高考物理大一轮复习 第02章 相互作用 第2讲 力的合成与分解学案 新人教版.doc

第二讲力的合成与分解(对应学生用书p21)一力的合成1.合力与分力(1)定义：如果几个力共同作用产生的效果与一个力的作用效果相同，这一个力就叫做那几个力的合力，那几个力叫做这一个力的分力(2)关系：合力与分力是等效替代关系2力的合成(1)定义：求几个力的合力的过程(2)运算法则平行四边形定则：求两个互成角度的分力的合力，可以用表示这两个力的线段为邻边作平行四边形，这两个邻边之间的对角线就表示合力的大小和方向如图甲，f1，f2为分力，f为合力三角形定则：把两个矢量的首尾顺次连接起来，第一个矢量的首到第二个矢量的尾的有向线段为合矢量如图乙，f1、f2为分力，f为合力(3)若f1、f2之间的夹角一定当其中一个力增大时，其合力大小如何变化？试画图说明提示：当090时，合力随着其中一个力的增大而增大，如图甲所示当90180时，若f2增大，其合力可能先变小，后又逐渐增大，如图乙所示(4)如何确定三个共点力的合力范围？试分别求出以下两组共点力的合力的最大值和最小值5 n、7 n、8 n1 n、5 n、10 n提示：最大值20 n，最小值0最大值16 n，最小值4 n.二力的分解1.定义：求一个力的分力的过程力的分解是力的合成的逆运算2遵循的原则(1)平行四边形定则(2)三角形定则3分解方法(1)效果分解法如图所示，用拇指、食指捏住圆规的一个针脚，另一个有铅笔芯的脚支撑在手掌心位置，使oa水平，然后在外端挂上一些不太重的物品，这时针脚a、b对手指和手掌均有作用力请利用身边的学习用品亲自体验一下，并画出重物的拉力的分解示意图，试说明怎样根据力的作用效果分解力？提示：(2)正交分解法如图，若几个共点力只共面不共线时，用平行四边形定则求其合力有时困难很大怎样把求这几个力的合力转化为同一条直线上的合力的代数运算？试说出力的正交分解法的步骤提示：将各力分解在两相互垂直的方向上，分别求出两个不同方向的合力，然后再把这两个方向的力合成，最后求出这几个力的合力1判断正误(1)两个力的合力一定大于任一个分力()(2)合力与分力是等效替代关系，因此受力分析时不能重复分析()(3)1 n和2 n的合力一定等于3 n()(4)合力可能大于每一个分力，也可能小于每一个分力，还可能大于一个分力而小于另一个分力()(5)两个力夹角一定，当其中一个力增大时，其合力一定增大()答案：(1)(2)(3)(4)(5)2(多选)关于几个力及其合力，下列说法正确的是()a合力的作用效果跟原来几个力共同作用产生的效果相同b合力与原来那几个力同时作用在物体上c合力的作用可以替代原来那几个力的作用d求几个力的合力遵守平行四边形定则答案：acd3(粤教版必修1p66第2题)两个大小相等的共点力f1和f2，当它们的夹角为90时，合力大小为f，它们的夹角变为120时，合力的大小为()a2fbfcf df答案：b4两个共点力f1与f2的合力大小为6 n，则f1与f2的大小可能是()af12 n，f29 n bf14 n，f28 ncf11 n，f28 n df12 n，f21 n答案：b5(人教版必修1p64第4题改编)(多选)两个力f1和f2间的夹角为，两力的合力为f.以下说法正确的是()a若f1和f2大小不变，角越小，合力f就越大b合力f总比分力f1和f2中的任何一个力都大c如果夹角不变，f1大小不变，只要f2增大，合力f就必然增大d合力f的作用效果与两个分力f1和f2共同产生的作用效果是相同的答案：ad(对应学生用书p22)考点一共点力的合成1.合力的大小范围(1)两个共点力的合成：|f1f2|f合f1f2，即两个力大小不变时，其合力随夹角的增大而减小，当两力反向时，合力最小；当两力同向时，合力最大(2)三个共点力的合成最大值：三个力共线且同向时，其合力最大，为f1f2f3最小值：任取两个力，求出其合力的范围，如果第三个力在这个范围之内，则三个力的合力的最小值为零，如果第三个力不在这个范围内，则合力的最小值为最大的一个力减去另外两个较小的力的大小之和2共点力合成的方法(1)作图法(2)计算法3几种特殊情况的共点力的合成类型作图合力的计算互相垂直ftan 两力等大，夹角f2f1cos f与f1夹角为两力等大且夹角120合力与分力等大(2018沧州模拟)(多选)小娟、小明两人共提一桶水匀速前行，如图所示，已知两人手臂上的拉力大小相等且为f，两人手臂间的夹角为，水和水桶的总重力为g，则下列说法中正确的是()a当为60时，fb当为90时，fc当为120时，fgd越小，f越小解析：选cd由题意小娟、小明的手臂夹角成角，根据对称性可知，两人对水桶的拉力大小相等，则根据平衡条件得2fcos g，解得f.