高考数学大一轮复习 第八章 立体几何与空间向量 第4讲 平行关系配套练习 文 北师大版.doc

第4讲平行关系一、选择题1(2017榆林模拟)有下列命题：若直线l平行于平面内的无数条直线，则直线l；若直线a在平面外，则a；若直线ab，b，则a；若直线ab，b，则a平行于平面内的无数条直线其中真命题的个数是()a1 b2 c3 d4解析命题l可以在平面内，不正确；命题直线a与平面可以是相交关系，不正确；命题a可以在平面内，不正确；命题正确答案a2设m，n是不同的直线，是不同的平面，且m，n，则“”是“m且n”的()a充分不必要条件 b必要不充分条件c充要条件 d既不充分也不必要条件解析若m，n，则m且n；反之若m，n，m且n，则与相交或平行，即“”是“m且n”的充分不必要条件答案a3.(2017长郡中学质检)如图所示的三棱柱abca1b1c1中，过a1b1的平面与平面abc交于de，则de与ab的位置关系是()a异面 b平行c相交 d以上均有可能解析在三棱柱abca1b1c1中，aba1b1，ab平面abc，a1b1平面abc，a1b1平面abc，过a1b1的平面与平面abc交于de.dea1b1，deab.答案b4下列四个正方体图形中，a，b为正方体的两个顶点，m，n，p分别为其所在棱的中点，能得出ab平面mnp的图形的序号是()a bc d解析中，易知npaa，mnab，平面mnp平面aab，可得出ab平面mnp(如图)中，npab，能得出ab平面mnp.在中不能判定ab平面mnp.答案b5已知m，n表示两条不同直线，表示平面，下列说法正确的是()a若m，n，则mn b若m，n，则mnc若m，mn，则n d若m，mn，则n解析若m，n，则m，n平行、相交或异面，a错；若m，n，则mn，因为直线与平面垂直时，它垂直于平面内任一直线，b正确；若m，mn，则n或n，c错；若m，mn，则n与可能相交，可能平行，也可能n，d错答案b二、填空题6在四面体abcd中，m，n分别是acd，bcd的重心，则四面体的四个面中与mn平行的是_解析如图，取cd的中点e.连接ae，be，由于m，n分别是acd，bcd的重心，所以ae，be分别过m，n，则emma12，enbn12，所以mnab.因为ab平面abd，mn平面abd，ab平面abc，mn平面abc，所以mn平面abd，mn平面abc.答案平面abd与平面abc7.如图所示，正方体abcda1b1c1d1中，ab2，点e为ad的中点，点f在cd上若ef平面ab1c，则线段ef的长度等于_解析在正方体abcda1b1c1d1中，ab2，ac2.又e为ad中点，ef平面ab1c，ef平面adc，平面adc平面ab1cac，efac，f为dc中点，efac.答案8.(2017承德模拟)如图所示，在正四棱柱abcda1b1c1d1中，e，f，g，h分别是棱cc1，c1d1，d1d，dc的中点，n是bc的中点，点m在四边形efgh及其内部运动，则m只需满足条件_时，就有mn平面b1bdd1.(注：请填上你认为正确的一个条件即可，不必考虑全部可能情况)解析连接hn，fh，fn，则fhdd1，hnbd，平面fhn平面b1bdd1，只需mfh，则mn平面fhn，mn平面b1bdd1.答案点m在线段fh上(或点m与点h重合)三、解答题9一个正方体的平面展开图及该正方体的直观图的示意图如图所示(1)请将字母f，g，h标记在正方体相应的顶点处(不需说明理由)；(2)判断平面beg与平面ach的位置关系，并证明你的结论解(1)点f，g，h的位置如图所示(2)平面beg平面ach，证明如下：因为abcdefgh为正方体，所以bcfg，bcfg，又fgeh，fgeh，所以bceh，bceh，于是四边形bche为平行四边形，所以bech.又ch平面ach，be平面ach，所以be平面ach.同理bg平面ach.又bebgb，所以平面beg平面ach.10(2014全国卷)如图，四棱锥pabcd中，底面abcd为矩形，pa平面abcd，e为pd的中点(1)证明：pb平面aec；(2)设ap1，ad，三棱锥pabd的体积v，求a到平面pbc的距离(1)证明设bd与ac的交点为o，连接eo.因为abcd为矩形，所以o为bd的中点又e为pd的中点，所以eopb.又因为eo平面aec，pb平面aec，所以pb平面aec.(2)解vpaabadab.由v，可得ab.作ahpb交pb于h.由题设知abbc，pabc，且paaba，所以bc平面pab，又ah平面pab，所以bcah，又pbbcb，故ah平面pbc.pb平面pbc，ahpb，在rtpab中，由勾股定理可得pb，所以ah.所以a到平面pbc的距离为.11给出下列关于互不相同的直线l，m，n和平面，的三个命题：若l与m为异面直线，l，m，则；若，l，m，则lm；若l，m，n，l，则mn.其中真命题的个数为()a3 b2c1 d0解析中当与不平行时，也可能存在符合题意的l，m；中l与m也可能异面；中ln，同理，lm，则mn，正确答案c12.在四面体abcd中，截面pqmn是正方形，则在下列结论中，错误的是()aacbdbac截面pqmncacbdd异面直线pm与bd所成的角为45解析因为截面pqmn是正方形，所以mnqp，又pq平面abc，mn平面abc，则mn平面abc，由线面平行的性质知mnac，又mn平面pqmn，ac平面pqmn，则ac截面pqmn，同理可得mqbd，又mnqm，则acbd，故a，b正确又因为bdmq，所以异面直线pm与bd所成的角等于pm与qm所成的角，即为45，故d正确答案c13如图所示，棱柱abca1b1c1的侧面bcc1b1是菱形，设d是a1c1上的点且a1b平面b1cd，则a1ddc1的值为_解析设bc1b1co，连接od.a1b平面b1cd且平面a1bc1平面b1cdod，a1bod，四边形bcc1b1是菱形，o为bc1的中点，d为a1c1的中点，则a1ddc11.答案114(2015江苏卷)如图，在直三棱柱abca1b1c1中，已知acbc，bccc1.设ab1的中点为d，b1cbc1e.求证：(1)de平面aa1c1c；(2)bc1ab1.证明(1)由题意知，e为b1c的中点，又d为ab1的中点，因此deac.又因为de平面aa1c1c，ac平面aa1c1c，所以de平面aa1c1c.(2)因为棱柱abca1b1c1是直三棱柱，所以cc1平面abc.因为ac平面abc，所以accc1.又因为acbc，cc1平面bcc1b1，b