高考数学 25个必考点 专题16 线性规划检测.doc

专题16 线性规划 一、基础过关题1.（2018北京卷）设集合，则 a.对任意实数a，b. 对任意实数a，c. 当且仅当时，d. 当且仅当时，【答案】d 利用a的取值，反例判断是否成立即可本题考查线性规划的解答应用，利用特殊点以及特殊值转化求解，避免可行域的画法，简洁明了2若点(m,1)在不等式2x3y50所表示的平面区域内，则m的取值范围是( )am1 bm1 cm1【答案】 d【解析】 由2m350，得m1.3若函数ylog2x的图象上存在点(x，y)，满足约束条件则实数m的最大值为( )a. b1 c. d2【答案】 b【解析】 如图，作出不等式组表示的可行域， 当函数ylog2x的图象过点(2,1)时，实数m有最大值1.4直线2xy100与不等式组表示的平面区域的公共点有( )a0个 b1个c2个 d无数个【答案】 b【解析】 由不等式组画出可行域的平面区域如图(阴影部分) 5若不等式组表示的平面区域是一个三角形，则a的取值范围是( )a. b(0,1c. d(0,1【答案】 d【解析】 不等式组表示的平面区域如图(阴影部分)， 求a，b两点的坐标分别为和 (1,0)，若原不等式组表示的平面区域是一个三角形，则a的取值范围是0a1或a.6(2016天津)设变量x，y满足约束条件则目标函数z2x5y的最小值为( )a4 b6 c10 d17【答案】 b【解析】 由约束条件作出可行域如图所示， 7设x，y满足约束条件则z2xy的最大值为( )a10 b8 c3 d2【答案】 b【解析】 画出可行域如图所示 8某公司生产甲、乙两种桶装产品已知生产甲产品1桶需耗a原料1千克、b原料2千克；生产乙产品1桶需耗a原料2千克、b原料1千克每桶甲产品的利润是300元，每桶乙产品的利润是400元公司在生产这两种产品的计划中，要求每天消耗a、b原料都不超过12千克通过合理安排生产计划，从每天生产的甲、乙两种产品中，公司共可获得的最大利润是( )a1 800元 b2 400元c 2 800元 d3 100元【答案】 c【解析】 设每天生产甲种产品x桶，乙种产品y桶，则根据题意得x、y满足的约束条件为设获利z元，则z300x400y.画出可行域如图 9(2017枣庄月考)已知实数x，y满足约束条件则的最小值是( )a2 b2c1 d1【答案】 d【解析】 作出不等式组对应的平面区域如图，的几何意义是区域内的点p(x，y)与定点a(0，1)所在直线的斜率，由图象可知当p位于点d(1,0)时，直线ap的斜率最小，此时的最小值为1.故选d. 10若关于x，y的不等式组表示的平面区域是等腰直角三角形，则其表示的区域面积为_【答案】 或【解析】 直线kxy10过点(0,1)，要使不等式组表示的区域为直角三角形，只有直线kxy10垂直于y轴(如图(1)或与直线xy0垂直(如图(2)时才符合题意所以s11或s. 11已知变量x，y满足约束条件若目标函数zaxy(其中a0)仅在点(3,0)处取得最大值，则a的取值范围是_【答案】 12(2016宜春中学、新余一中联考)设x，y满足约束条件则的取值范围是_【答案】 3,11【解析】 设z12，设z，则z的几何意义为动点p(x，y)到定点d(1，1)的斜率画出可行域如图阴影部分所示，则易得zkda，kdb，易得z1,5，z12z3,1113. 已知d是以点a(4,1)，b(1，6)，c(3，2)为顶点的三角形区域(包括边界与内部)如图所示 (1)写出表示区域d的不等式组；(2)设点b(1，6)，c(3,2)在直线4x3ya0的异侧，求a的取值范围【答案】 (1) 区域d的不等式组为；(2) a的取值范围是(18,14) 14某客运公司用a、b两种型号的车辆承担甲、乙两地间的长途客运业务，每辆车每天往返一次a、b两种车辆的载客量分别为36人和60人，从甲地去乙地的营运成本分别为1 600元/辆和2 400元/辆，公司拟组建一个不超过21辆车的客运车队，并要求b型车不多于a型车7辆若每天运送人数不少于900，且使公司从甲地去乙地的营运成本最小，那么应配备a型车、b型车各多少辆？【答案】 配备a型车5辆、b型车12辆【解析】设a型、b型车辆分别为x、y辆，相应营运成本为z元，则z1 600x2 400y.由题意，得x，y满足约束条件作出可行域如图阴影部分所示， 二、能力提高题1.已知变量x，y满足约束条件若zx2y的最大值与最小值分别为a，b，且方程x2kx10在区间(b，a)上有两个不同实数解，则实数k的取值范围是( )a(6，2) b(3,2)c(，2) d(，3)【答案】 c【解析】 作出可行域，如图所示，则目标函数zx2y在点(1,0)处取得最大值1，在点(1,1)处取得最小值3， 2.给定区域d：令点集t(x0，y0)d|x0，y0z，(x0，y0)是zxy在d上取得最大值或最小值的点，则t中的点共确定_条不同的直线【答案