第3章章末检测教案学生版

1 / 3 章末检测 画一画：知识网络、结构更完善 研一研：题型解法、解题更高效 题型一 指数、对数的运算 1.指数、对数的运算应遵循的原则 指数式的运算首先注意化简顺序 ,一般负指数先转化成正指数 ,根式化为分数指数幂运算 ,其次若出现分式则要注意分子、分母因式分解以达到约分的目的 .对数运算首先注意公式应用过程中范围的变化 ,前后要等价 ,熟练地运用对数的三个运算性质并结合对数恒等式 ,换底公式是对数计算、化简、证明常用的技巧 . 2.对于底数相同的对数式的化简 ,常用的方法 : (1)“收 ”,将同底的两对数的和 (差 )收成积 (商 )的 对数 . (2)“拆 ”,将积 (商 )的对数拆成对数的和 (差 ). 例 1 (1)化简 (1 23 ba)3 ab； (2)计算 :2log32 log3329 log38 25 log53. 2 / 3 跟踪训练 1 计算 80.254 2 (3 2 3)6 log32log2(log327)的值为 _. 题型二 数的大小比较 数的大小比较常用方法 : (1)比较两数 (式 )或几个数 (式 )大小问题是本章的一个重要题型 ,主要考查幂函数、指数函数、对数函数图象与性质的应用及差值比较法与商值比较法的应用 .常用的方法有单调性法、图象法、中间搭桥法、作差法、作商法 . (2)当需要比较大小的两个实数均是指数幂或对数式时 ,可将其看成某个指数函数、对数函数或幂函数的函数值 ,然后利用该函数的单调性比较 . (3)比较多个数的大小时 ,先利用 “0”和 “1”作为分界点 ,即把它们分为 “小于 0”,“大于等于 0 小于等于 1”,“大于 1”三部分 ,然后再在各部分内利用函数的性质比较大小 . 例 2 比较 下列各组数的大小 . (1)40.9, 80.48, 12 1.5； (2)log20.4, log30.4, log40.4. 跟踪训练 2 比较下列各组数的大小 . (1)27, 82； (2)log0.22, log0.049； (3)a1.2, a1.3； (4)0.213, 0.233. 题型三 复合函数的单调性 1.一般地 ,对于复合函数 y f(g(x),如果 t g(x)在 (a,b)上是单调函数 ,并且 y f(t)在 (g(a),g(b)或者 (g(b),g(a)上是单调函数 ,那么 y f(g(x)在 (a,b)上也是单调函数 . 2.对于函数 y f(t),t g(x). 若两个函数都是增函数或都是减函数 ,则其复合函数是增函数 ；如果两个函数中一增一减 ,则其复合函数是减函数 ,即 “同增异减 ”,但一定要注意考虑复合函数的定义域 . 例 3 已知 a0,且 a1,试讨论函数 f(x) a x2 6x 17的单调性 . 跟踪训练 3 求下列函数的单调区间 : (1)y log0.2(9x 23x 2)； (2)y loga(a ax). 3 / 3 题型四 幂函数、指数函数、对数函数性质的综合应用 指数函数与对数函数性质的对比 : 指数函数、对数函数是一对 “姊妹 ”函数 ,它们的定义、图象、性质、运算既有区别又有联系 . (1)指数函数 y ax(a0,a1),对数函数 y logax (a0,a1,x0)的图象和性质都与 a 的取值有密切的联系 .a 变化时 ,函数的图象和性质也随之变化 . (2)指数函数 y ax(a0,a1)的图象恒过定点 (0,1),对数函数 y logax(a0,a1,x0)的图象恒过定点 (1,0). (3)指数函数 y ax(a0,a1)与对数函数 y logax(a0,a1,x0)具有相同的单调性 . (4)指数函数 y ax(a0,a1)与对数函数 y logax(a0,a1,x0)互为反函数 ,两函数图象关于直线 y x 对称 . 例 4 已知函数 f(x) lg 1 2x a4x3 在 x ( ,1上有意义 ,求实数 a 的取值范围 . 跟踪训 练 4 已知函数 f(x) lg(1 x) lg(1 x). (1)判断函数的奇偶性 ； (2)若 f(x) lg g(x),判断函数 g(x)在 (0,1)上的单调性并用定义证明 . 课堂小结： 1.函数是高中数学极为重要的内容 ,函数思想和函数方法贯穿高中数学的全过程 ,纵观历年高考试题 ,对本章的考查是以基本函数形式出现的综合题和应用题 ,一直是常考不衰的热点问题 . 2.从考查角度看 ,