高考数学一轮复习 课时分层训练53 抛物线 理 北师大版.doc

课时分层训练(五十三)抛物线a组基础达标一、选择题1已知点a(2,3)在抛物线c：y22px(p0)的准线上，记c的焦点为f，则直线af的斜率为()ab1cdc由已知，得准线方程为x2，所以f的坐标为(2,0)又a(2,3)，所以直线af的斜率为k.2(2016全国卷)设f为抛物线c：y24x的焦点，曲线y(k0)与c交于点p，pfx轴，则k()a.b1 c.d2dy24x，f(1,0)又曲线y(k0)与c交于点p，pfx轴，p(1,2)将点p(1,2)的坐标代入y(k0)得k2.故选d.3(2017广东茂名二模)若动圆的圆心在抛物线yx2上，且与直线y30相切，则此圆恒过定点()a(0,2)b(0，3)c(0,3)d(0,6)c直线y30是抛物线x212y的准线，由抛物线的定义知抛物线上的点到直线y3的距离与到焦点(0,3)的距离相等，所以此圆恒过定点(0,3)4(2018云南二检)已知点m是抛物线c：y22px(p0)上一点，f为c的焦点，mf的中点坐标是(2,2)，则p的值为() 【导学号：79140291】a1b2c3d4d设m(x，y)，则由题意，得2，2，则x4，y4.又点m在抛物线c上，所以422p，解得p4，故选d.5(2018长沙模拟(二)已知点p(x0，y0)是抛物线y24x上的一个动点，q是圆c：(x2)2(y4)21上的一个动点，则x0|pq|的最小值为()a21b2c3d4c设抛物线y24x的焦点f(1,0)，过点p(x0，y0)作准线l：x1的垂线，垂足为n，则x0|pq|pn|pq|1|pf|pq|1|cf|22523，当且仅当c，p，f三点共线且点q在线段cf上时取等号，则x0|pq|的最小值是3，故选c.二、填空题6(2018成都二诊)设抛物线c：y22x的焦点为f.若抛物线c上点p的横坐标为2，则|pf|_.由题意知p1，点p的横坐标xp2，则由抛物线的定义，得|pf|xp2.7(2018西宁检测(一)已知点p(2,1)，若抛物线y24x的一条弦ab恰好是以p为中点，则弦ab所在直线方程是_2xy30设a(x1，y1)，b(x2，y2)，则y1y22，且y4x1，y4x2，两式相减得2(y1y2)4(x1x2)，且x1x2，则直线ab的斜率kab2，又弦ab过点p，则所求直线方程为y12(x2)，即2xy30.8抛物线y22px(p0)的焦点为f，其准线与双曲线y2x21相交于a，b两点，若abf为等边三角形，则p_.2y22px的准线为x.由于abf为等边三角形因此不妨设a，b.又点a，b在双曲线y2x21，从而1，所以p2.三、解答题9.如图862所示，已知抛物线c：y24x的焦点为f，直线l经过点f且与抛物线c相交于a、b两点图862(1)若线段ab的中点在直线y2上，求直线l的方程；(2)若线段|ab|20，求直线l的方程解(1)由已知得抛物线的焦点为f(1,0)因为线段ab的中点在直线y2上，所以直线l的斜率存在，设直线l的斜率为k，a(x1，y1)，b(x2，y2)，ab的中点m(x0，y0)，则由得(y1y2)(y1y2)4(x1x2)，所以2y0k4.又y02，所以k1，故直线l的方程是yx1.(2)设直线l的方程为xmy1，与抛物线方程联立得消元得y24my40，所以y1y24m，y1y24，16(m21)0.|ab|y1y2|4(m21)所以4(m21)20，解得m2，所以直线l的方程是x2y1，即x2y10.10已知抛物线y22px(p0)，过点c(2,0)的直线l交抛物线于a，b两点，坐标原点为o，12.(1)求抛物线的方程；(2)当以|ab|为直径的圆与y轴相切时，求直线l的方程. 【导学号：79140292】解(1)设l：xmy2，代入y22px中，得y22pmy4p0.设a(x1，y1)，b(x2，y2)，则y1y22pm，y1y24p，则x1x24，因为x1x2y1y244p12，可得p2，则抛物线的方程为y24x.(2)由(1)知y24x，p2，可知y1y24m，y1y28.设ab的中点为m，则|ab|2xmx1x2m(y1y2)44m24.又|ab|y1y2|.由得(1m2)(16m232)(4m24)2，解得m23，m，所以直线l的方程为xy20或xy20.b组能力提升11(2018石家庄一模)已知抛物线y22px(p0)过点a，其准线与x轴交于点b，直线ab与抛物线的另一个交点为m，若，则实数为()a. b.c3d2d把点a代入抛物线方程，得22p，解得p2，所以抛物线的方程为y24x，则b(1,0)设m，则，.由，得解得2或1(舍去)，故选d.12(2017衡水中学月考)已知直线l：ykxt与圆：x2(y1)21相切，且与抛物线c：x24y交于不同的两点m，n，则实数t的取值范围是_(，3)(0，)因为直线l与圆相切，所以1k2t22t.再把直线l的方程代入抛物线方程并整理得x24kx4t0，于是16k216t16(t22t)16t0，解得t0或t3.13抛物线y24x的焦点为f，过点f的直线交抛物线于a，b两点(1)若2 ，求直线ab的斜率；(2)设点m在线段ab上运动，原点o关于点m的对称点为c，求四边形oacb面积的最小值. 【导学号：79140293】解(1)依题意知f(1,0)，设直线ab的方程为xmy1.将直线ab的方程与抛物线的方程联立，消去x得y24my40.设a(x1，y1)，b(x2，y2)，所以y1y24m，y1y24.因为2 ，所以y12y2.联立上述三式，消去y1，y2得m.所以直