高考数学一轮复习 课时作业（三十八）第38讲 空间几何体的结构特征及三视图和直观图 文.doc

课时作业(三十八)第38讲空间几何体的结构特征及三视图和直观图时间 / 45分钟分值 / 100分基础热身1.2017西安一模 若两个球的表面积之比为14,则这两个球的体积之比为()a. 12b. 14c. 18d. 1162.2017福州质检 图k38-1中,小方格是边长为1的正方形,图中粗线画出的是某几何体的三视图,则该几何体的体积为()a. 8-43b. 8-c. 8-23d. 8-13图k38-1图k38-23.2017江西南昌二中、广东广雅中学联考 某几何体的三视图如图k38-2所示,则该几何体的表面积为()a. 24+123b. 24+53c. 12+153d. 12+123图k38-34.把边长为2的正方形abcd沿对角线bd折起,连接ac,得到三棱锥c-abd,其正视图与俯视图为全等的等腰直角三角形(如图k38-3所示),则其侧视图的面积为.5.已知一个正方体的所有顶点都在一个球面上,若球的体积为92,则正方体的棱长为.能力提升图k38-46.用斜二测画法画一个水平放置的平面图形的直观图,得到如图k38-4所示的一个正方形,则该平面图形的原图是()a bc d图k38-57.2017惠州模拟 某个几何体的三视图如图k38-6所示,若该几何体的所有顶点都在一个球面上,则该球的表面积是()a. 4b. 283c. 443d. 20图k38-6图k38-78.2017贵阳一中模拟 已知某几何体的三视图如图k38-7所示,则该几何体的表面积是()a. 2+16+23b. 3+16+23c. 3+8+3d. 3+8+239.2017太原五中二模 某几何体的三视图如图k38-8所示,则该几何体的体积为()a. 5b. 163c. 7d. 173图k38-8图k38-910.2017贵阳模拟 如图k38-9所示,在正方体abcd-a1b1c1d1中,点p是线段a1c1上的动点,则三棱锥p-bcd的俯视图和正视图面积之比的最大值为()a. 1b. 2c. 3d. 2图k38-1011.2017蚌埠质检 某几何体的三视图如图k38-10所示,则该几何体的外接球的半径为()a. 23b. 3c. 32d. 212.2017唐山三模 已知abc的三个顶点都在球o的球面上,且bac=90,ab=ac=2,球o的表面积为12,则球心o到平面abc的距离等于.13.(15分)四棱台a1b1c1d1-abcd的高为1,其俯视图如图k38-11所示,其正视图和侧视图是相同的直角梯形.(1)求四棱台a1b1c1d1-abcd的表面积;(2)若四棱台a1b1c1d1-abcd是由四棱锥p-abcd截得的,记四棱台a1b1c1d1-abcd的体积为v1,四棱锥p-abcd的体积为v2,求v1v2.图k38-1114.(15分)如图k38-12所示,在abc中,acb=90,abc=30,bc=3,在三角形内挖去一个半圆(圆心o在边bc上,半圆与ac,ab分别相切于点c,m,与bc交于点n),将abc绕bc所在直线旋转一周得到一个旋转体.(1)求该几何体中空心球的表面积;(2)求图中阴影部分绕bc所在直线旋转一周所得旋转体的体积.图k38-12难点突破15.(5分)如图k38-13,网格纸上小正方形的边长为1,粗线画出的是某几何体的三视图,则该几何体的体积为()图k38-13a. 2b. 4c. 223d. 1+22316.(5分)2017郑州质检 在四面体a-bcd中,ab=cd=10,ac=bd=234,ad=bc=241,则四面体a-bcd的外接球的表面积为()a. 50b. 100c. 200d. 300课时作业(三十八)1. c解析 设两个球的半径分别为r1,r2.两个球的表面积之比为14,s1s2=4r124r22=r12r22=14,解得r1r2=12(负值舍去),这两个球的体积之比v1v2=43r1343r23=r13r23=18,即两个球的体积之比为18.2. d解析 根据三视图知,该几何体是棱长为2的正方体挖去半个圆锥体后剩余的部分,其直观图如图所示,则它的体积v=23-1213122=8-13.3. a解析 由三视图可得该几何体为三棱柱,其底面是斜边长为4,斜边上的高为3的直角三角形,则易知底面面积为23,底面周长为6+23,又三棱柱的高为4,故其表面积s=223+4(6+23)=24+123.4. 12解析 根据正视图和俯视图可以推知折起后二面角c-bd-a的平面角为直角,则三棱锥c-abd的侧视图是两直角边长均为1的等腰直角三角形,所以侧视图的面积s=1211=12.5. 3解析 设正方体的棱长为a,球的半径为r,则43r3=92,r=32,3a=2r=3,a=3.6. a解析 由直观图可知,在直观图中多边形为正方形,位于y轴上的对角线长为2,所以原图为平行四边形,且位于y轴上的对角线长为22.7. b解析 由三视图可知该几何体为棱长均为2的正三棱柱.设外接球的球心为o,其中一个底面三角形外接圆的圆心为o1,球的半径为r,外接圆的半径为r,则r2=r2+o1o2,即r2=2332+1=73,外接球的表面积s=283,故选b.8. d解析 由三视图可知该几何体是一个半圆柱和一个三棱柱的组合体,故其表面积为12+222+21223=3+8+23,故选d.9. d解析 该几何体由底面为直角梯形的直四棱柱截去一个三棱锥所得,其直观图如图所示,则该几何体的体积v=12(2+1)22-1312112=173.10. d解析 设正方体的棱长为1,则三棱锥p-bcd的正视图是底面边长为1,高为1的三角形,面积为12.三棱锥p-bcd的俯视图面积最大时,点p在a1处,此时俯视图的面积为1,故三棱锥p-bcd的俯视图与正视图面积之比的最大值为2,故选d.11. b解析 由三视图可知,该几何体的外接球即为棱长为2的正方体的外接球,则外接球的直径2r=22+22+22=23,半径r=3.12. 1解析 bac=90,ab=ac=2,三角形abc的外心d为bc的中点,则bd=2.由球o的表面积为12,可得球的半径ob=oa=oc=3,球心o到平面abc的距离od=ob2-db2=3-2=1.13. 解:(1)由题意,作出四棱台a1b1c1d1-abcd的直观图,如图所示,其中aa1是棱台的高,aa1=1.易知侧面a1b1ba,侧面a1d1da是相同的直角梯形,侧面b1c1cb,侧面d1c1cd是相同的直角梯形,四棱台的上、下底面是正方形.所以,四棱台a1b1c1d1-abcd的表面积为2(1+2)12+2(1+2)22+12+22=8+32.(2)因为四棱台a1b1c1d1-abcd的高为1,上、下底面正方形的边长之比为12,所以四棱锥p-abcd的高为2,所以v1=13(12+22+1222)1=73,v2=13222=83, 所以v1v2=78.14. 解:(1)如图所示,连接om,则omab.设om=r,则ob=3-r.在rtbmo中,sinmbo=omob=r3-r=12,r=33,空心球的表面积s=4r2=43.(2)在abc中,acb=90,abc=30,bc=3,ac=1,旋转体的体积v=v圆锥-v球=13ac2bc-43r3=13123-43333=5327.15. a解析 该几何体为两个大小相同的三棱柱的组合体,三棱柱的底面是直角边为1的直角三角形,高为2,该几何体的体积v=212122=2.故选a.16. c解析 由题意知可采用割补法