高考数学总复习 课时作业（五十）第50讲 椭圆 理.doc

课时作业(五十)第50讲椭圆基础热身1.2017陕西黄陵中学二模 已知椭圆的标准方程为x2+y210=1,则椭圆的焦点坐标为()a.(10,0),(-10,0)b.(0,10),(0,-10)c.(0,3),(0,-3)d.(3,0),(-3,0)2.2017河南息县一中模拟 已知圆o:x2+y2=4经过椭圆c:x2a2+y2b2=1(ab0)的短轴端点和两个焦点,则椭圆c的标准方程为()a.x24+y22=1b.x28+y24=1c.x216+y24=1d.x232+y216=13.2017淮北模拟 椭圆x24+y23=1的右焦点到直线y=33x的距离是()a.32b.12c.1d.34.2017河南师范大学附属中学模拟 椭圆c: x2a2+y2b2=1(ab0)的左焦点为f,若f关于直线3x+y=0的对称点a是椭圆c上的点,则椭圆c的离心率为.5.2017南宁期末 定义:椭圆上一点与两焦点构成的三角形为椭圆的焦点三角形.已知椭圆c:x2a2+y2b2=1(ab0)的焦距为45,焦点三角形的周长为45+12,则椭圆c的方程是.能力提升6.2017株洲一模 已知椭圆x2a2+y2b2=1(ab0),f1为左焦点,a为右顶点, b1,b2分别为上、下顶点,若f1,a,b1,b2四点在同一个圆上,则此椭圆的离心率为()a.3-12b.5-12c.22d.327.2017韶关二模 在平面直角坐标系xoy中,椭圆c的中心为原点,焦点f1,f2在x轴上,离心率为12,点p为椭圆上一点,且pf1f2的周长为12,那么c的方程为()a.x225+y2=1b.x216+y24=1c.x225+y224=1d.x216+y212=18.2017郑州三模 椭圆x25+y24=1的左焦点为f,直线x=a与椭圆相交于点m,n,当fmn的周长最大时,fmn的面积是()a.55b.655c.855d.4559.2017泉州模拟 已知椭圆c:x2a2+y2b2=1(ab0)的左焦点为f,若点f关于直线y=-12x的对称点p在椭圆c上,则椭圆c的离心率为()a.12b.22c.33d.5310.2017沈阳东北育才学校九模 椭圆x225+y216=1的左、右焦点分别为f1,f2,弦ab过f1,若abf2的内切圆的周长为,a,b两点的坐标分别为(x1,y1),(x2,y2),则|y1-y2|的值为()a.53b.103c.103d.5311.2017泉州质检 已知椭圆c:x24+y23=1的左顶点、上顶点、右焦点分别为a,b,f,则abaf=.12.2017运城二模 已知f是椭圆x2a2+y2b2=1(ab0)的左焦点,a为右顶点,p是椭圆上的一点,pfx轴,若|pf|=34|af|,则该椭圆的离心率是.13.(15分)2018海南八校联考 如图k50-1,点m(3,2)在椭圆x2a2+y2b2=1(ab0)上,且点m到两焦点的距离之和为6.(1)求椭圆的方程;(2)设与mo (o为坐标原点)垂直的直线交椭圆于a,b (a,b不重合),求oaob的取值范围.图k50-114.(15分)2017南宁质检 已知椭圆c:x2a2+y2b2=1(ab0)的离心率为32,短轴长为2.(1)求椭圆c的标准方程;(2)若圆o:x2+y2=1的切线l与椭圆c相交于a,b两点,线段ab的中点为m,求om的最大值.难点突破15.(5分)2017长沙模拟 已知f是椭圆x24+y23=1的左焦点,设动点p在椭圆上,若直线fp的斜率大于3,则直线op(o为坐标原点)的斜率的取值范围是()a.-,-32b.-,-32338,32c.-,-32338,32d.-32,+16.(5分)2017郑州模拟 某同学的作业不小心被墨水玷污,经仔细辨认,整理出以下两条有效信息:题目:“在平面直角坐标系xoy中,已知椭圆x2+2y2=1的左顶点为a,过点a作两条斜率之积为2的射线与椭圆交于b,c”解:“设直线ab的斜率为k点b1-2k21+2k2,2k1+2k2,d-53,0”据此,请你写出直线cd的斜率为.