高考数学一轮复习 第七篇 立体几何与空间向量 第5节 直线、平面垂直的判定与性质训练 理 新人教版.doc

第5节直线、平面垂直的判定与性质【选题明细表】知识点、方法题号垂直关系的基本问题1,6,11直线与平面垂直的判定与性质2,8,9,12平面与平面垂直的判定与性质3,4,7线面角与二面角5,10,13,14基础巩固(时间:30分钟)1.(2017南阳、信阳等六市一模)设直线m,n是两条不同的直线,是两个不同的平面,下列事件中是必然事件的是(d)(a)若m,n,mn,则(b)若m,n,mn,则(c)若m,n,mn,则(d)若m,n,mn,则解析:若m,n,mn,则、位置关系不确定,选项a不正确;若m,则中存在直线c与m平行,mn,n,则c,又因为c,所以,选项b不正确;若m,n,mn,则,可以相交,选项c不正确;若m,mn,则n,又n,所以,选项d正确.故选d.2.已知平面与平面相交,直线m,则(c)(a)内必存在直线与m平行,且存在直线与m垂直(b)内不一定存在直线与m平行,不一定存在直线与m垂直(c)内不一定存在直线与m平行,但必存在直线与m垂直(d)内必存在直线与m平行,不一定存在直线与m垂直解析:如图,在平面内的直线若与,的交线a平行,则有m与之垂直.但却不一定在内有与m平行的直线,只有当时才存在.故选c.3.如图,在斜三棱柱abca1b1c1中,bac=90,bc1ac,则点c1在平面abc上的射影h必在(a)(a)直线ab上(b)直线bc上(c)直线ac上(d)abc的内部解析:连接ac1,因为acab,acbc1,abbc1=b,所以ac平面abc1,又ac平面abc,所以平面abc1平面abc,所以点c1在平面abc上的射影h必在两平面的交线ab上,故选a.4.如图,在四面体dabc中,若ab=cb,ad=cd,e是ac的中点,则下列正确的是(c)(a)平面abc平面abd(b)平面abd平面bdc(c)平面abc平面bde,且平面adc平面bde(d)平面abc平面adc,且平面adc平面bde解析: 因为ab=cb,且e是ac的中点,所以beac,同理有deac,于是ac平面bde.因为ac在平面abc内,所以平面abc平面bde.又由于ac平面acd,所以平面acd平面bde,所以选c.5.导学号 38486152已知三棱柱abca1b1c1的侧棱与底面垂直,体积为,底面是边长为的正三角形,若p为底面a1b1c1的中心,则pa与平面abc所成角的大小为(b)(a) (b)(c)(d)解析:取正三角形abc的中心o,连接op,则pao是pa与平面abc所成的角.因为底面边长为,所以ad=,ao=ad=1.三棱柱的体积为()2aa1=,解得aa1=,即op=aa1=,所以tanpao=,即pao=.6.设,是空间中两个不同的平面,m,n是平面及外的两条不同直线.从“mn;n;m”中选取三个作为条件,余下一个作为结论,写出你认为正确的一个命题:(填序号).解析:因为当n,m时,平面及所成的二面角与直线m,n所成的角相等或互补,所以若mn,则,从而由正确;同理也正确.答案:或7.如图所示,在四棱锥pabcd中,pa底面abcd,且底面各边都相等,m是pc上的一动点,当点m满足时,平面mbd平面pcd.(只要填写一个你认为是正确的条件即可)解析:由定理可知,bdpc.所以当dmpc时,即有pc平面mbd,而pc平面pcd,所以平面mbd平面pcd.答案:dmpc(答案不唯一)8.如图,pa圆o所在的平面,ab是圆o的直径,c是圆o上的一点,e,f分别是点a在pb,pc上的正投影,给出下列结论:afpb;efpb;afbc;ae平面pbc.其中正确结论的序号是.解析:由题意知pa平面abc,所以pabc.又acbc,paac=a,所以bc平面pac.所以bcaf.因为afpc,bcpc=c,所以af平面pbc,所以afpb,afbc.又aepb,aeaf=a,所以pb平面aef.所以pbef.故正确.答案:能力提升(时间:15分钟)9.导学号 38486153如图,正方体ac1的棱长为1,过点a作平面a1bd的垂线,垂足为点h.则以下命题中,错误的是(d)(a)点h是a1bd的垂心(b)ah垂直于平面cb1d1(c)ah延长线经过点c1(d)直线ah和bb1所成角为45解析:对于a,由于aa1=ab=ad,所以点a在平面a1bd上的射影必到点a1,b,d的距离相等,即点h是a1bd的外心,而a1b=a1d=bd,故点h是a1bd的垂心,命题a是真命题;对于b,由于b1d1bd,cd1a1b,故平面a1bd平面cb1d1,而ah平面a1bd,从而ah平面cb1d1,命题b是真命题;对于c,由于ah平面cb1d1,因此ah的延长线经过点c1,命题c是真命题;对于d,由c知直线ah即是直线ac1,又直线aa1bb1,因此直线ac1和bb1所成的角就等于直线aa1与ac1所成的角,即a1ac1,而tana1ac1=,因此命题d是假命题.10.