高考数学一轮复习 第8章 平面解析几何 8.3 圆的方程课后作业 理.doc

83圆的方程 基础送分 提速狂刷练一、选择题1(2017豫北名校联考)圆(x2)2y24关于直线yx对称的圆的方程是()a(x)2(y1)24b(x)2(y)24cx2(y2)24d(x1)2(y)24答案d解析设圆(x2)2y24的圆心(2,0)关于直线yx对称的点的坐标为(a，b)，则有解得a1，b，从而所求圆的方程为(x1)2(y)24.故选d.2(2017湖南长沙二模)圆x2y22x2y10上的点到直线xy2距离的最大值是()a1 b2 c1 d22答案a解析将圆的方程化为(x1)2(y1)21，圆心坐标为(1,1)，半径为1，则圆心到直线xy2的距离d，故圆上的点到直线xy2距离的最大值为d11，故选a.3已知点p在圆x2y25上，点q(0，1)，则线段pq的中点的轨迹方程是()ax2y2x0 bx2y2y10cx2y2y20 dx2y2xy0答案b解析设p(x0，y0)，pq中点的坐标为(x，y)，则x02x，y02y1，代入圆的方程即得所求的方程是4x2(2y1)25，化简得x2y2y10.故选b.4(2018山西运城模拟)已知圆(x2)2(y1)216的一条直径通过直线x2y30被圆所截弦的中点，则该直径所在的直线方程为()a3xy50 bx2y0cx2y40 d2xy30答案d解析直线x2y30的斜率为，已知圆的圆心坐标为(2，1)，该直径所在直线的斜率为2，所以该直径所在的直线方程为y12(x2)，即2xy30，故选d.5(2018唐山期末)若当方程x2y2kx2yk20所表示的圆取得最大面积时，则直线y(k1)x2的倾斜角()a. b. c. d.答案a解析将圆x2y2kx2yk20化成标准方程，得2(y1)21，半径r满足r21，当圆取得最大面积时，k0，半径r1.因此直线y(k1)x2即yx2.得直线的倾斜角满足tan1，直线的倾斜角0，)，.故选a.6若方程 xm0有实数解，则实数m的取值范围()a4m4 b4m4c4m4 d4m4答案b解析由题意知方程xm有实数解，分别作出y与yxm的图象，如图，若两图象有交点，需4m4.故选b.7(2017广东七校联考)圆x2y22x6y10关于直线axby30(a0，b0)对称，则的最小值是()a2 b. c4 d.答案d解析由圆x2y22x6y10知其标准方程为(x1)2(y3)29，圆x2y22x6y10关于直线axby30(a0，b0)对称，该直线经过圆心(1,3)，即a3b30，a3b3(a0，b0)(a3b)，当且仅当，即ab时取等号，故选d.8由直线yx1上的一点向圆c：x26xy280引切线，则切线长的最小值为()a1 b2 c. d3答案c解析解法一：切线长的最小值在直线yx1上的点与圆心距离最小时取得，圆心(3,0)到直线的距离为d2，圆的半径长为r1，故切线长的最小值为.解法二：易知p(m，m1)在直线yx1上，由切线长公式得|pc| ，由mr可得|pc|min.9(2017山东菏泽一模)已知在圆m：x2y24x2y0内，过点e(1,0)的最长弦和最短弦分别是ac和bd，则四边形abcd的面积为()a3 b6 c4 d2答案d解析圆x2y24x2y0可化为(x2)2(y1)25，圆心m(2，1)，半径r，最长弦为圆的直径，ac2.bd为最短弦，ac与bd垂直，易求得me，bd2be22.s四边形abcdsabdsbdcbdeabdecbd(eaec)bdac222.故选d.10已知点p(x，y)在圆c：x2y26x6y140上，则xy的最大值与最小值是()a62，62 b6，6c42，42 d4，4答案a解析设xyb，则b表示动直线yxb在y轴上的截距，显然当动直线yxb与圆(x3)2(y3)24相切时，b取得最大值或最小值，如图所示由圆心c(3,3)到切线xyb的距离等于圆的半径2，可得2，即|b6|2，解得b62，所以xy的最大值为62，最小值为62.故选a.二、填空题11(2016天津高考)已知圆c的圆心在x轴的正半轴上，点m(0，)在圆c上，且圆心到直线2xy0的距离为，则圆c的方程为_答案(x2)2y29解析因为圆c的圆心在x轴的正半轴上，设c(a,0)，且a0，所以圆心到直线2xy0的距离d，解得a2，所以圆c的半径r|cm|3，所以圆c的方程为(x2)2y29.12(2017广东七校联考)一个圆与y轴相切，圆心在直线x3y0上，且在直线yx上截得的弦长为2，则该圆的方程为_答案(x3)2(y1)29或(x3)2(y1)29解析所求圆的圆心在直线x3y0上，设所求圆的圆心为(3a，a)，又所求圆与y轴相切，半径r3|a|又所求圆在直线yx上截得的弦长为2，圆心(3a，a)到直线yx的距离d，d2()2r2，即2a279a2，a1.故所求圆的方程为(x3)2(y1)29或(x3)2(y1)29.13(2017金牛期末)已知ar，若方程a2x2(a2)y24x8y5a0表示圆，则此圆心坐标是_答案(2，4)解析方程a2x2(a2)y24x8y5a0表示圆，a2a20，解得a1或a2，当a1时，方程化为x2y24x8y50，配方得(x2)2(y4)225，所得圆的圆心坐标为(2，4)，半径为5；当a2时，方程化为x2y2x2y2.50，此时d2e24f0，方程不表示圆，所以圆心坐标为(2，4)14(2018河北邯郸模拟)已知圆o：x2y28，点a(2,0)，动点m在圆上，则oma的最大值为_答案解析设|ma|a，因为|om|2，|oa|2，由余弦定理知cosoma2，当且仅当a2时等号成立，oma，即oma的最大值为.三、解答题15已知过原点的动直线l与圆c1：x2y26x50相交于不同的两点a，b.(1)求圆c1的圆心坐标；(2)求线段ab的中点m的轨迹c的方程解(1)把圆c1的方程化为标准方程得(x3)2y24，圆c1的圆心坐标为c1(3,0)(2)设m(x，y)，a，b为过原点的直线l与圆c1的交点，且m为ab的中点，由圆的性质知：mc1mo，0.又(3x，y)，(x，y)，由向量的数量积公式得x23xy20.易知直线l的斜率存在，设直线l的方程为ymx，当直线l与圆c1相切时，d2，解得m.把相切时直线l的方程代入圆c1的方程化简得9x230x250，解得x.当直线l经过圆c1的圆心时，m的坐标为(3,0)又直线l与圆c1交于a，b两点，m为ab的中点，x3.点m的轨迹c的方程为x23xy20，其中x3，其轨迹为一段圆弧16已知圆c经过p(4，2)，q(1,3)两点，且y轴被圆截得的弦长为4，半径小于5.(1)求直线pq与圆c的方程；(2)若直线lpq，且l与圆c交于点a，b且以线段ab为直径的圆经过坐标原点，求直线l的方程解(1)由题意知直线pq的方程为xy20.设圆心c(a，b)，半径为r，由于线段pq的垂直平分线的方程是yx，即yx1，所以ba1.由圆c在y轴上截得的线段的长为4，知r212a2，可得(a1)2(b3)212a2，由得a1，b0或a5，b4.当a1，b0时，r213，满足题意，当a5，b4时，r237，不满足题意故圆c的方程为(x1)2y213.(2)设直线l的