高考数学总复习 课时作业（二十一）第21讲 二倍角公式与简单的三角恒等变换 理.doc

课时作业(二十一)第21讲 二倍角公式与简单的三角恒等变换基础热身1.2017株洲一模 已知(0,),cos =-12,则sin 2=()a.32b.12c.-32d.-122.2017葫芦岛二模 已知cos4-2=23,则sin =()a.79b.19c.-19d.-793.2017揭阳二模 已知sin -cos =13,则cos2-2=()a.-89b.23c.89d.1794.3cos10-1sin170=()a.4b.2c.-2d.-45.已知sin -2cos =102,则tan 2=.能力提升6.2017抚州临川实验学校一模 若sin6-=13,则2cos26+2-1等于()a.13b.-13c.-79d.-17817.2017郴州四模 已知3cos2=tan +3,且k(kz),则sin2(-)等于()a.-13b.13c.23d.-238.已知tan b=2tan a,且cos asin b=45,则cosa-b-32=()a.-45b.45c.-25d.259.设a=cos 50cos 127+cos 40cos 37,b=22(sin 56-cos 56),c=1-tan2391+tan239,则a,b,c的大小关系是()a.abcb.bacc.cabd.acb10.2017四川师大附中二模 已知0,2,sin4-sin4+=-310,则tan =()a.12b.2c.5d.5511.化简sin2-6+sin2+6-sin2的结果是.12.cos 20cos 40cos 60cos 80=.13.已知tan(a-b)=12,tan b=-17,且a,b(0,),则2a-b=.14.(12分)2017天津南开区三模 设函数f(x)=22cos2x+4+sin2x.(1)求函数f(x)的最小正周期;(2)设函数g(x)对任意xr,有gx+2=g(x),且当x0,2时,g(x)=12-f(x).求函数g(x)在-,0上的解析式.15.(13分)2017陕西师大附中模拟 已知函数f(x)=23sin xcos x+2cos2x-1(xr).(1)求函数f(x)的最小正周期及在区间0,2上的最大值和最小值;(2)若f(x0)=65,x04,2,求cos 2x0的值.难点突破16.(5分)2017天水二中期中 已知,都是锐角,sin =12,cos(+)=12,则cos 等于()a.1-32b.3-12c.12d.3217.(5分)2017上饶六校联考 设,0,且满足sin cos -cos sin =1,则cos(2-)的取值范围为()a.0,1b.-1,0c.-1,1d.-22,22课时作业(二十一) 1.c解析 因为(0,),cos =-12,所以sin =32,sin 2=2sin cos =-32.2.c解析 sin =cos2-=cos24-2=2cos24-2-1=-19.3.c解析 将sin -cos =13两边平方,可得1-2sin cos =19,即1-sin 2=19,cos2-2=sin 2=89.4.d解析 3cos10-1sin170=3cos10-1sin10=3sin10-cos10sin10cos10=2sin(10-30)12sin20=-2sin2012sin20=-4.5.34解析 sin -2cos =102,sin2-4sin cos +4cos2=52,化简得4sin 2=3cos 2,tan 2=sin2cos2=34.6.a解析 由sin6-=13,得2cos26+2-1=cos3+=sin2-3+=sin6-=13.7.c解析 由3cos2=311+tan2=tan +3,整理可得tan (1+tan2+3tan )=0.k(kz),tan 0,1+tan2=-3tan ,sin2(-)=sin(2-2)=-sin 2=-2tan1+tan2=-2tan-3tan=23.8.d解析 由tan b=2tan a,可得cos asin b=2sin acos b,又cos asin b=45,sin acos b=25,则cosa-b-32=-sin(a-b)=-sin acos b+cos asin b=25.9.d解析 由三角恒等变换公式,可得a=cos 50cos 127+cos 40cos 37=cos(50-127)=cos(-77)=cos 77=sin 13,b=22(sin 56-cos 56)=22sin 56-22cos 56=sin(56-45)=sin 11,c=1-tan2391+tan239=1-sin239cos2391+sin239cos239=cos239-sin239=cos 78=sin 12.因为函数y=sin x,x0,2为增函数,所以sin 13sin 12sin 11,所以acb,故选d.10.b解析 sin4-sin4+=-310,即sin4-cos4-=-310,即12sin2-2=-310,即12cos 2=-310,cos 2=-35=cos2-sin2cos2+sin2=1-tan21+tan2,tan2=4.又0,2,tan 0,可得tan =2.11.12解析 原式=1-cos2-32+1-cos2+32-sin2=1-12cos2-3+cos2+3-sin2=1-cos 2cos3-sin2=1-cos22-1-cos22=12.12.116解析 cos 20cos 40cos 60cos 80=2sin20cos20cos40cos60cos802sin20=2sin40cos40cos60cos804sin20=2sin80cos60cos808sin20=sin160cos608sin20=116.13.-34解析 tan a=tan(a-b+b)=tan(a-b)+tanb1-tan(a-b)tanb=12-171+1217=13,所以tan(2a-b)=tan(a+a-b)=tana+tan(a-b)1-tanatan(a-b)=13+121-1312=1.由tan a=13,可得0a4,所以02a2.由tan b=-17,可知2b,故得-2a-b0,所以2a-b=-34.14.解:(1)函数f(x)=22cos2x+4+sin2x=22cos 2xcos4-sin 2xsin4+sin2x=12cos 2x-12sin 2x+12-12cos 2x=12-12sin 2x,所以函数f(x)的最小正周期t=22=.(2)当x0,2时,g(x)=12-f(x),即g(x)=12-12-12sin 2x=12sin 2x.当x-2,0时,x+20,2,因为gx+2=g(x),所以g(x)=gx+2=12sin 2x+2=-12sin 2x.当x-,-2时,x+0,2,可得g(x)=g(x+)=12sin 2(x+)=12sin 2x.函数g(x)在-,0上的解析式为g(x)=-12sin2x-2x0,12sin2x-x-2.15.解:(1)由f(x)=23sin xcos x+2cos2x-1,得f(x)=3(2sin xcos x)+(2cos2x-1)=3sin 2x+cos 2x=2sin2x+6,所以函数f(x)的最小正周期为.易知f(x)=2sin2x+6在区间0,6上为增函数,在区间6,2上为减函数,又f(0)=1,f6=2,f2=-1,所以函数f(x)在区间0,2上的最大值为2,最小值为-1.(2)由(1)可知f(x0)=2sin2x0+6,因为f(x0)=65,所以sin2x0+6=35.由x04,2,得2x0+623,76,从而cos2x0+6=-1-sin22x0+6=-45. 所以cos 2x0=cos2x0+6-6=cos2x0+6cos6+sin2x0+6si