高考数学二轮复习 第一部分 思想方法研析指导 思想方法训练4 转化与化归思想 文.doc

思想方法训练4转化与化归思想一、能力突破训练1.已知m=(x,y)|y=x+a,n=(x,y)|x2+y2=2,且mn=,则实数a的取值范围是()a.a2b.a2或a-2d.-2a22.若直线y=x+b被圆x2+y2=1所截得的弦长不小于1,则b的取值范围是()a.-1,1b.-22,22c.-32,32d.-62,623.设p为曲线c: y=x2+2x+3上的点,且曲线c在点p处切线倾斜角的取值范围为0,4,则点p横坐标的取值范围为()a.-1,-12b.-1,0c.0,1d.12,14.设a=22(sin 17+cos 17),b=2cos213-1,c=32,则a,b,c的大小关系是()a.cabb.acbc.bacd.cba5.已知定义在实数集r上的函数f(x)满足f(1)=3,且f(x)的导数f(x)在r上恒有f(x)2(xr),则不等式f(x)0,b0)的左、右焦点,若双曲线右支上存在一点p,使(op+of2)f2p=0,o为坐标原点,且|pf1|=3|pf2|,则该双曲线的离心率为()a.3+1b.3+12c.6+2d.6+2213.若函数f(x)=x2-ax+2在区间0,1上至少有一个零点,则实数a的取值范围是.14.已知f(x)=m(x-2m)(x+m+3),g(x)=2x-2,若xr,f(x)0或g(x)ln(n+1)(nn*).思想方法训练4转化与化归思想一、能力突破训练1.c解析 mn=等价于方程组y=x+a,x2+y2=2无解.把y=x+a代入到方程x2+y2=2中,消去y,得关于x的一元二次方程2x2+2ax+a2-2=0,由题易知一元二次方程无实根,即=(2a)2-42(a2-2)2或a-2.2.d解析 由弦长不小于1可知圆心到直线的距离不大于32,即|b|232,解得-62b62.3.a解析 设p(x0,y0),倾斜角为,0tan 1,y=f(x)=x2+2x+3,f(x)=2x+2,02x0+21,-1x0-12,故选a.4.a解析 a=sin(17+45)=sin 62,b=cos 26=sin 64,c=sin 60,cab.5.a解析 设f(x)=f(x)-2x-1,则f(x)=f(x)-21时,f(x)0,不等式f(x)2x+1的解集为(1,+),故选a.6.c解析 因为lg(log210)+lg(lg 2)=lg(log210lg 2)=lglg10lg2lg2=lg 1=0,所以lg(lg 2)=-lg(log210).设lg(log210)=t,则lg(lg 2)=-t.由条件可知f(t)=5,即f(t)=at3+bsin t+4=5,所以at3+bsin t=1,所以f(-t)=-at3-bsin t+4=-1+4=3.7.(-13,13)解析 若圆上有四个点到直线的距离为1,则需圆心(0,0)到直线的距离d满足0d1.d=|c|122+52=|c|13,0|c|13,即c(-13,13).8.(-,-5解析 当x0时,f(x)=x2,此时函数f(x)单调递增.f(x)是定义在r上的奇函数,函数f(x)在r上单调递增.若对任意xa,a+2,不等式f(x+a)f(3x+1)恒成立,则x+a3x+1恒成立,即a2x+1恒成立.xa,a+2,(2x+1)max=2(a+2)+1=2a+5,即a2a+5,解得a-5,实数a的取值范围是(-,-5.9.解 g(x)=3x2+(m+4)x-2,若g(x)在区间(t,3)内总为单调函数,则g(x)0在区间(t,3)内恒成立或g(x)0在区间(t,3)内恒成立.由得3x2+(m+4)x-20,即m+42x-3x在x(t,3)内恒成立,m+42t-3t恒成立,则m+4-1,即m-5;由得m+42x-3x在x(t,3)内恒成立,则m+423-9,即m-373.故函数g(x)在区间(t,3)内总不为单调函数的m的取值范围为-373m-5.10.解 (1)由题意知当a=0时,f(x)= x3-3x,所以f(x)=2x2-3.又f(3)=9,f(3)=15,所以曲线y=f(x)在点(3,f(3)处的切线方程为15x-y-36=0.(2)f(x)=2x2-4ax-3,则由题意得2ax2+1ln x,即alnx-12x2在x(0,+)时恒成立.设g(x)=lnx-12x2,则g(x)=3-2lnx2x3,当0x0;当xe32时,g(x)0,所以当x=e32时,g(x)取得最大值,且g(x)max=14e3,故实数a的取值范围为14e3,+.二、思维提升训练11.b解析 显然点a为准线与x轴的交点,如图,过点p作pb垂直准线于点b,则|pb|=|pf|.|pf|pa|=|pb|pa|=sinpab.设过a的直线ac与抛物线切于点c,则0bacpab2,sinbacsinpab.设切点为(x0,y0),则y02=4x0,又y0x0+1=y|x=x0=1x0,解得x0=1,y0=2,c(1,2),|ac|=22.sinbac=222=22,|pf|pa|的最小值为22.故应选b.12.a解析 如图,取f2p的中点m,则op+of2=2om.又由已知得2omf2p=0,omf2p.又om为f2f1p的中位线,f1ppf2.在pf1f2中,2a=|pf1|-|pf2|=(3-1)|pf2|,由勾股定理,得2c=2|pf2|.e=23-1=3+1.13.3,+)解析 由题意,知关于x的方程x2-ax+2=0在0,1上有实数解.又易知x=0不是方程x2-ax+2=0的解,所以根据0x1可将方程x2-ax+2=0变形为a=x2+2x=x+2x.从而问题转化为求函数g(x)=x+2x(0x1)的值域.易知函数g(x)在区间(0,1上单调递减,所以g(x)3,+).故所求实数a的取值范围是a3.14.(-4,0)解析 将问题转化为g(x)0的解集的补集是f(x)0的解集的子集求解.g(x)=2x-20,x1.又xr,f(x)0或g(x)0,1,+)是f(x)0的解集的子集.又由f(x)=m(x-2m)(x+m+3)0知m不可能大于等于0,因此m0.当m0时,f(x)0,若2m=-m-3,即m=-1,此时f(x)-m-3,即-1m0,此时f(x)2m或x-m-3,依题意2m1,即-1m0;若2m-m-3,即m-1,此时f(x)0的解集为x|x-m-3,依题意-m-3-4,即-4m-1.综上可知,满足条件的m的取值范围是-4m0).令g(x)0,解得0x1;令g(x)1.函数g(x)在区间(0,1)上单调递增,在区间(1,+)上单调递减,g(x)极大值=g(1)=-2.(2)证明 由(1)知x=1是函数g(x)的极大值点,也是最大值点,g(x)g(1)