高考数学一轮复习 第五章 平面向量、复数 课时跟踪训练26 平面向量基本定理及坐标表示 文.doc

课时跟踪训练(二十六) 平面向量基本定理及坐标表示 基础巩固一、选择题1在下列向量组中，可以把向量a(2,3)表示成e1e2(，r)的是()ae1(0,0)，e2(2,1)be1(3,4)，e2(6,8)ce1(1,2)，e2(3，2)de1(1，3)，e2(1,3)解析根据平面向量基本定理可知，e1，e2不共线，验证各选项，只有选项c中的两个向量不共线，故选c.答案c2若向量a(1,1)，b(1，1)，c(1,2)，则c()aab b.abc.ab dab解析设c1a2b，则(1,2)1(1,1)2(1，1)(12，12)，121，122，解得1，2，所以cab.答案b3已知向量a(1,1)，b(2，x)，若ab与4b2a平行，则实数x的值是()a2 b0 c1 d2解析解法一：因为a(1,1)，b(2，x)，所以ab(3，x1)，4b2a(6,4x2)，由ab与4b2a平行，得6(x1)3(4x2)0，解得x2.解法二：因为ab与4b2a平行，所以存在常数，使ab(4b2a)，即(21)a(41)b，根据向量共线的条件知，向量a与b共线，故x2.答案d4(2018四川成都双流中学月考)设向量a(2，x1)，b(x1,4)，则“x3”是“ab”的()a充分不必要条件b必要不充分条件c充要条件d既不充分也不必要条件解析当ab时，有24(x1)(x1)0.解得x3.故“x3”是“ab”的充分不必要条件，故选a.答案a5(2018广西柳州模拟)已知向量a(1,2)，b(3，2)，若(kab)(a3b)，则实数k的取值为()a b. c3 d3解析kabk(1,2)(3,2)(k3,2k2)a3b(1,2)3(3,2)(10，4)，则由(kab)(a3b)得(k3)(4)10(2k2)0，所以k.答案a6在平面直角坐标系xoy中，已知a(1,0)，b(0,1)，c为坐标平面内第一象限内一点且aoc，且|oc|2，若，则()a2 b. c2 d4解析因为|oc|2，aoc，所以c(，)，又，所以(，)(1,0)(0,1)(，)，所以，2.答案a二、填空题7已知平行四边形abcd的顶点坐标分别为a(4,2)，b(5,7)，c(3,4)，则顶点d的坐标是_解析设d(x，y)，a(4,2)，b(5,7)，c(3,4)，(1,5)，(3x,4y)四边形abcd为平行四边形，得解得x4，y1.点d的坐标为(4，1)答案(4，1)8设向量a，b满足|a|2，b(2,1)，且a与b的方向相反，则a的坐标为_解析b(2,1)，且a与b的方向相反，设a(2，)(0)，则(a,1)(4，a)，所以解得故所求实数a2.解法二：由已知得(a,1)，(4，a)，由，得a240，解得a2.又向量与同向，易知a2不符合题意故所求实数a2.答案2三、解答题10已知a(1,0)，b(2,1)，(1)当k为何值时，kab与a2b共线；(2)若2a3b，amb且a、b、c三点共线，求m的值解(1)k abk(1,0)(2,1)(k2，1)，a2b(1,0)2(2,1)(5,2)k ab与a2b共线，2(k2)(1)50，即2k450，得k.(2)解法一：a、b、c三点共线，即2a3b(amb)，解得m.解法二：2a3b2(1,0)3(2,1)(8,3)，amb(1,0)m(2,1)(2m1，m)，a、b、c三点共线，8m3(2m1)0，即2m30，m.能力提升11(2018河北石家庄期末)如图所示，在矩形oacb中，e和f分别是边ac和bc上的点，满足ac3ae，bc3bf，若，其中，r，则()a. b. c. d1解析3，33，.同理可得：.代入，得，.又，得.答案b12(2018安徽蚌埠上学期期中)已知向量m与向量n(3，sinacosa)共线，其中a是abc的内角，则角a的大小为()a. b. c. d.解析mn，sina(sinacosa)0，2sin2a2sinacosa3.可化为1cos2asin2a3，sin1，a(0，)，.因此2a，解得a，故选c.答案c13(2017九江模拟)pa|a(1,1)m(1,2)，mr，qb|b(1，2)n(2,3)，nr是两个向量集合，则pq等于_解析p中，a(1m,12m)，q中，b(12n，23n)则得此时ab(13，23)答案(13，23)14线段ab的端点为a(x,5)，b(2，y)，直线ab上的点c(1,1)，使|2|，则xy_.解析由已知得(1x，4)，22(3,1y)由|2|，可得2，则当2时，解得xy2；当2时，有解得xy6.综上可知xy2或6.答案2或615已知点o(0,0)，a(1,2)，b(4,5)且t.(1)求点p在第二象限时，实数t的取值范围；(2)四边形oabp能否为平行四边形？若能，求出相应的实数t；若不能，请说明理由解o(0,0)，a(1,2)，b(4,5)，(1,2)，(41,52)(3,3)(1)设