高考数学一轮复习 第八章 立体几何 考点规范练40 直线、平面垂直的判定与性质 文 新人教B版.doc

考点规范练40直线、平面垂直的判定与性质基础巩固1.若平面平面,平面平面=直线l,则()a.垂直于平面的平面一定平行于平面b.垂直于直线l的直线一定垂直于平面c.垂直于平面的平面一定平行于直线ld.垂直于直线l的平面一定与平面,都垂直2.设为平面,a,b为两条不同的直线,则下列叙述正确的是()a.若a,b,则abb.若a,ab,则bc.若a,ab,则bd.若a,ab,则b3.如图,在四面体d-abc中,若ab=cb,ad=cd,e是ac的中点,则下列正确的是()a.平面abc平面abdb.平面abd平面bdcc.平面abc平面bde,且平面adc平面bded.平面abc平面adc,且平面adc平面bde4.已知l,m,n是三条不同的直线,是不同的平面,则的一个充分条件是()a.l,m,且lmb.l,m,n,且lm,lnc.m,n,mn,且lmd.l,lm,且m5.已知在空间四边形abcd中,adbc,adbd,且bcd是锐角三角形,则必有()a.平面abd平面adcb.平面abd平面abcc.平面adc平面bdcd.平面abc平面bdc6.如图,已知abc为直角三角形,其中acb=90,m为ab的中点,pm垂直于abc所在的平面,那么()a.pa=pbpcb.pa=pbpcc.pa=pb=pcd.papbpc7.如图,在四棱锥p-abcd中,pa底面abcd,且底面各边都相等,m是pc上的一个动点,当点m满足时,平面mbd平面pcd(只要填写一个你认为正确的条件即可).8.如图,bac=90,pc平面abc,则在abc,pac的边所在的直线中,与pc垂直的直线有;与ap垂直的直线有.9.设,是空间两个不同的平面,m,n是平面及外的两条不同直线.从“mn;n;m”中选取三个作为条件,余下一个作为结论,写出你认为正确的一个命题:(用序号表示).10.如图,在直四棱柱abcd-a1b1c1d1中,db=bc,dbac,点m是棱bb1上一点.(1)求证:b1d1平面a1bd;(2)求证:mdac;(3)试确定点m的位置,使得平面dmc1平面cc1d1d.11.(2017河北邯郸二模)如图,四棱锥p-abcd中,pa底面abcd,底面abcd是直角梯形,adc=90,adbc,abac,ab=ac=2,点e在ad上,且ae=2ed.(1)已知点f在bc上,且cf=2fb,求证:平面pef平面pac;(2)若pbc的面积是梯形abcd面积的43,求点e到平面pbc的距离.12.(2017山西孝义考前模拟)如图(1),五边形abcde中,ed=ea,abcd,cd=2ab,edc=150.如图(2),将ead沿ad折到pad的位置,得到四棱锥p-abcd,点m为线段pc的中点,且bm平面pcd.图(1)图(2)(1)求证:平面pad平面abcd;(2)若四棱锥p-abcd的体积为23,求四面体bcdm的体积.能力提升13.已知两条不重合的直线m,n和两个不重合的平面,有下列命题:若mn,m,则n;若m,n,mn,则;若m,n是两条异面直线,m,n,m,n,则;若,=m,n,nm,则n.其中正确命题的个数是()a.1b.2c.3d.414.如图,在斜三棱柱abc-a1b1c1中,bac=90,bc1ac,则c1在底面abc上的射影h必在()a.直线ab上b.直线bc上c.直线ac上d.abc内部15.如图所示,四边形abcd中,adbc,ad=ab,bcd=45,bad=90,将abd沿bd折起,使平面abd平面bcd,构成三棱锥a-bcd,则在三棱锥a-bcd中,下列命题正确的是()a.平面abd平面abcb.平面adc平面bdcc.平面abc平面bdcd.平面adc平面abc16.若有直线m,n和平面,下列四个命题中,正确的是()a.