高考数学一轮复习 课时分层训练43 垂直关系 理 北师大版.doc

课时分层训练(四十三)垂直关系a组基础达标一、选择题1设，为两个不同的平面，直线l，则“l”是“”成立的()a充分不必要条件b必要不充分条件c充要条件d既不充分也不必要条件a依题意，由l，l可以推出；反过来，由，l不能推出l.因此，“l”是“”成立的充分不必要条件，故选a.2(2017中原名校联盟4月联考)已知m和n是两条不同的直线，和是两个不重合的平面，下面给出的条件中一定能推出m的是()a且mb且mcmn且ndmn且nc对于选项a，且m，可得m或m与相交或m，故a不成立；对于选项b，且m，可得m或m或m与相交，故b不成立；对于选项c，mn且n，则m，故c正确；对于选项d，由mn且n，可得m或m与相交或m，故d不成立，故选c.3设a，b是夹角为30的异面直线，则满足条件“a，b，且”的平面，()a不存在b有且只有一对c有且只有两对d有无数对d过直线a的平面有无数个，当平面与直线b平行时，两直线的公垂线与b确定的平面，当平面与b相交时，过交点作平面的垂线与b确定的平面.故选d.4(2017全国卷)在正方体abcda1b1c1d1中，e为棱cd的中点，则()aa1edc1ba1ebdca1ebc1 da1eacc如图，a1e在平面abcd上的投影为ae，而ae不与ac，bd垂直，b，d错；a1e在平面bcc1b1上的投影为b1c，且b1cbc1，a1ebc1，故c正确；(证明：由条件易知，bc1b1c，bc1ce，又ceb1cc，bc1平面cea1b1.又a1e平面cea1b1，a1ebc1)a1e在平面dcc1d1上的投影为d1e，而d1e不与dc1垂直，故a错故选c.5(2017河北唐山一模)如图7410，在正方形abcd中，e、f分别是bc、cd的中点，g是ef的中点，现在沿ae、af及ef把这个正方形折成一个空间图形，使b、c、d三点重合，重合后的点记为h，那么，在这个空间图形中必有() 【导学号：79140236】图7410aag平面efhbah平面efhchf平面aefdhg平面aefb根据折叠前、后ahhe，ahhf不变，ah平面efh，b正确；过a只有一条直线与平面efh垂直，a不正确；agef，efgh，agghg，ef平面hag，又ef平面aef，平面hagaef，过h作直线垂直于平面aef，一定在平面hag内，c不正确；由条件证不出hg平面aef，d不正确故选b.二、填空题6如图7411，bac90，pc平面abc，则在abc，pac的边所在的直线中，与pc垂直的直线是_；与ap垂直的直线是_图7411ab，bc，ac；abpc平面abc，pc垂直于直线ab，bc，ac.abac，abpc，acpcc，ab平面pac，abap，故与ap垂直的直线是ab.7如图7412所示，在四棱锥pabcd中，pa底面abcd，且底面各边都相等，m是pc上的一动点，当点m满足_时，平面mbd平面pcd.(只要填写一个你认为是正确的条件即可)图7412dmpc(或bmpc)连接ac，bd，则acbd，pa底面abcd，pabd.又paaca，bd平面pac，bdpc.当dmpc(或bmpc)时，即有pc平面mbd.而pc平面pcd，平面mbd平面pcd.8(2016全国卷)，是两个平面，m，n是两条直线，有下列四个命题：如果mn，m，n，那么.如果m，n，那么mn.如果，m，那么m.如果mn，那么m与所成的角和n与所成的角相等其中正确的命题有_(填写所有正确命题的编号) 【导学号：79140237】对于，可以平行，也可以相交但不垂直，故错误对于，由线面平行的性质定理知存在直线l，nl，又m，所以ml，所以mn，故正确对于，因为，所以，没有公共点又m，所以m，没有公共点，由线面平行的定义可知m，故正确对于，因为mn，所以m与所成的角和n与所成的角相等因为，所以n与所成的角和n与所成的角相等，所以m与所成的角和n与所成的角相等，故正确三、解答题9(2017北京高考)如图7413，在三棱锥pabc中，paab，pabc，abbc，paabbc2，d为线段ac的中点，e为线段pc上一点图7413(1)求证：pabd；(2)求证：平面bde平面pac；(3)当pa平面bde时，求三棱锥ebcd的体积解(1)证明：因为paab，pabc，所以pa平面abc.又因为bd平面abc，所以pabd.(2)证明：因为abbc，d为ac的中点，所以bdac.由(1)知，pabd，所以bd平面pac，所以平面bde平面pac.(3)因为pa平面bde，平面pac平面bdede，所以pade.因为d为ac的中点，所以depa1，bddc.由(1)知，pa平面abc，所以de平面abc，所以三棱锥ebcd的体积vbddcde.10(2017江苏高考)如图7414，在三棱锥abcd中，abad，bcbd，平面abd平面bcd，点e，f(e与a，d不重合)分别在棱ad，bd上，且efad.图7414求证：(1)ef平面abc；(2)adac.证明(1)在平面abd内，因为abad，efad，所以efab.又因为ef平面abc，ab平面abc，所以ef平面abc.(2)因为平面abd平面bcd，平面abd平面bcdbd，bc平面bcd，bcbd，所以bc平面abd.因为ad平面abd，所以bcad.又abad，bcabb，ab平面abc，bc平面abc，所以ad平面abc.又因为ac平面abc，所以adac.b组能力提升11(2017贵州贵阳二模)如图7415，在正方形abcd中，e，f分别是bc，cd的中点，沿ae，af，ef把正方形折成一个四面体，使b，c，d三点重合，重合后的点记为p，p点在aef内的射影为o，则下列说法正确的是()图7415ao是aef的垂心bo是aef的内心co是aef的外心do是aef的重心a由题意可知pa，pe，pf两两垂直，所以pa平面pef，从而paef，而po平面aef，则poef，因为popap，所以ef平面pao，所以efao，同理可知aefo，afeo，所以o为aef的垂心12.如图7416，在三棱柱abca1b1c1中，侧棱aa1底面abc，底面是以abc为直角的等腰直角三角形，ac2a，bb13a，d是a1c1的中点，点f在线段aa1上，当af_时，cf平面b1df.图7416a或2ab1d平面a1acc1，cfb1d.为了使cf平面b1df，只要使cfdf(或cfb1f)设afx，则cd2df2fc2，x23ax2a20，xa或x2a.13. (2016四川高考)如图7417，在四棱锥pabcd中，pacd，adbc，adcpab90，bccdad.图7417(1)在平面pad内找一点m，使得直线cm平面pab，并说明理由；(2)证明：平面pab平面pbd. 【导学号：79140238】解(1)取棱ad的中点m(m平面pad)，点m即为所求的一个点理由如下：连接cm，因为adbc，bcad，所以bcam，且bcam.所以四边形amcb是平行四边形，所以cmab.又ab平面pab，cm平面pab，所以cm平面pab.(说明：取棱pd的中点n，则所找的点可以是直线mn上任意一点)(2)证明：由已知，paab