当为60时，fg，选项a错误；当为90时，fg，选项b错误；当为120时，fg，选项c正确；当为0时，cos 值最大，则fg，即为最小，故当越小时，则f越小，选项d正确一物体受到三个共面共点力f1、f2、f3的作用，三力的矢量关系如图所示(小方格边长相等)，则下列说法正确的是()a三力的合力有最大值为f1f2f3，方向不确定b三力的合力有唯一值3f3，方向与f3同向c三力的合力有唯一值2f3，方向与f3同向d由题给条件无法求出合力大小解析：选b方法一：以f1和f2为邻边作平行四边形，对角线必沿f3方向，其大小f122f3，再与f3求合力，故f3f3，与f3同向，所以只有b正确方法二：分解f1、f2，竖直方向抵消，水平方向合成后相当于2f3，所以合力为3f31有三个力：f12 n，f25 n， f38 n，则()af2和f3可能是f1的两个分力bf1和f3可能是f2的两个分力cf1和f2可能是f3的两个分力d上述结果都不对解析：选df2和f3合力范围为：|f2f3|f合f2f3，即3f合13，而f12 n，不在此范围内，故a错误；f1和f3合力范围为：|f1f3|f合f1f3，即6f合10，而f25 n不在此范围内，故b错误；f1和f2合力范围为：|f1f2|f合f1f2，即3f合7，而f38 n不在此范围内，故c错误；由以上可知d说法正确所以选d正确，abc错误2(多选)两个共点力的合力为f，如果这两个力之间的夹角固定不变，仅使其中一个力增大，则下列说法正确的是()a合力f一定增大b合力f的大小可能不变c合力f可能增大，也可能减小d当090时，合力f可能减小解析：选bc当两个力同向，一个力增大，则合力一定增大；当两个力反向，一个力增大，则合力可能减小，可能增大，可能不变，故a错误，b、c正确；d当090，一个力增大，则合力一定增大，故d错误考点二“动杆”和“定杆”与“活结”和“死结”问题1.“动杆”和“定杆”问题(1)动杆：若轻杆用转轴或铰链连接，当杆处于平衡时杆所受到的弹力方向一定沿着杆，否则会引起杆的转动如图甲所示，若c为转轴，则轻杆在缓慢转动中，弹力方向始终沿杆的方向(2)定杆：若轻杆被固定不发生转动，则杆所受到的弹力方向不一定沿杆的方向如图乙所示，水平横梁的一端a插在墙壁内，另一端装有一个小滑轮b，一轻绳的一端c固定于墙壁上，另一端跨过滑轮后悬挂一质量m10 kg的重物，cba30.滑轮受到绳子的作用力应为图丙中两段绳中拉力f1和f2的合力，因为同一根绳子张力处处相等，都等于重物的重力，即f1f2gmg100 n用平行四边形定则作图，可知合力f100 n，所以滑轮受绳的作用力为100 n，方向与水平方向成30 角斜向下，弹力的方向不沿杆2“活结”和“死结”问题(1)活结：当绳绕过滑轮或挂钩时，由于滑轮或挂钩对绳无约束，因此绳上的力是相等的，即滑轮只改变力的方向不改变力的大小，例如图乙中，两段绳中的拉力大小都等于重物的重力(2)死结：若结点不是滑轮时，是固定点，称为“死结”结点，则两侧绳上的弹力不一定相等 (2016高考全国卷)如图，两个轻环a和b套在位于竖直面内的一段固定圆弧上；一细线穿过两轻环，其两端各系一质量为m的小球在a和b之间的细线上悬挂一小物块平衡时，a、b间的距离恰好等于圆弧的半径不计所有摩擦小物块的质量为()abmcm d2m解析：选c如图所示，由于不计摩擦，线上张力处处相等，且轻环受细线的作用力的合力方向指向圆心由于a、b间距等于圆弧半径，则aob60，进一步分析知，细线与ao、bo间的夹角皆为30.取悬挂的小物块研究，悬挂小物块的细线张角为120，由平衡条件知，小物块的质量与小球的质量相等，即为m.