高中数学 第三章 章末复习方案与全优评估课件 新人教A版必修5.ppt

要点整合再现 高频考点例析 章末复习方案与全优评估 考点一 考点二 考点三 考点四 阶段质量检测 返回 1 不等式的性质 1 a b bb b c a c 3 a b a c b c 4 a b c 0 ac bc 5 a b c 0 ac bc 2 一元二次不等式一元二次不等式ax2 bx c 0 0 的解集 3 简单的线性规划问题简单线性规划问题的解法称为图解法 即通过研究一族平行直线与可行域有交点时 直线在y轴上截距的最大 小 值求解 其步骤如下 1 设出未知数 确定目标函数 2 确定线性约束条件 并在直角坐标系中画出对应的平面区域 即可行域 4 基本不等式求最大 小 值问题利用基本不等式求最大 小 值问题要注意 一正 二定 三相等 常常需要对代数式进行通分 分解等变形 构造和为定值或积为定值的模型 例1 已知二次函数f x 的二次项系数为a 且不等式f x 2x的解集为 1 3 1 若方程f x 6a 0有两个相等的根 求f x 的解析式 2 若f x 的最大值为正数 求a的取值范围 解 1 f x 2x 0的解集为 1 3 设f x 2x a x 1 x 3 且a 0 因而f x a x 1 x 3 2x ax2 2 4a x 3a 由方程f x 6a 0得ax2 2 4a x 9a 0 因为方程 有两个相等的根 所以 2 4a 2 4a 9a 0 借题发挥 1 解含参数的不等式 x a x b 0 要讨论a与b的大小再确定不等式的解 解一元二次不等式的一般过程是 一看 看二次项系数的符号 二算 计算判别式 判断方程根的情况 三写 写出不等式的解集 2 应注意讨论ax2 bx c 0的二次项系数a是否为零的情况 3 要注意体会数形结合与分类讨论的数学思想 分类讨论要做到 不重 不漏 最简 的三原则 1 已知不等式ax2 bx c 0 a 0 的解集为 x 0 求不等式cx2 bx a 0的解集 2 已知不等式ax2 3x 6 4的解集为 x xb 1 求a b 2 解不等式ax2 ac b x bc 0 2 由 1 知原不等式为x2 2 c x 2c2时 不等式 x 2 x c 0的解集为 x x x c 当c 2时 不等式 x 2 x c 0的解集为 x c x 2 当c 2时 不等式 x 2 x c 0的解集为 所以当c 2时 不等式ax2 ac b x bc 0的解集为 x 2 x c 当c 2时 不等式ax2 ac b x bc 0的解集为 x c x 2 当c 3时 不等式ax2 ac b x bc 0的解集为 g m 0等价于g 2 2 x2 x 1 6 0 即 1 x 2 所求的x的取值范围为 1 2 借题发挥 对于不等式恒成立求参数范围问题常见类型及解法有以下几种 1 变更主元法 根据实际情况的需要确定合适的主元 一般知道取值范围的变量要看作主元 2 分离参数法 若f a g x 恒成立 则f a g x min 若f a g x 恒成立 则f a g x max 3 数形结合法 利用不等式与函数的关系将恒成立问题通过函数图象直观化 3 若x 1 2 时 不等式 x 1 2 logax恒成立 求a的取值范围 4 对于任意实数x 若不等式sin4x asin2x 1 0恒成立 求实数a的取值范围 答案 c 6 2012 大连模拟 若不等式4x2 9y2 2kxy对一切正数x y恒成立 则整数k的最大值为 答案 3 例4 某企业生产a b两种产品 生产每一吨产品所需的劳动力 煤和电耗如下表 已知生产每吨a产品的利润是7万元 生产每吨b产品的利润是12万元 现因条件限制 该企业仅有劳动力300个 煤360t 并且供电局只能供电200kw h 试问该企业生产a b两种产品各多少吨 才能获得最大利润 z 7x 12y作出可行域 如图阴影所示 当直线7x 12y 0向右上方平行移动时 经过m 20 24 时z取最大值 该企业生产a b两种产品分别为20t和24t时 才能获得最大利润 借题发挥 本题属于给定物力 人力等资源 问怎样统筹安排才能使利润最大的问题 解决这类问题的方法是 根据题意列出不等式组 约束条件 确定目标函数 然后由约束条件作出可行域 最后平移目标函数对应的直线 在可行域内求出目标函数达到最大值的