高考数学一轮复习 第十章 概率与统计 第二节 古典概型夯基提能作业本 文.doc

第二节古典概型a组基础题组1.掷两颗均匀的骰子,则点数之和为5的概率等于()a.118b.19c.16d.1122.有5支彩笔(除颜色外无差别),颜色分别为红、黄、蓝、绿、紫.从这5支彩笔中任取2支不同颜色的彩笔,则取出的2支彩笔中含有红色彩笔的概率为()a.45b.35c.25d.153.在正六边形的6个顶点中随机选择4个顶点,则构成的四边形是梯形的概率为()a.15b.25c.16d.184.已知集合m=1,2,3,4,n=(a,b)|am,bm,a是集合n中任意一点,o为坐标原点,则直线oa与y=x2+1有交点的概率是()a.12b.13c.14d.185.(2018河南洛阳质检)若某公司从五位大学毕业生甲、乙、丙、丁、戊中录用三人,这五人被录用的机会均等,则甲或乙被录用的概率为()a.23b.25c.35d.9106.甲、乙两名运动员各自等可能地从红、白、蓝3种颜色的运动服中选择1种,则他们选择相同颜色运动服的概率为.7.现有10个数,它们能构成一个以1为首项,-3为公比的等比数列,若从这10个数中随机抽取一个数,则它小于8的概率是.8.某同学同时掷两颗骰子,得到的点数分别为a,b,则椭圆x2a2+y2b2=1的离心率e32的概率是.9.设甲、乙、丙三个乒乓球协会的运动员人数分别为27,9,18.现采用分层抽样的方法从这三个协会中抽取6名运动员组队参加比赛.(1)求应从这三个协会中分别抽取的运动员的人数;(2)将抽取的6名运动员进行编号,编号分别为a1,a2,a3,a4,a5,a6.现从这6名运动员中随机抽取2人参加双打比赛.(i)用所给编号列出所有可能的结果;(ii)设a为事件“编号为a5和a6的两名运动员中至少有1人被抽到”,求事件a发生的概率.10.某企业为了解下属某部门对本企业职工的服务情况,随机访问50名职工,根据这50名职工对该部门的评分,绘制频率分布直方图(如图所示),其中样本数据分组区间为40,50),50,60),80,90),90,100.(1)求频率分布直方图中a的值;(2)估计该企业的职工对该部门评分不低于80的概率;(3)从评分在40,60)的受访职工中,随机抽取2人,求此2人的评分都在40,50)的概率.b组提升题组1.一个三位数的百位,十位,个位上的数字依次为a,b,c,当且仅当ab,bb时,e=1-b2a232ba2b,符合a2b的情况有:当b=1时,有a=3,4,5,6四种情况;当b=2时,有a=5,6两种情况.总共有6种情况,则概率是636=16.同理,当a32的概率也为16.综上可知e32的概率为13.9.解析(1)应从甲、乙、丙三个协会中抽取的运动员人数分别为3,1,2.(2)(i)从6名运动员中随机抽取2人参加双打比赛的所有可能结果为a1,a2,a1,a3,a1,a4,a1,a5,a1,a6,a2,a3,a2,a4,a2,a5,a2,a6,a3,a4,a3,a5,a3,a6,a4,a5,a4,a6,a5,a6,共15种.(ii)编号为a5和a6的两名运动员中至少有1人被抽到的所有可能结果为a1,a5,a1,a6,a2,a5,a2,a6,a3,a5,a3,a6,a4,a5,a4,a6,a5,a6,共9种.因此,事件a发生的概率p(a)=915=35.10.解析(1)因为(0.004+a+0.018+0.0222+0.028)10=1,所以a=0.006.(2)由所给频率分布直方图知,50名受访职工评分不低于80的频率为(0.022+0.018)10=0.4,所以该企业职工对该部门评分不低于80的概率的估计值为0.4.(3)受访职工中评分在50,60)的有500.00610=3(人),记为a1,a2,a3;受访职工中评分在40,50)的有500.00410=2(人),记为b1,b2.