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课时作业(四十四)第44讲圆的方程时间 / 45分钟分值 / 100分基础热身1.方程x2+y2+4mx-2y+5m=0表示圆的充要条件是()a. 14m1b. m1c. m12.点p(5a+1,12a)在圆(x-1)2+y2=1的内部,则实数a的取值范围是()a. a|a|1b. a|a|15c. a|a|112d. a|a|0,解得m1或m14,故选b.2. d解析 当点p在圆的内部时,点p到圆心的距离小于该圆的半径,即有(5a)2+(12a)21a21132|a|0,即b2.直线ax+y+a+1=0过定点(-1,-1),点(-1,-1)在圆x2+y2-2x-2y+b=0内部,6+b0,解得b0矛盾;若ab=(6,8),则yb=50,符合题意.ab=(6,8).(2)圆x2-6x+y2+2y=0,即圆(x-3)2+(y+1)2=(10)2,其圆心为(3,-1),半径为10.ob=oa+ab=(4,-3)+(6,8)=(10,5),直线ob的方程为y=12x.设圆心(3,-1)关于直线y=12x的对称点的坐标为(a,b),则b+1a-3=-2,b-12=12a+32,解得a=1,b=3,所求圆的方程为(x-1)2+(y-3)2=10.15. 解:(1)由已知得,圆心在经过点p(4,0)且与直线y=2x-8垂直的直线y=-12x+2上,且圆心在线段op的中垂线x=2上,所以求得圆心为c(2,1),半径为5,所以圆c的方程为(x-2)2+(y-1)2=5.(2)假设存在,则直线y=kx-1经过圆心c(2,1),求得k=1,所以可设直线mn的方程为y=-x+b,代入圆c的方程得2x2-(2b+2)x+b2-2b=0.=(2b+2)2-8(b2-2b)=-4b2+24b+4,设m(x1,-x1+b),n(x2,-x2+b),又 omon=x1x2+(b-x1)(b-x2)=2x1x2-b(x1+x2)+b2=b2-3b=0,解得b=0或b=
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