若m,n,则mnb.若m,n,m,n,则c.若,m,则md.若,m,m,则m17.如图,ab是圆o的直径,点c是圆o上异于a,b的点,po垂直于圆o所在的平面,且po=ob=1.(1)若d为线段ac的中点,求证:ac平面pdo;(2)求三棱锥p-abc体积的最大值;(3)若bc=2,点e在线段pb上,求ce+oe的最小值.高考预测18.在四棱锥p-abcd中,abcd,ab=12dc=1,bp=bc=2,pc=2,ab平面pbc,f为pc中点.(1)求证:bf平面pad;(2)求证:平面adp平面pdc;(3)求vp-abcd.参考答案考点规范练40直线、平面垂直的判定与性质1.d解析对于a,垂直于平面的平面与平面平行或相交,故a错;对于b,垂直于直线l的直线与平面垂直、斜交、平行或在平面内,故b错;对于c,垂直于平面的平面与直线l平行或相交,故c错;易知d正确.2.b解析如图(1),知a错;如图(2)知c错;如图(3),aa,a,ba,知d错;由线面垂直的性质定理知b正确.3.c解析因为ab=cb,且e是ac的中点,所以beac.同理有deac,于是ac平面bde.因为ac在平面abc内,所以平面abc平面bde.又ac平面acd,所以平面acd平面bde,故选c.4.d解析对于a,l,m,且lm,如图(1),不垂直;对于b,l,m,n,且lm,ln,如图(2),不垂直;图(1)图(2)对于c,m,n,mn,且lm,直线l没有确定,则,的关系也不能确定;对于d,l,lm,且m,则必有l,根据面面垂直的判定定理知,.5.c解析adbc,adbd,bcbd=b,ad平面bdc.又ad平面adc,平面adc平面bdc.故选c.6.c解析m为ab的中点,acb为直角三角形,bm=am=cm.又pm平面abc,rtpmbrtpmartpmc,故pa=pb=pc.7.dmpc(或bmpc)解析pc在底面abcd上的射影为ac,且acbd,bdpc.当dmpc(或bmpc)时,即有pc平面mbd,而pc平面pcd,平面mbd平面pcd.8.ab,bc,acab解析pc平面abc,pc垂直于直线ab,bc,ac.abac,abpc,acpc=c,ab平面pac,abap,与ap垂直的直线是ab.9.(或)解析逐一判断.若成立,则m与的位置关系不确定,故错误;同理也错误;与均正确.10.(1)证明由直四棱柱,得bb1dd1,又bb1=dd1,四边形bb1d1d是平行四边形,b1d1bd.而bd平面a1bd,b1d1平面a1bd,b1d1平面a1bd.(2)证明bb1平面abcd,ac平面abcd,bb1ac.bdac,且bdbb1=b,ac平面bb1d.而md平面bb1d,mdac.(3)解当点m为棱bb1的中点时,平面dmc1平面cc1d1d.证明如下:取dc的中点n,d1c1的中点n1,连接nn1交dc1于o,连接om,如图所示.n是dc的中点,且bd=bc,bndc.又dc是平面abcd与平面dcc1d1的交线,而平面abcd平面dcc1d1,bn平面dcc1d1.又可证得o是nn1的中点,bmon且bm=on,即四边形bmon是平行四边形,bnom.om平面cc1d1d.om平面dmc1,平面dmc1平面cc1d1d.11.(1)证明abac,ab=ac,acb=45.底面abcd是直角梯形,adc=90,adbc,acd=45,ad=cd,bc=2ac=2ad.ae=2ed,cf=2fb,ae=bf=23ad,四边形abfe是平行四边形,abef.又abac,acef.pa底面abcd,paef.paac=a,ef平面pac.ef平面pef,平面pef平面pac.(2)解pa底面abcd,且ab=ac,pb=pc,取bc的中点g,连接ag,则agbc,ag=cd=1.