高考数学一轮总复习 第五章 平面向量与复数 题组训练30 平面向量基本定理及坐标运算 理.doc

题组训练30 平面向量基本定理及坐标运算1已知点a(1，1)，b(2，y)，向量a(1，2)，若a，则实数y的值为()a5b6c7 d8答案c解析(3，y1)，a(1，2)，a，则231(y1)，解得y7，故选c.2已知m(3，2)，n(5，1)，且，则p点的坐标为()a(8，1) b(1，)c(1，) d(8，1)答案b解析设p(x，y)，则(x3，y2)而(8，1)(4，)，解得p(1，)故选b.3如果e1，e2是平面内一组不共线的向量，那么下列四组向量中，不能作为平面内所有向量的一组基底的是()ae1与e1e2 be12e2与e12e2ce1e2与e1e2 de13e2与6e22e1答案d解析选项a中，设e1e2e1，则无解；选项b中，设e12e2(e12e2)，则无解；选项c中，设e1e2(e1e2)，则无解；选项d中，e13e2(6e22e1)，所以两向量是共线向量4设向量a(1，3)，b(2，4)，若表示向量4a，3b2a，c的有向线段首尾相接能构成三角形，则向量c为()a(1，1) b(1，1)c(4，6) d(4，6)答案d解析由题知4a(4，12)，3b2a(6，12)(2，6)(8，18)，由4a(3b2a)c0，知c(4，6)，选d.5(2018河北唐山一模)在abc中，b90，(1，2)，(3，)，则()a1 b1c. d4答案a解析在abc中，(1，2)，(3，)，(2，2)又b90，0，即22(2)0，解得1.故选a.6(2018湖北襄阳模拟)设向量a(m，2)，b(1，m1)，且a与b的方向相反，则实数m的值为()a2 b1c2或1 dm的值不存在答案a解析向量a(m，2)，b(1，m1)，因为ab，所以m(m1)21，解得m2或1.当m1时，a(1，2)，b(1，2)，a与b的方向相同，舍去；当m2时，a(2，2)，b(1，1)，a与b的方向相反，符合题意故选a.7在abcd中，若(3，7)，(2，3)，对角线交点为o，则等于()a(，5) b(，5)c(，5) d(，5)答案b解析()(1，10)(，5)8(2018湖北襄樊一模)已知(1，3)，(2，1)，(k1，k2)，若a，b，c三点不能构成三角形，则实数k应满足的条件是()ak2 bkck1 dk1答案c解析若点a，b，c不能构成三角形，则向量与共线. 因为(2，1)(1，3)(1，2)，(k1，k2)(1，3)(k，k1)所以1(k1)2k0，解得k1，故选c.9在平面直角坐标系中，o为坐标原点，设向量a，b，其中a(3，1)，b(1，3)若ab，且01，则c点所有可能的位置区域用阴影表示正确的是()答案a解析由题意知(3，3)，取特殊值，0，0，知所求区域包含原点，取0，1，知所求区域包含(1，3)，从而选a.10(2017安徽合肥一模)已知a(1，3)，b(2，k)，且(a2b)(3ab)，则实数k_答案6解析a(1，3)，b(2，k)，a2b(3，32k)，3ab(5，9k)(a2b)(3ab)，3(9k)5(32k)0，解得k6.11已知梯形abcd，其中abcd，且dc2ab，三个顶点a(1，2)，b(2，1)，c(4，2)，则点d的坐标为_答案(2，4)解析在梯形abcd中，dc2ab，2.设点d的坐标为(x，y)，则(4，2)(x，y)(4x，2y)，(2，1)(1，2)(1，1)，(4x，2y)2(1，1)，即(4x，2y)(2，2)，解得故点d的坐标为(2，4)12已知a(3，0)，b(0，)，o为坐标原点，c在第二象限，且aoc30，则实数的值为_答案1解析由题意知(3，0)，(0，)，则(3，)由aoc30知以x轴的非负半轴为始边，oc为终边的一个角为150，tan150，即，1.13(2018河北联盟二模)已知点a(1，0)，b(1，)，点c在第二象限，且aoc150，4，则_答案1解析点a(1，0)，b(1，)，点c在第二象限，4，c(4，)aoc150，cox150，tan150，解得1.14已知|1，|，0，点c在aob内，且aoc30.设mn(m，nr)，则_答案3解析方法一：如图所示，0，.不妨设|2，过c作于d，于e，则四边形odce是矩形.