高考数学一轮复习 第四章 平面向量 第4讲 平面向量的应用举例课时作业 理.doc

第4讲平面向量的应用举例1(2016年湖北优质高中联考)已知向量a(3,1)，b(1,3)，c(k，2)，若(ac)b，则向量a与向量c的夹角的余弦值是()a. b. c d. 2(2017年广西南宁第二次适应性测试)线段ad，be分别是边长为2的等边三角形abc在边bc，ac边上的高，则()a b. c d.3在平行四边形abcd中，ad2，bad60，e为cd的中点若1，则ab的长为_4(2014年新课标)已知a，b，c是圆o上的三点，若()，则与的夹角为_5(2014年江苏)如图x441，在平行四边形abcd中，已知ab8，ad5，3，2，则_.图x4416(2015年安徽)abc是边长为2的等边三角形，已知向量a，b满足2a，2ab，则下列结论中正确的是_(写出所有正确结论的序号)a为单位向量；b为单位向量；ab；b；(4ab).7(2015年天津)在等腰梯形abcd中，已知abdc，ab2，bc1，abc60， 点e和点f分别在线段bc和cd上，且， 则的值为_8(2015年上海)已知平面向量a，b，c满足ab，且|a|，|b|，|c|1,2,3，则|abc|的最大值是_9已知向量a，b(sin x，cos 2x)，xr，设函数f(x)ab.(1)求f(x)的最小正周期； (2)求f(x)在上的最大值和最小值10如图x442，已知点p(4,4)，圆c：(xm)2y25(mb0)有一个公共点a(3,1)，f1，f2分别是椭圆的左、右焦点，直线pf1与圆c相切(1)求m的值与椭圆e的方程；(2)设q为椭圆e上的一个动点，求的取值范围图x442 第4讲平面向量的应用举例1a解析：ac(3k,3)，因为(ac)b，所以(3k)331.解得k2.当k2时，cosa，c.故选a.2a解析：由等边三角形的性质，得|，120，所以|cos，.故选a.36解析：，2|2|cos 6042|cos 601，则ab的长为6.490解析：()，则o为bc的中点，直角三角形斜边的中线长等于斜边长的一半，所以与垂直522解析：由题意，得，所以22，即22564.解得22.6解析：abc是边长为2的等边三角形，2a，|2|a|2，|a|1，故正确；2ab，2a，b.|b|2，故错误且正确；2a，b，a与b的夹角为120，故错误；(4ab)(4ab)b4abb2412220，(4ab)，故正确7.解析：在等腰梯形abcd中，由abdc，ab2，bc1，abc60，得，1，所以()()1.83解析：因为ab，设a(1,0)，b(0,2)，c(3cos ，3sin )，0,2)，所以abc(13cos ，23sin )所以|abc|2(13cos )2(23sin )2146 sin()，其中sin .所以当sin()1时，|abc|取得最大值，即3.9解：(1)f(x)abcos xsin xcos 2xsin 2xcos 2xsin. 最小正周期t.所以f(x)sin，最小正周期为.(2)当x时，由函数ysin x在上的图象知，f(x)sin.所以f(x)在上的最大值和最小值分别为1，.10解：(1)将点a(3,1)代入圆c方程，得(3m)215.m3，m1，圆c的方程为(x1)2y25.设直线pf1的斜率为k，则pf1：yk(x4)4，即kxy4k40.直线pf1与圆c相切，c(1,0)，.解得k或k.当k时，直线pf1与x轴交点的横坐标为，不合题意；当k时，直线pf1与x轴交点的横坐标为4.|of1|c4，即f1(4,0)，f2(4,0)2a|af1|af2|5 6 .a3 ，a218，b2a2c22.椭圆e的方程为1.(2)(1,3)，设q(x，y)，则(x3，y1)，(x3)3(y1)x3y6