高考数学总复习 课时作业（五十二）第52讲 抛物线 理.doc

课时作业(五十二)第52讲抛物线基础热身1.2017渭南质检 抛物线y=18x2的焦点到准线的距离为()a.2b.12c.14d.42.若抛物线y2=2px(p0)的焦点在圆c:(x+2)2+y2=16上,则p的值为()a.1b.2c.4d.83.2017合肥六校联考 抛物线y=14x2的焦点到双曲线y2-x23=1的渐近线的距离为()a.12b.32c.1d.34.焦点坐标为(-2,0)的抛物线的标准方程为.5.已知抛物线y2=6x上的一点到焦点的距离是到y轴距离的2倍,则该点的横坐标为.能力提升6.已知点a的坐标为(5,2),f为抛物线y2=x的焦点,若点p在抛物线上移动,当|pa|+|pf|取得最小值时,点p的坐标是()a.(1,2)b.(2,2)c.(2,-2)d.(4,2)7.若抛物线y2=2px的焦点到双曲线x28-y2p=1的渐近线的距离为24p,则抛物线的标准方程为()a.y2=16xb.y2=8xc.y2=16x或y2=-16xd.y2=8x或y2=-8x8.2017豫南九校联考 设抛物线x2=4y的焦点为f,过点f作斜率为k(k0)的直线l与抛物线相交于a,b两点,点p恰为ab的中点,过点p作x轴的垂线与抛物线交于点m,若mf=4,则直线l的方程为()a.y=22x+1b.y=3x+1c.y=2x+1d.y=23x+29.2017蚌埠三模 设抛物线y2=8x的焦点为f,准线为l,p为抛物线上一点,pal,a为垂足.若直线af的斜率为-3,则|pf|=()a.43b.6c.8d.1610.2018长沙模拟 已知f为抛物线c: y2=4x的焦点,过f的直线l与c相交于a,b两点,线段ab的垂直平分线交x轴于点m,垂足为e,若ab=6,则em= ()a.22b.6c.2d.311.2017漳州八校联考 已知m是抛物线c:y2=2px(p0)上一点,f是抛物线c的焦点,若|mf|=p,k是抛物线c的准线与x轴的交点,则mkf=.12.2017天津河西区二模 已知f是抛物线y2=x的焦点,a,b是该抛物线上的两点,af+bf=3,则线段ab的中点到y轴的距离为.13.(15分)2017孝感模拟 已知椭圆c:x2a2+y2b2=1(ab0)的左、右焦点分别为f1,f2,离心率e=12,过f2作垂直于x轴的直线交椭圆c于a,b两点,f1ab的面积为3,抛物线e:y2=2px(p0)以椭圆c的右焦点f2为焦点.(1)求抛物线e的方程;(2)若点p-p2,t(t0)为抛物线e的准线上一点,过点p作y轴的垂线交抛物线于点m,连接po并延长交抛物线于点n,求证: 直线mn过定点.14.(15分)2017广东海珠区调研 已知点f为抛物线e:y2=2px(p0)的焦点,点a(2,m)在抛物线e上,且到原点的距离为23.(1)求抛物线e的方程;(2)已知点g(-1,0),延长af交抛物线e于点b,证明:以点f为圆心且与直线ga相切的圆必与直线gb相切.难点突破15.(5分)2017长沙三模 已知抛物线y2=4x,焦点为f,过点f作直线l交抛物线于a,b两点,则|af|-2|bf|的最小值为()a.22-2b.56c.3-322d.23-216.(5分)2017抚州二模 已知直线y=2x-2与抛物线y2=8x交于a,b两点,抛物线的焦点为f,则fafb的值为.课时作业(五十二)1.d解析 抛物线方程化为标准形式得x2=8y,可知p=4,焦点到准线的距离为p,故选d.2.c解析 抛物线的焦点为p2,0,则由题意知p2+22+02=16,得p=4,故选c.3.b解析 抛物线的焦点为(0,1),双曲线的渐近线方程为x3y=0,则焦点到渐近线的距离为|03|1+3=32,故选b.4.y2=-8x解析 由题意知抛物线的焦点在x轴的负半轴上,且p2=2,所以抛物线的标准方程为y2=-8x.5.32解析 设该点的横坐标为x0,由题及抛物线的定义可得x0+p2=x0+32=2x0,解得x0=32.6.d解析 依据抛物线的定义可将pf转化为p到准线的距离,|pa|+|pf|的最小值为点a到准线的距离,此时yp=2,xp=4,p(4,2),故选d.7.a解析 