故选项c正确绳上的“死结”和“活结”问题(1)“死结”可理解为把绳子分成两段，且不可以沿绳子移动的结点“死结”两侧的绳因结而变成了两根独立的绳，因此由“死结”分开的两段绳子上的弹力不一定相等(2)“活结”可理解为把绳子分成两段，且可以沿绳子移动的结点“活结”一般是由绳跨过滑轮或者绳上挂一光滑挂钩而形成的绳子虽然因“活结”而弯曲，但实际上是同一根绳，所以由“活结”分开的两段绳子上弹力的大小一定相等，两段绳子合力的方向一定沿这两段绳子夹角的平分线如图为两种形式的吊车的示意图，oa为可绕o点转动的轻杆，重量不计，ab为缆绳，当它们吊起相同重物时，杆oa在图(a)、(b)中的受力分别为fa、fb，则下列关系正确的是()afafb bfafbc大小不确定 dfafb解析：选a分别对两种形式的结点进行受力分析，设杆子的作用力分别为fa、fb，各图中tmg在图(a)中，fa2mgcos 30mg在图(b)中，fbmgtan 60mg可知fafb，故a正确，bcd错误3(2018辽宁抚顺模拟)如图所示，滑轮本身的质量可忽略不计，滑轮轴o安装在一根轻木杆b上，一根轻绳ac绕过滑轮，a端固定在墙上，且绳保持水平，c端挂一重物，bo与竖直方向夹角45，系统保持平衡若保持滑轮的位置不变，改变夹角的大小，则滑轮受到木杆的作用力的大小变化情况是()a只有角变小，作用力才变大b只有角变大，作用力才变大c不论角变大或变小，作用力都是变大d不论角变大或变小，作用力都不变解析：选d对滑轮进行受力分析，如图所示，受两侧绳子的拉力和杆的弹力；滑轮一直保持静止，合力为零，故杆的弹力与两侧绳子的拉力的合力等值、反向、共线；由于两侧绳子的拉力大小等于重物的重力，大小不变，方向也不变，故两个拉力的合力为mg，与水平方向成45角斜向右下方，则滑轮受到木杆的作用力大小不变，方向不变，与的大小无关，d正确4(2018江苏联考)在天花板上用相同的两根轻质细线1和2悬挂一块薄板，细线1和2与竖直方向分别成45、60角，薄板处于静止状态，如图所示，则下列说法正确的是()a细线2对薄板的拉力大于细线1对薄板的拉力b设法保持重心位置不变，缓慢增加薄板的质量，则细线1先断c细线1和2延长线的交点一定是薄板的重心位置d细线2端点o2缓慢向右侧移动，且保持细线1位置不变，细线1对薄板的拉力减小解析：选b薄板在重力和细线1、2的拉力的作用下处于静止状态，三力的延长线必交于同一点，但不一定是重心，故c错误；把两细线拉力正交分解，在水平方向f1sin 45f2sin 60，可得细线2对薄板的拉力小于细线1对薄板的拉力，故a错误；在重心位置不变，缓慢增加薄板的质量时，两细线的拉力同时增大，由于细线1的拉力较大，所以细线1先断，故b正确；设细线2与水平方向的夹角为，在水平方向有f1sin 45f2cos ；在竖直方向，根据平衡条件有f1cos 45f2sin mg，f1，细线2端点o2缓慢向右侧移动，细线2与水平方向的夹角减小，tan 减小，所以细线1对薄板的拉力f1增大，故d错误.考点三力分解的两种常用方法1.效果分解法按力的作用效果分解(思路图)2正交分解法(1)定义：将已知力按互相垂直的两个方向进行分解的方法(2)建立坐标轴的原则：一般选共点力的作用点为原点，在静力学中，以少分解力和容易分解力为原则(使尽量多的力分布在坐标轴上)；在动力学中，往往以加速度方向和垂直加速度方向为坐标轴建立坐标系(3)方法：物体受到多个力f1、f2、f3、作用，求合力f时，可把各力向相互垂直的x轴、y轴分解x轴上的合力fxfx1fx2fx3y轴上的合力fyfy1fy2fy3合力大小f合力方向：与x轴夹角为，则tan 3已知合力f以及一个分力f1的方向和另一个分力f2的大小时，若f与f1的夹角为.试画图说明，f2的大小取不同值时，力f的分解是否具有唯一性？当fsin f2f时，有两解，如图甲所示当f2fsin 时，有唯一解，如图乙所示当f2fsin 时，无解，如图丙所示当f2f时，有唯一解，如图丁所示(多选)把一个已知力f分解，要求其中一个分力f1跟f成30角，而大小未知；另一个分力f2f，但方向未知，则f1的大小可能是()afbfcfdf解析：选ad由平行四边形定则画出力的分解示意图f的另一分力f2的最小值为fsin 30f因f2f，由图可知f1的大小有两个可能值ff2fcos 30ff2f2f所以f1ff2f2f2fff或f1ff2f2f2fff故选项a、d正确(1)已知一个力f及它的一个分力f1的方向另一个分力f2与f1垂直时，f2的值最小(2)合力的方向一定及一个分力f1的大小和方向，当另一个分力f2与合力方向垂直时，f2的值最小(多选)如图所示，力f作用于物体的o点现要使作用在物体上的合力沿oo方向，需再作用一个力f1，则f1的大小可能为()af1fsin bf1ftan cf1f df1fsin 解析：选abc利用图解法分析较为方便，如图所示，当f1与oo方向垂直时，f1有最小值，为fminfsin ；当f1与f垂直时，f1ftan .事实上，f1fsin 都是可能的5(2018河南省八市重点高中测评)(多选)如图所示，一细绳的一端固定于天花板上，另一