b两点，若|ab|2，则实数a的值为_答案5或1解析将直线(sincos)a化为普通方程，得yxa，即xya0，将曲线2cos4sin的方程化为普通方程，得x2y22x4y，即(x1)2(y2)25，圆心坐标为(1，2)，半径长为r.设圆心到直线ab的距离为d，由勾股定理可得d，而d，所以|a3|2，解得a5或a1.10(2017天津)在极坐标系中，直线4cos()10与圆2sin的公共点的个数为_答案2解析依题意，得4(cossin)10，即2cos2sin10，所以直线的直角坐标方程为2x2y10.由2sin，得22sin，所以圆的直角坐标方程为x2y22y，即x2(y1)21，其圆心(0，1)到直线2x2y10的距离d0，02)，曲线c在点(2，)处的切线为l，以极点为坐标原点，以极轴为x轴的正半轴建立直角坐标系，则l的直角坐标方程为_答案xy20解析根据极坐标与直角坐标的转化公式可以得到曲线2x2y24，点(2，)(，)因为点(，)在圆x2y24上，故圆在点(，)处的切线方程为xy4xy20，故填xy20.16在直角坐标系xoy中，以原点o为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，已知圆c的圆心的极坐标为(，)，半径r，点p的极坐标为(2，)，过p作直线l交圆c于a，b两点(1)求圆c的直角坐标方程；(2)求|pa|pb|的值答案(1)(x1)2(y1)22(2)8解析(1)圆c的圆心的极坐标c(，)，xcos1，ysin1，圆c的直角坐标方程为(x1)2(y1)22.(2)点p的极坐标为(2，)，化为直角坐标为p(2，0)当直线l与圆c相切于点d时，则|pd|2|pc|2r2(21)2(01)2()28.|pa|pb|pd|28.17(2018河北唐山模拟)在极坐标系ox中，直线c1的极坐标方程为sin2，m是c1上任意一点，点p在射线om上，且满足|op|om|4，记点p的轨迹为c2.(1)求曲线c2的极坐标方程；(2)求曲线c2上的点到直线c3：cos()距离的最大值答案(1)2sin(0)(2)1解析(1)设p(，)，m(1，)，依题意有1sin2，14.消去1，得曲线c2的极坐标方程为2sin(0)(2)将c2，c3的极坐标方程化为直角坐标方程，得c2：x2(y1)21，c3：xy2.c2是以点(0，1)为圆心，以1为半径的圆，圆心到直线c3的距离d，故曲线c2上的点到直线c3距离的最大值为1.18(2017广东珠海质检)在平面直角坐标系xoy中，以原点o为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程是cos()2，圆c的极坐标方程是4sin.(1)求l与c交点的极坐标；(2)设p为c的圆心，q为l与c交点连线的中点，已知直线pq的参数方程是(t为参数)，求a，b的值答案(1)(4，)或(2，)(2)a1b2解析(1)将4sin代入cos()2，得sincoscos2，所以cos0或tan1，取或.再由4sin得4或2.所以l与c交点的极坐标是(4，)或(2，)(2)圆c的极坐标方程是4sin，圆c的直角坐标方程是x2(y2)24.即p点坐标为(0，2)由(1)知l与c交点的直角坐标为(0，4)，(2，2)即q点的直角坐标为(1，3)将pq的参数方程化为普通方程得y(xa)1.将p，q两点坐标代入，得解得a1，b2.1(2015北京)在极坐标系中，点(2，)到直线(cossin)6的距离为_答案1解析点(2，)的直角坐标为(1，)，直线(cossin)6的直角坐标方程为xy60，所以点(1，)到直线的距离d1.2(2016北京)在极坐标系中，直线cossin10与圆2cos交于a，b两点，则|ab|_答案2解析将直线cossin10化为直角坐标方程为xy10，将圆2cos化为直角坐标方程为x2y22x，则圆心坐标(1，0)，半径为1，由于圆心(1，0)在直线xy10上，因此|ab|2.3(2014陕西)在极坐标系中，点(2，)到直线sin()1的距离是_答案1解析sin()(sincossincos)1，因为在极坐标系中，cosx，siny，所以直线可化为xy20.同理点(2，)可化为(，1)，所以点到直线距离d1.4在极坐标系中，已知圆2cos与直线4cos3sina0相切，则a_答案1或9解析圆2cos即22cos，即(x1)2y21，直线4cos3sina0，即4x3ya0，已知圆2cos与直线4cos3sina0相切，圆心到直线的距离等于半径即1，解得a1或9.5(2015安徽)在极坐标系中，圆8sin上的点到直线(r)距离的最大值是_答案6解析由8sin28sinx2y28y0，x2(y4)216，圆心坐标为(0，4)，半径r4.由yx，则圆心到直线的距离d2.圆上的点到直线距离的最大值为246.6在极坐标系中，曲线c1：2与曲线c2：4sin()交点的极坐标是_答案(2，)解析由题意分析可得，曲线c1是圆心为(0，0)，半径为2的圆，曲线c1的方程为x2y24.对4sin变形得24sin，所以曲线c2的方程为x2y24y.联立两个方程，解得或又，交点为(，1)，转化为极坐标2，tan，由题意，所以交点的极坐标为(2，)7(2017唐山模拟)已知圆c：x2y24，直线l：xy2.以o为极点，x轴的正半轴为极轴，取相同的单位长度建立极坐标系(1)将圆c和直线l的方程化为极坐标方程；(2)p是l上的点，射线op交圆c于点r，又点q在op上且满足|oq|op|or|2，当点p在l上移动时，求点q轨迹的极坐标方程答案(1)c：2l：(cossin)2(2)2(cossin)(0)解析(1)将xcos，ysin代入圆c和直线l的直角坐标方程得其极坐标方程为c：2，l：(cossin)2.(2)设p，q，r的极坐标分别为(1，)，(，)，(2，)，则由|oq|op|or|2得122.又22，1，所以4，故点q轨迹的极坐标方程为2(cossin)(0)8(2014辽宁)将圆x2y21上每一点的横坐标保持不变，纵坐标变为原来的2倍，得曲线c.(1)写出c的参数方程；(2)设直线l：2xy20与c的交点为p1，p2，以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，求过线段p1p2的中点且与l垂直的直线的极