(用k表示)课时作业(五十)1.c解析 由已知,得a=10,b=1,且焦点在y轴上,则c=10-1=3,所以椭圆的焦点坐标为(0,3),(0,-3),故选c.2.b解析 由题设可得b=c=r=2,故a2=b2+c2=4+4=8,故选b.3.b解析 易知椭圆的右焦点为点(1,0),则所求距离d=|33-0|332+(-1)2=12.故选b.4.3-1解析 设f为右焦点,则afaf,aff=3,所以|af|=3|af|,|ff|=2|af|,因此椭圆c的离心率为2c2a=|ff|af|+|af|=23+1=3-1.5.x236+y216=1解析 设椭圆的半焦距为c,由题意得,2a+2c=45+12,2c=45,解得c=25,a=6,所以b=4,故椭圆c的方程是x236+y216=1.6.b解析 由题设,得圆的半径r=a+c2,则b2+a-a+c22=a+c22,即a2-c2=ac,e2+e-1=0,解得e=-1+52,故选b.7.d解析 由题设可得ca=12,得a=2c.由椭圆的定义可得2a+2c=12,则a+c=6,所以3c=6,得c=2,a=4,所以b2=16-4=12,则椭圆方程为x216+y212=1,故选d.8.c解析 设右焦点为f,连接mf,nf,|mf|+|nf|mn|,当直线x=a过右焦点时,fmn的周长最大.由椭圆的定义,可得fmn的周长的最大值为4a=45.易知c=5-4=1,把c=1代入椭圆方程可得15+y24=1,解得y=45.此时fmn的面积s=122245=855.故选c.9.d解析 易知椭圆左焦点f(-c,0)关于直线y=-12x的对称点为p-35c,45c,据此可得-35c2a2+45c2b2=1,整理可得9b2c2+16a2c2=25a2b2,结合b2=a2-c2,可得9c4-50a2c2+25a4=0,即9e4-50e2+25=0,即(e2-5)(9e2-5)=0,又0e1,所以e2=59,则e=53.故选d.10.a解析 由椭圆方程知a=5,b=4,c=3,则f1f2=6.根据椭圆定义,得|af1|+|af2|=|bf1|+|bf2|=10,所以ab+|af2|+|bf2|=|af1|+|bf1|+|af2|+|bf2|=20.若abf2的内切圆周长为,则内切圆半径r=12,则abf2的面积s=12r(|ab|+|af2|+|bf2|)=121220=5.又abf2的面积s=saf1f2+sbf1f2=12|f1f2|y1|+12|f1f2|y2|=126(|y1|+|y2|)=3|y1-y2|,所以3|y1-y2|=5,则|y1-y2|=53.故选a.11.6解析 由椭圆方程知a(-2,0),b(0,3),f(1,0),则ab=(2,3),af=(3,0),所以abaf=6.12.14解析 根据椭圆几何性质可知pf=b2a,af=a+c,所以b2a=34(a+c),即4b2=3a2+3ac.又因为b2=a2-c2,所以有4(a2-c2)=3a2+3ac,整理可得4c2+3ac-a2=0,两边同除以a2,得4e2+3e-1=0,所以(4e-1)(e+1)=0,由于0e0,0m2332.设a(x1,y1),b(x2,y2),则x1+x2=66m11,x1x2=6m2-1811,则oaob=x1x2+y1y2=52x1x2-6m2(x1+x2)+m2=8m2-4511,0m20,y1+y2=-2mtm2+4,则y0=-mtm2+4,x0=my0+t=4tm2+4,即m4tm2+4,-mtm2+4,所以|om|2=4tm2+42+-mtm2+42=t2(m2+16)(m2+4)2=(m2+1)(m2+16)(m2+4)2,设x=m2+4,则x4,om2=x-3x+12x2=-36x2+9x+1=-361x-182+25162516,所以|om|的最大值为54.15.c解析 由椭圆方程x24+y23=1,可得f(-1,0).由y=3x+1,x24+y23=1,得p1(0,3),p2-85,-335.过f作x轴的垂线与椭圆交于a1-1,32,a2-1,-32,则p在弧p1a1,p2a2 上时,符合题意.k