高考数学大一轮复习 第2讲 不等式选讲 第1课时 坐标系配套练习 文 北师大版.doc

第1课时坐标系1在极坐标系下，已知圆o：cos sin 和直线l：sin.(1)求圆o和直线l的直角坐标方程；(2)当(0，)时，求直线l与圆o公共点的一个极坐标解(1)圆o：cos sin ，即2cos sin ，圆o的直角坐标方程为：x2y2xy，即x2y2xy0，直线l：sin，即sin cos 1，则直线l的直角坐标方程为：yx1，即xy10.(2)由得故直线l与圆o公共点的一个极坐标为.2(2017贵阳调研)以直角坐标系中的原点o为极点，x轴正半轴为极轴的极坐标系中，已知曲线的极坐标方程为.(1)将曲线的极坐标方程化为直角坐标方程；(2)过极点o作直线l交曲线于点p，q，若|op|3|oq|，求直线l的极坐标方程解(1)，sin y，化为sin 2，曲线的直角坐标方程为x24y4.(2)设直线l的极坐标方程为0(r)，根据题意3，解得0或0，直线l的极坐标方程(r)或(r)3在极坐标系中，求曲线2cos 关于直线对称的曲线的极坐标方程解以极点为坐标原点，极轴为x轴建立直角坐标系，则曲线2cos 的直角坐标方程为(x1)2y21，且圆心为(1,0)直线的直角坐标方程为yx，因为圆心(1,0)关于yx的对称点为(0,1)，所以圆(x1)2y21关于yx的对称曲线为x2(y1)21.所以曲线2cos 关于直线对称的曲线的极坐标方程为2sin .4在极坐标系中，已知圆c的圆心c，半径r3.(1)求圆c的极坐标方程；(2)若点q在圆c上运动，点p在oq的延长线上，且2，求动点p的轨迹方程解(1)设m(，)是圆c上任意一点在ocm中，com，由余弦定理得|cm|2|om|2|oc|22|om|oc|cos，化简得6cos.(2)设点q(1，1)，p(，)，由2，得，1，1，代入圆c的方程，得6cos，即9cos.5(2015全国卷)在直角坐标系xoy中，曲线c1：(t为参数，t0)，其中0.在以o为极点，x轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线c2：2sin ，c3：2cos .(1)求c2与c3交点的直角坐标；(2)若c1与c2相交于点a，c1与c3相交于点b，求|ab|的最大值解(1)曲线c2的直角坐标方程为x2y22y0，曲线c3的直角坐标方程为x2y22x0.联立解得或所以c2与c3交点的直角坐标为(0,0)和.(2)曲线c1的极坐标方程为(r，0)，其中0.因此a的极坐标为(2sin ，)，b的极坐标为(2cos ，)所以|ab|2sin 2cos |4.当时，|ab|取得最大值，最大值为4.6(2017唐山质检)已知曲线c1：xy和c2：(为参数)以原点o为极点，x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，且两种坐标系中取相同的长度单位(1)把曲线c1和c2的方程化为极坐标方程；(2)设c1与x，y轴交于m，n两点，且线段mn的中点为p.若射线op与c1，c2交于p，q两点，求p，q两点间的距离解(1)曲线c1化为cos sin .sin.曲线c2化为1(*)将xcos ，ysin 代入(*)式得cos2sin21，即2(cos23sin2)6.曲线c2的极坐标方程为2.(2)m(，