高考数学一轮总复习 第八章 解析几何 8.7 抛物线课时跟踪检测 理.doc

8.7 抛物线课 时 跟 踪 检 测 基 础 达 标1抛物线y4ax2(a0)的焦点坐标是()a(0，a) b(a,0)c. d解析：将y4ax2(a0)化为标准方程得x2y(a0)，所以焦点坐标为，所以选c.答案：c2以x1为准线的抛物线的标准方程为()ay22x by22xcy24x dy24x解析：由准线x1知，抛物线方程为y22px(p0)且1，p2，抛物线的方程为y24x，故选d.答案：d3已知点a(2,3)在抛物线c：y22px(p0)的准线上，记c的焦点为f，则直线af的斜率为()a b1c d解析：由已知，得准线方程为x2，所以f的坐标为(2,0)又a(2,3)，所以直线af的斜率为k.答案：c4设f为抛物线y22x的焦点，a、b、c为抛物线上三点，若f为abc的重心，则|的值为()a1 b2c3 d4解析：依题意，设点a(x1，y1)，b(x2，y2)，c(x3，y3)，又焦点f，x1x2x33，则|(x1x2x3)3.答案：c5已知p为抛物线yx2上的动点，点p在x轴上的射影为点m，点a的坐标是，则|pa|pm|的最小值是()a8 bc10 d解析：依题意可知焦点f，准线方程为y，延长pm交准线于点h(图略)则|pf|ph|，|pm|pf|，|pm|pa|pf|pa|，即求|pf|pa|的最小值因为|pf|pa|fa|，又|fa| 10.所以|pm|pa|10，故选b.答案：b6已知过抛物线y22px(p0)的焦点f且倾斜角为60的直线l与抛物线在第一、四象限分别交于a，b两点，则的值为()a5 b4c3 d2解析：设a(x1，y1)，b(x2，y2)，由题意知ab所在的直线方程为y，联立得x2x0，所以x1，x2，所以3.答案：c7(2018届豫南九校联考)已知点p是抛物线x24y上的动点，点p在x轴上的射影是点q，点a的坐标是(8,7)，则|pa|pq|的最小值为()a7 b8c9 d10解析：抛物线的焦点为f(0,1)，准线方程为y1，延长pq交准线于m，如图所示，根据抛物线的定义知，|pf|pm|pq|1.所以|pa|pq|pa|pm|1|pa|pf|1|af|111019.答案：c8已知抛物线y24x，圆f：(x1)2y21，过点f作直线l，自上而下顺次与上述两曲线交于点a，b，c，d(如图所示)，则下列关于|ab|cd|的值的说法中，正确的是()a等于1 b等于4c最小值是1 d最大值是4解析：设直线l：xty1，代入抛物线方程，得y24ty40.设a(x1，y1)，d(x2，y2)，根据抛物线的定义知，|af|x11，|df|x21，故|ab|x1，|cd|x2，所以|ab|cd|x1x2.而y1y24，故|ab|cd|1.答案：a9抛物线yx2上的点到直线4x3y80距离的最小值是_解析：解法一：如图，设与直线4x3y80平行且与抛物线yx2相切的直线为4x3yb0，切线方程与抛物线方程联立得消去y整理得3x24xb0，则1612b0，解得b，所以切线方程为4x3y0，抛物线yx2上的点到直线4x3y80距离的最小值是这两条平行线间的距离d.解法二：由yx2，得y2x.如图，设与直线4x3y80平行且与抛物线yx2相切的直线与抛物线的切点是t(m，m2)，则切线斜率ky|xm2m，所以m，即切点t，点t到直线4x3y80的距离d，由图知抛物线yx2上的点到直线4x3y80距离的最小值是.答案：10若点p在抛物线y2x上，点q在圆(x3)2y21上，则|pq|的最小值为_解析：由题意得抛物线与圆不相交，且圆的圆心为a(3,0)，半径为1，则|pq|pa|aq|pa|1，当且仅当p，q，a三点共线时取等号，所以当|pa|取得最小值时，|pq|最小设p(x0，y0)，则yx0，|pa| ，当且仅当x0时，|pa|取得最小值，此时|pq|取得最小值1.答案：111已知抛物线y22px(p0)的焦点为f，a是抛物线上横坐标为4，且位于x轴上方的点，a到抛物线准线的距离等于5，过a作ab垂直于y轴，垂足为b，ob的中点为m.(1)求抛物线的方程；(2)若过m作mnfa，垂足为n，求点n的坐标解：(1)抛物线y22px的准线为x，于是45，所以p2.所以抛物线方程为y24x.(2)因为点a的坐标是(4,4)，由题意得b(0,4)，m(0,2)又因为f(1,0)，所以kfa，因为mnfa，所以kmn.所以fa的方程为y(x1)，mn的方程为y2x，联立，解得x，y，所以n的坐标为.12已知过抛物线y22px(p0)的焦点，斜率为2的直线交抛物线于a(x1，y1)，b(x2，y2)(x10，x0)和半圆x2y2r2(x0)所组成的曲线称为“黄金抛物线c”，若“黄金抛物线c”经过点(3,2)和.(1)求“黄金抛物线c”的方程；(2)设p(0,1)和q(0，1)，过点p作直线l与“黄金抛物线c”相交于a，p，b三点，问是否存在这样的直线l，使得qp平分aqb？若存在，求出直线l的方程；若不存在，说明理由解：(1)“黄金抛物线c”过点(3,2)和，r2221,43m1，m1.“黄金抛物线c”的方程为y2x1(x0)和x2y21(x0)(2)假设存在这样的直线l，使得qp平分aqb，显然直线l的斜率存在且不为0，设直线l：ykx1(k0)，联立消去y，得k2x2(2k1)x0，xb，yb，即b，kbq.联立消去y，得(k21)x22kx0，xa，ya，即a，kaq.qp平分aqb，kaqkbq0，0，解得k1，由图形可得k1应舍去，k1，存在直线l：y(1)x1，使得qp平分aqb.2(2017届湖南六校联考)已知抛物线的方程为x22py(p0)，其焦点为f，点o为坐标原点，过焦点f作斜率为k(k0)的直线与抛物线交于a，b两点，过a，b两点分别作抛物线的两条切线，设两条切线交于点m.(1)求；(2)设直线mf与抛物线交于c，d两点，且四边形acbd的面积为p2，求直线ab的斜率k.解：(1)设直线ab的方程为ykx，a(x1，y1)，b(x2，y2)，由得x22pkxp20，则所以x1x2y1y2p2.(2)由x22py，知y，所以抛物线在a，b两点处的切线的斜率分别为，所以直