高考数学一轮复习 课时作业（十三）第13讲 变化率与导数、导数的运算 文.doc

课时作业(十三)第13讲变化率与导数、导数的运算时间 / 45分钟分值 / 100分基础热身1.已知函数f(x)=x-exx,f(x)是f(x)的导函数,则f(1)-f(1)=()a. 2b. ec. 1d. -e2.函数f(x)= lnx-2xx的图像在点(1,-2)处的切线方程为()a. 2x-y-4=0b. 2x+y=0c. x-y-3=0d. x+y+1=03.某汽车沿直线行驶时,位移s关于时间t的函数是s(t)=2t3-12gt2(g取10 m/s2),则当t=2 s时,汽车的加速度是()a. 14 m/s2b. 4 m/s2c. 10 m/s2d. -4 m/s24.2017天津质检 已知函数f(x)=x2+2xex,f(x)为f(x)的导函数,则f(0)=.5.2017长沙长郡中学模拟 已知f(x)=axln x+1,x(0,+)(ar),f(x)为f(x)的导函数,f(1)=2,则a=.能力提升6.2017湖北百校联考 已知函数f(x+1)=2x+1x+1,则曲线y=f(x)在点(1,f(1)处的切线的斜率为()a. 1b. -1c. 2d. -27.若直线y=ax是曲线y=2ln x+1的一条切线,则实数a=()a. e-12b. 2e-12c. e12d. 2e128.若函数f(x)=x4-x的图像在点p处的切线平行于直线3x-y=0,则点p的坐标为()a. (-1,2)b. (1,-3)c. (1,0)d. (1,5)9.下列图像中,有一个是函数f(x)=13x3+ax2+(a2-1)x+1(ar,a0)的导函数f(x)的图像,则f(-1)等于()图k13-1a. 13b. -13c. 73d. -13或5310.已知函数f(x)=f4cos x+sin x,则f4的值为.11.若函数f(x)=x2+ax+1的图像在点(1,f(1)处的切线的倾斜角为34,则实数a=.12.在平面直角坐标系xoy中,若曲线y=ax2+bx(a,b为常数)过点p(2,-5),且该曲线在点p处的切线与直线7x+2y+3=0平行,则a+b的值是.13.(15分)已知函数f(x)=13x3-2x2+3x(xr)的图像为曲线c.(1)求曲线c在任意一点的切线斜率的取值范围;(2)若曲线c在点a(x0,y0)处的切线与该曲线在点b处的切线垂直.求x0的取值范围.14.(15分)2017河南天一联考 设函数f(x)=(x2-2ax)ln x+bx2,a,br.(1)当a=1,b=0时,求曲线y=f(x)在点(1,f(1)处的切线方程;(2)当b=2时,若对任意x1,+),不等式2f(x)3x2+a恒成立.求实数a的取值范围.难点突破15.(5分)若曲线y1=12ex2与曲线y2=aln x在它们的公共点p(s,t)处具有公共切线,则实数a=()a. -2b. 12c. 1d. 216.(5分)2018邯郸联考 函数f(x)=ln x的图像在点p(x0,f(x0)处的切线l与函数g(x)=ex的图像也相切,则满足条件的切点p有()a. 0个b. 1个c. 2个d. 3个课时作业(十三)1. b解析 因为f(x)=1-exx-exx2=1-ex(x-1)x2,所以f(1)=1,又f(1)=1-e,所以f(1)-f(1)=e.2. c解析 因为f(x)=1-lnxx2,所以f(1)=1,故该切线方程为y-(-2)=x-1,即x-y-3=0.3. a解析 由题意知,汽车行驶的速度v关于时间t的函数为v(t)=s(t)=6t2-gt,则v(t)=12t-g,故当t=2 s时,汽车的加速度是v(2)=122-10=14(m/s2).4. 2解析 因为f(x)=(2x+2)ex-(x2+2x)ex(ex)2=2-x2ex,所以f(0)=2.5. 2解析 因为f(x)=aln x+ax1x=a(ln x+1),所以f(1)=a(ln 1+1)=2,即a=2.6. a解析 设x+1=t,则x=t-1,所以f(t)=2t-1t=2-1t,故f(x)=2-1x,又f(x)=1x2,所以曲线y=f(x)在点(1,f(1)处的切线的斜率k=f(1)=1.7. b解析 设直线y=ax与曲线y=2ln x+1的切点的横坐标为x0,则对于y=2ln x+1,有y|x=x0=2x0,于是有a=2x0,ax0=2ln x0+1,解得x0=e,则a=2x0=2e-12.8. c解析 设点p的坐标为(x0,y0).因为f(x)=4x3-1,所以f(x0)=4x03-1=3,即x0=1,又y0=f(x0)=f(1)=0,所以点p的坐标为(1,0). 9. b解析 因为f(x)=x2+2ax+(a2-1),所以f(x)的图像开口向上.又a0,所以f(x)不是偶函数,即其图像不关于y轴对称,则f(x)的图像为第三个图.由图像特征知f(0)=0,所以a2-1=0,又f(x)图像的对称轴x=-a0,所以a=-1,因此f(x)=13x3-x2+1,f(-1)=-13-1+1=-13.10. 1解析 因为f(x)=f4cos x+sin x,f(x)=-f4sin x+cos x,所以f4=-f4sin4+cos4,所以f4=2-1,所以f4=(2-1)cos4+sin4=1.11. 7解析 因为f(x)=2x(x+1)-(x2+a)(x+1)2=x2+2x-a(x+1)2,且f(1)=tan34=-1,所以12+21-a(1+1)2=-1,解得a=7.12. -3解析 y=ax2+bx的导数为y=2ax-bx2,直线7x+2y+3=0的斜率为-72.由题意得4a+b2=-5,4a-b4=-72,解得a=-1,b=-2,则a+b=-3.13. 解:(1)由题意得f(x)=x2-4x+3,则f(x)=(x-2)2-1-1,即曲线c在任意一点的切线斜率的取值范围是-1,+).(2)设曲线c在点a处的切线的斜率为k,则由已知条件并结合(1)中结论可知k-1,-1k-1,解得-1k0或k1,则有-1x02-4x0+33x2+a等价于(2x2-4ax)ln x+x2-a0.令p(x)=(2x2-4ax)ln x+x2-a,x1,+),则p(x)=(2x2-4ax)ln x+x2-a0在1,+)上恒成立, 所以p(1)=1-a0,所以a1.又p(x)=(4x-4a)ln x+(2x-4a)+2x=4(x-a)(ln x+1),其中x1,显然当a0,则函数p(x)在1,+)上单调递增,所以p(x)min=p(1)=1-a0,所以a1.综上可知a的取值范围为(-,1).15. c解析 因为y1=xe,y2=ax,曲线y1=12ex2与曲线y2=aln x在它们的公共点p(s,t)处具有公共切线,所以s22e=t,alns=t,se=as. 由得a=s22elns,由得a=s2e,所以s22elns=s2e,所以s=e,a=1.16. c解析 函数f(x)=ln x的图像在点p(x0,f(x0)处的切线l的方程为y=1x0x+ln