从这5名受访职工中随机抽取2人,所有可能的结果共有10种,它们是a1,a2,a1,a3,a1,b1,a1,b2,a2,a3,a2,b1,a2,b2,a3,b1,a3,b2,b1,b2,又因为所抽取2人的评分都在40,50)的结果有1种,即b1,b2,故所求的概率为p=110.b组提升题组1.c由1,2,3组成的三位数有123,132,213,231,312,321,共6个;由1,2,4组成的三位数有124,142,214,241,412,421,共6个;由1,3,4组成的三位数有134,143,314,341,413,431,共6个;由2,3,4组成的三位数有234,243,324,342,432,423,共6个.所以共有6+6+6+6=24个三位数.当b=1时,有214,213,314,412,312,413,共6个“凹数”;当b=2时,有324,423,共2个“凹数”.这个三位数为“凹数”的概率p=6+224=13.2.b抛四枚硬币,总的结果有16种,“没有相邻的两个人站起来”记为事件a,可分为三类:一是没有人站起来,只有1种结果;二是1人站起来,有4种结果;三是有2人站起来,可以是ac或bd,有2种结果.所以满足题意的结果共有1+4+2=7种结果,p(a)=716.故选b.3.解析(1)将标号为1,2,3的三张红色卡片分别记为a,b,c,标号为1,2的两张蓝色卡片分别记为d,e.从五张卡片中任取两张的所有可能的结果为(a,b),(a,c),(a,d),(a,e),(b,c),(b,d),(b,e),(c,d),(c,e),(d,e),共10种.由于每一张卡片被取到的机会均等,因此这些基本事件的出现是等可能的.从五张卡片中任取两张,这两张卡片颜色不同且它们的标号之和小于4的结果为(a,d),(a,e),(b,d),共3种.所以这两张卡片颜色不同且它们的标号之和小于4的概率为310.(2)将标号为0的绿色卡片记为f.从六张卡片中任取两张的所有可能的结果为(a,b),(a,c),(a,d),(a,e),(a,f),(b,c),(b,d),(b,e),(b,f),(c,d),(c,e),(c,f),(d,e),(d,f),(e,f),共15种.由于每一张卡片被取到的机会均等,因此这些基本事件的出现是等可能的.从六张卡片中任取两张,这两张卡片颜色不同且它们的标号之和小于4的结果为(a,d),(a,e),(a,f),(b,d),(b,f),(c,f),(d,f),(e,f),共8种.所以这两张卡片颜色不同且它们的标号之和小于4的概率为815.4.解析(1)a级所取的样品数为200.1=2,d级所取的样品数为200.15=3,e级所取的样品数为200.1=2.将等级系数为a的2件样品分别记为a1,a2;等级系数为d的3件样品分别记为x1,x2,x3;等级系数为e的2件样品分别记为y1,y2.现从a1,a2,x1,x2,x3,y1,y2这7件样品中一次性任取两件,共有21种不同的结果,分别为a1,a2,a1,x1,a1,x2,a1,x3,a1,y1,a1,y2,a2,x1,a2,x2,a2,x3,a2,y1,a2,y2,x1,x2,x1,x3,x1,y1,x1,y2,x2,x3,x2,y1,x2,y2,x3,y1,x3,y2,y1,y2.记事件m为“取出的两件样品是等级系数为a与d”,则事件m所包含的基本事件有6种,分别为a1,x1,a1,x2,a1,x3,a2,x1,a2,x2,a2,x3.所以事件m的概率p(m)=621=27.(2)解法一:记事件n为“取出的两件样品是等级系数为a与e”,则事件n所包含的基本事件有4种,分别为a1,y1,a1,y2,a2,y1,a2,y2,所以事件n的概率p(n)=421.记事件q为“取出的两件样品是等级系数为d与e”,则事件q所包含的基本事件有6种,分别为x1,y1,x1,y2,x2,y1,x2,y2,x3,y1,x3,y2,所以事件q的概率p(q)=621=27.因为事件m,n,q为互斥事件,所以取出的两件样品是不同等级的概率为p(mnq)=p(m