高中数学 第一章 1.1.1 集合的含义与表示课件 新人教A版必修1.ppt

1 1集合 课前预习 巧设计 名师课堂 一点通 创新演练 大冲关 第一章集合与函数概念 考点一 考点二 考点三 读教材 填要点 小问题 大思维 解题高手 no 1课堂强化 no 2课下检测 1 1 1集合的含义与表示 1 1 1集合的含义与表示 读教材 填要点 1 元素与集合 1 元素与集合的定义 一般地 把统称为元素 把一些元素组成的叫做集合 简称为集 2 集合中元素的性质 确定性 即给定的集合 它的元素是的 互异性 即给定集合的元素是的 无序性 研究对象 总体 确定 互不相同 3 集合相等 只要构成两个集合的元素是 就称这两个集合是相等的 4 元素与集合的关系 a是集合a的元素 记作 a不是集合a的元素 记作 一样的 a a a a 2 集合的表示方法除了用自然语言表示集合外 还可以用和表示集合 1 列举法 把集合中的元素 并用花括号 括起来表示集合的方法 2 描述法 用集合所含元素的表示集合的方法 列举法 描述法 一一列举出来 共同特征 3 常用数集及其记法 n n 或n z q r 小问题 大思维 1 著名数学家能否构成一个集合 提示 不能 没有一定的评定标准 故著名数学家是不确定的对象 所以不能构成集合 2 一个集合能表示成 s k t k 吗 提示 不能 集合中的元素是互不相同的 任何两个相同的对象在同一个集合中 只能算作这个集合的一个元素 3 集合 5 8 和 5 8 是同一集合吗 提示 不是同一集合 集合 5 8 中元素有2个 为数 而集合 5 8 中有一个元素 为坐标 5 8 研一题 悟一法 判断指定的对象能不能构成集合 关键在于能否找到一个明确标准 对于任何一个对象 都能确定它是不是给定集合的元素 同时还要注意集合中元素的互异性 无序性 通一类 1 下列能构成集合的是 a 中央电视台著名节目主持人b 2011年深圳大学生运动会比赛的所有项目c 2010年上海世博园中所有漂亮的展馆d 世界上的高楼答案 b 研一题 例2 已知集合a a 2 a 1 2 a2 3a 3 若1 a 求实数a的值 自主解答 若a 2 1 则a 1 所以a 1 0 1 与集合中元素的互异性矛盾 应舍去 若 a 1 2 1 则a 0或a 2 当a 0时 a 2 1 3 满足题意 当a 2时 a 0 1 1 与集合中元素的互异性矛盾 舍去 若a2 3a 3 1 则a 1或a 2 均舍去 综上可知 a 0 例2中1 a改为4 a 则结果如何 悟一法 1 这类问题既要用元素的确定性 又要利用互异性检验解的正确与否 初学者解题时易忽略元素的互异性 学习中要高度重视 另外 本类问题往往涉及分类讨论的数学思想 2 一个集合中 元素之间没有先后顺序 只要构成两个集合的元素是一样的 这两个集合就是同一个集合 通一类 2 含有两个实数的集合a可以表示为 a 3 2a 1 求实数a的取值范围 解 a a 3 2a 1 由集合中元素的互异性可得a 3 2a 1 a 2 a的取值范围为a 2 研一题 悟一法 1 一个集合可以用不同的方法表示 需根据题意选择适当的方法 同时注意列举法和描述法的适用范围 2 方程 或方程组 的解的个数较少 因此方程 或方程组 的解集一般用列举法表示 不等式 或不等式组 的解集一般用描述法表示 注意 当题目中要求求出 的解集 或写出 的集合 时 一定要将最终结果写成集合的形式 通一类 解析 答案 已知集合a中含有三个元素 1 0 x 若x3 a 求实数x的值 错解 x3 a 故x3 0或x3 1或x3 x 若x3 0 则x 0 若x3 1 则x 1 若x3 x 则x 1或x 0 综上所述 所求x的值为0或1 错因 本题错误的原因有两个 一是没有考虑到元素的互异性 解出来的结果没有代入检验 得出了错误结果 二是解x2 x时漏掉了x 1这个答案 也导致了错误的结果 正解 x3 a x3是集合a中的元素 又 集合a中含有3个元素 需分情况讨论 若x3 0 则x 0 此时集合a中有两个元素0 不符合集合中元素的互异性 舍去 若x3 1 则x 1 此时集合a中有两个元素1 不符合集合中元素的互异性 舍