设pa=x,连接pg,则pg=x2+1,pbc的面积是梯形abcd面积的43倍,122pg=4312(1+2)1,即pg=2,求得x=3,adbc,ad平面pbc,bc平面pbc,ad平面pbc,点e到平面pbc的距离即是点a到平面pbc的距离,va-pbc=vp-abc,spbc=2sabc,点e到平面pbc的距离为12pa=32.12.(1)证明取pd的中点n,连接an,mn,则mncd,且mn=12cd,又abcd,ab=12cd,mnab,mn=ab,四边形abmn是平行四边形,anbm,又bm平面pcd,an平面pcd,anpd,ancd,由ed=ea,即pd=pa,及n为pd的中点,得pad为等边三角形,pda=60,又edc=150,cda=90,cdad,又anad=a,cd平面pad,又cd平面abcd,平面pad平面abcd.(2)解设四棱锥p-abcd的高为h,四边形abcd的面积为s,则vp-abcd=13sh=23,又sbcd=23s,四面体bcdm的底面bcd上的高为h2,四面体bcdm的体积vbcdm=13sbcdh2=1623sh=233.13.c解析若mn,m,则n可能在平面内,故错误;m,mn,n.又n,故正确;过直线m作平面交平面于直线c,m,n是两条异面直线,设nc=o.m,m,=c,mc.m,c,c.n,c,nc=o,c,n,.故正确;,=m,n,nm,n.故正确.故正确命题有三个,故选c.14.a解析由bc1ac,又baac,则ac平面abc1,因此平面abc平面abc1,因此c1在底面abc上的射影h在直线ab上.15.d解析由题意知,在四边形abcd中,cdbd,在三棱锥a-bcd中,平面abd平面bcd,两平面的交线为bd,所以cd平面abd,因此有abcd,又因为abad,且cdad=d,所以ab平面adc,于是得到平面adc平面abc,故选d.16.d解析如图(1),m,n,有m,n,但m与n可以相交,故a错;如图(2),mnl,=l,有m,n,故b错;如图(3),=l,m,ml,故c错.故选d.点评:d选项证明如下:如图(4),设交线为l,在内作nl,则n,m,mn,n,m,m.17.(1)证明在aoc中,因为oa=oc,d为ac的中点,所以acdo.又po垂直于圆o所在的平面,所以poac.因为dopo=o,所以ac平面pdo.(2)解因为点c在圆o上,所以当coab时,c到ab的距离最大,且最大值为1.又ab=2,所以abc面积的最大值为1221=1.又因为三棱锥p-abc的高po=1,故三棱锥p-abc体积的最大值为1311=13.(3)解(方法一)在pob中,po=ob=1,pob=90.所以pb=12+12=2.同理pc=2,所以pb=pc=bc.在三棱锥p-abc中,将侧面bcp绕pb旋转至平面bcp,使之与平面abp共面,如图所示.当o,e,c共线时,ce+oe取得最小值.又因为op=ob,cp=cb,所以oc垂直平分pb,即e为pb中点.从而oc=oe+ec=22+62=2+62,亦即ce+oe的最小值为2+62.(方法二)在pob中,po=ob=1,pob=90,所以opb=45,pb=12+12=2.同理pc=2.所以pb=pc=bc,所以cpb=60.在三棱锥p-abc中,将侧面bcp绕pb旋转至平面bcp,使之与平面abp共面,如图所示.当o,e,c共线时,ce+oe取得最小值.所以在ocp中,由余弦定理得,oc2=1+2-212cos(45+60)=1+2-222212-2232=2+3.从而oc=2+3=2+62.所以ce+oe的最小值为22+62.18.(1)证明取pd的中点e,连接ef,ae.因为f为pc中点,所以ef为pdc的中位线,即efdc且ef=12dc.又abcd,ab=12cd,所以abef且ab=ef.所以四边形abfe为平行四边形,所以bfae.又ae平面pad,bf平面pad,所以bf