由题意,得抛物线y2=2px的焦点p2,0到双曲线x28-y2p=1的渐近线px22y=0的距离为pp2p+8=24p,解得p=8,即抛物线的标准方程为y2=16x,故选a. 8.b解析 由题意可知f(0,1),直线l的方程为y=kx+1(k0),代入抛物线方程x2=4y,可得x2=4kx+4,即x2-4kx-4=0,设a(x1,y1),b(x2,y2),则x1+x2=4k,故点p(2k,2k2+1),由题意知m(2k,k2),由抛物线的定义可知|mf|=k2+1=4,得k=3,则直线l的方程为y=3x+1,故选b.9.c解析 抛物线方程为y2=8x,焦点为f(2,0),准线l的方程为x=-2,直线af的斜率为-3,直线af的方程为y=-3(x-2),由x=-2,y=-3(x-2),可得a点坐标为(-2,43),pal,a为垂足,p点纵坐标为43,代入抛物线方程,得p点坐标为(6,43),|pf|=|pa|=6-(-2)=8,故选c.10.b解析 由已知得f(1,0),设直线l的方程为x=my+1,与y2=4x联立,得y2-4my-4=0,设a(x1,y1),b(x2,y2),e(x0,y0),则y1+y2=4m,y0=y1+y22=2m,x0=x1+x22=m2(y1+y2)+1=2m2+1,e(2m2+1,2m),又|ab|=x1+x2+2=m(y1+y2)+4=4m2+4=6,m2=12,易知线段ab的垂直平分线的方程为y-2m=-m(x-2m2-1),令y=0,得m(2m2+3,0),从而me=4+4m2=6,故选b.11.45解析 由题意知,m到准线的距离为p,则可设点mp2,p,k-p2,0,kkm=1,mkf=45.12.54解析 由题意知焦点f14,0,准线方程为x=-14.设a(x1,y1),b(x2,y2),则|af|+|bf|=x1+14+x2+14=3,解得x1+x2=52,线段ab中点的横坐标为54,即线段ab的中点到y轴的距离为54.13.解:(1)设f2(c,0)(c0),则c=12a,b=32a.把x=c代入c的方程有|ya|=b2a=3a4,sf1ab=122c2|ya|=34a2=3,a=2,故p2=c=1,即p=2,抛物线e的方程为y2=4x. (2)证明:由(1)知p(-1,t)(t0),则mt24,t,直线po的方程为y=-tx,代入抛物线e的方程,得n4t2,-4t.当t24时,kmn=t+4tt24-4t2=4tt2-4,直线mn的方程为y-t=4tt2-4x-t24,即y=4tt2-4(x-1),此时直线mn过定点(1,0);当t2=4时,直线mn的方程为x=1,此时仍过定点(1,0).综上可知,直线mn过定点.14.解:(1)由题意可得m2=4p,4+m2=23,解得p=2,所以抛物线e的方程为y2=4x.(2)证明:设以点f为圆心且与直线ga相切的圆的半径为r.因为点a(2,m)在抛物线e:y2=4x上,所以m=22,由抛物线的对称性,不妨取a(2,22).由a(2,22),f(1,0)可得直线af的方程为y=22(x-1),联立y=22(x-1),y2=4x,得2x2-5x+2=0,解得x=2或x=12,从而b12,-2.所以直线gb的方程为22x+3y+22=0,易知直线ga的方程为22x-3y+22=0,从而r=|22+22|8+9=4217.因为点f到直线gb的距离d=|22+22|8+9=4217=r,所以以点f为圆心且与直线ga相切的圆必与直线gb相切.15.a解析 易知f(1,0),若直线l的斜率不存在,则|af|=2,|bf|=2,所以|af|-2|bf|=1.若直线l的斜率存在,则设直线l:y=k(x-1),代入y2=4x可得k2x2-(2k2+4)x+k2=0,设a(x1,y1),b(x2,y2),则x1x2=1,由抛物线的定义可得af-2|bf|=x1+1-2x2+1=x1+x2x2+1,则af-2|bf|=1+x22x2+x22=11+x2-1x22+1,令x2-1=t,则x2=t+1,所以af-2|bf|=11+tt2+2t+2=11+12+t+2t11+12+22=22-2.因为22-21,所以选a.16.-11解析 设a(x1,y1),b(x2,y2),易知f(2,0),则fa=(x1-2,y1),fb=(x2-2,y2),所以fafb=(x1-2)(x