|2，cod30，|1，|.又|，|1，故 ，. ，此时m，n.3.方法二：由0知aob为直角三角形，以oa，ob所在直线分别为x，y轴建立平面直角坐标系，则可知(1，0)，(0，)又由mn，可知(m，n)，故由tan30，可知3.15(2018湖南长沙一模)在矩形abcd中，ab3，ad2，p是矩形内部一点(不含边界)，且ap1.若xy，则3x2y的取值范围是_答案(1，解析在矩形abcd中，ab3，ad2，如图，以a为原点，ab所在直线为x轴，ad所在直线为y轴，建立平面直角坐标系，则a(0，0)，b(3，0)，d(0，2)，xyx(3，0)y(0，2)(3x，2y)|1，(3x)2(2y)21.令3xcos，2ysin，(0，)，则3x2ycossinsin()，sin()1，13x2y，即3x2y的取值范围是(1，16已知a，b，c三点的坐标分别为(1，0)，(3，1)，(1，2)，并且，.(1)求e，f的坐标；(2)求证：.答案(1)e(，)，f(，0)(2)略解析(1)设e，f两点的坐标分别为(x1，y1)，(x2，y2)，则依题意，得(2，2)，(2，3)，(4，1)(，)，(，1)(x1，y1)(1，0)(，)，(x2，y2)(3，1)(，1)(x1，y1)(，)(1，0)(，)，(x2，y2)(，1)(3，1)(，0)e的坐标为(，)，f的坐标为(，0)(2)由(1)知(x1，y1)(，)，(x2，y2)(，0)(x2，y2)(x1，y1)(，)又(4，1)，4()(1)0，.17已知向量a(sin，cos2sin)，b(1，2)(1)若ab，求tan的值；(2)若|a|b|，0，求的值答案(1)(2)或解析(1)因为ab，所以2sincos2sin，于是4sincos，故tan.(2)由|a|b|知，sin2(cos2sin)25，所以12sin24sin25.从而2sin22(1cos2)4，即sin2cos21，于是sin(2).又由0知，2，所以2或2.因此或.18(2018潍坊二模)已知向量(6，1)，(x，y)，(2，3)(1)若，求x与y之间的关系式；(2)在(1)的条件下，若，求x，y的值及四边形abcd的面积答案(1)x2y0(2)x6，y3，s四边形abcd16解析(1)(x4，y2)，(x4，2y)又且(x，y)，x(2y)y(x4)0，即x2y0.(2)由于(x6，y1)，(x2，y3)，又，0，即(x6)(x2)(y1)(y3)0.联立，化简得y22y30.解得y3或y1.故当y3时，x6，此时(0，4)，(8，0)，当y1时，x2.此时(8，0)，(0，4)s四边形abcd|16.1(2018西安一模)已知向量a(m1，2)，b(3，m4)，若ab，且方向相反，则|b|()a. b.c3 d2答案b思路本题需要先利用向量共线定理(或利用向量的坐标运算)，求出参数m的值(注意向量a，b方向相反)，再根据向量模的计算公式进行求解解析方法一：依题意可设atb(t0)，则(m1，2)t(3，m4)，所以解得从而b(3，1)，所以|b|.故选b.方法二：因为ab，所以(m1)(m4)60，解得m5或m2.根据向量a，b方向相反可知，m5符合题意从而b(3，1)，所以|b|.故选b.2在平面直角坐标系中，点o(0，0)，p(6，8)，将向量绕点o按逆时针方向旋转后得向量，则点q的坐标是()a(7，) b(7，)c(4，2) d(4，2)答案a解析设与x轴正半轴的夹角为，则cos，sin，则由三角函数定义，可得(|cos()，|sin()|cos()(coscossinsin)10()7，|sin()(sincoscossin)10()，(7，)，即点q的坐标为(7，)3(2018吉林普通高中二模)在等腰直角三角形abc中，acbc，点d在ab边上且满足t(1t).若acd60，则t的值为()a. b.1c. d.答案a解析t(1t)，a，b，d三点共线由题意建立如图所示的直角坐标系，设acbc1，则c(0，0)，a(1，0)，b(0，1)直线ab的方程为xy1，直线cd的方程为yx，联立解得x，y，d(，)，(，)(1，0)，(0，1)，t(1t)(t，1t)，(，)(t，1t)，解得t.故选a