在边长为1的菱形abcd中,abc=60,将菱形沿对角线ac折起,使折起后bd=1,则二面角bacd的余弦值为(a)(a) (b)(c)(d)解析:在菱形abcd中连接bd交ac于o点,则acbd,在折起后的图中,由四边形abcd为菱形且边长为1,则do=ob=,由于doac,boac,因此dob就是二面角bacd的平面角,由bd=1得cosdob=.11.(2016江西上饶质检)已知m,n是两条不相同的直线,是两个不重合的平面,现有以下说法:若,n,m,则mn;若m,m,n,则n;若mn,m,n,则;若m,n,则mn;若,m,n,则mn.其中正确说法的序号为.解析:对于,注意到分别位于两个平行平面内的两条直线未必平行,可能是异面直线,因此不正确;对于,由定理“垂直于同一直线的两个平面平行”得知,平行;由定理“若一条直线垂直于两个平行平面中的一个,则它也垂直于另一个平面”得知,n,因此正确;对于,由定理“由空间一点向一个二面角的两个半平面分别引垂线,则这两条垂线所成的角与该二面角相等或互补”得知,正确;对于,分别平行于两个垂直平面的两条直线未必垂直,因此不正确;对于,m与n有可能平行,因此不正确.综上所述,其中正确的说法有 .答案:12.如图,在直角梯形abcd中,bcdc,aedc,且e为cd的中点,m,n分别是ad,be的中点,将三角形ade沿ae折起,则下列说法正确的是.(写出所有正确说法的序号)不论d折至何位置(不在平面abc内),都有mn平面dec;不论d折至何位置(不在平面abc内),都有mnae;不论d折至何位置(不在平面abc内),都有mnab;在折起过程中,一定存在某个位置,使ecad.解析:由已知,在未折叠的原梯形中,abde,bead,所以四边形abed为平行四边形,所以be=ad,折叠后如图所示.过点m作mpde,交ae于点p,连接np.因为m,n分别是ad,be的中点,所以点p为ae的中点,故npec.又mpnp=p,dece=e,所以平面mnp平面dec,故mn平面dec,正确;由已知,aeed,aeec,所以aemp,aenp,又mpnp=p,所以ae平面mnp,又mn平面mnp,所以mnae,正确;假设mnab,则mn与ab确定平面mnba,从而be平面mnba,ad平面mnba,与be和ad是异面直线矛盾,错误;当eced时,ecad.因为ecea,eced,eaed=e,所以ec平面aed,ad平面aed,所以ecad,正确.答案:13.(2017广州市一模)如图1,在直角梯形abcd中,adbc,abbc,bddc,点e是bc边的中点,将abd沿bd折起,使平面abd平面bcd,连接ae,ac,de,得到如图2所示的几何体.(1)求证:ab平面adc;(2) 若ad=1,ac与其在平面abd内的正投影所成角的正切值为,求点b到平面ade的距离.(1)证明:因为平面abd平面bcd,平面abd平面bcd=bd,又bddc,所以dc平面abd.因为ab平面abd,所以dcab.又因为折叠前后均有adab,dcad=d,所以ab平面adc.(2)解:由(1)知dc平面abd,所以ac在平面abd内的正投影为ad,即cad为ac与其在平面abd内的正投影所成角.依题意tancad=,ad=1,所以cd=.设ab=x(x0),则bd=.因为abddcb,所以=,即=,解得x=,故ab=,bd=,bc=3.由于ab平面adc,abac,e为bc的中点,由平面几何知识得ae=,同理de=,所以sade=1=.因为dc平面abd,所以=cdsabd=.设点b到平面ade的距离为d,则dsade=,所以d=,即点b到平面ade的距离为.14.导学号 38486154已知四棱锥pabcd的三视图如图所示,e是侧棱pc上的动点.(1)求四棱锥pabcd的体积;(2)是否不论点e在何位置,都有bdae?证明你的结论.(3)若点e为pc的中点,求二面角daeb的大小.解:(1)由三视图可知,四棱锥pabcd的底面是边长为1的正方形,侧棱pc底面abcd,且pc=2.所以=s正方形abcdpc=122=,即四棱锥pabcd的体积为.(2)不论点e在何位置,都有bdae.证明如下:连接ac,因为abcd是正方形,所以bdac.因为pc底面abcd,且bd平面abcd,所以bdpc.又因为acpc=c,所以b