高考数学一轮复习 第11章 算法、复数、推理与证明 11.4 直接证明与间接证明课后作业 文.doc

114直接证明与间接证明基础送分 提速狂刷练一、选择题1(2018无锡质检)已知m1，a，b，则以下结论正确的是()aab ba0(m1)，即a0，则三个数，()a都大于2 b至少有一个大于2c至少有一个不小于2 d至少有一个不大于2答案c解析由于2226，中至少有一个不小于2.故选c.3若用分析法证明：“设abc，且abc0，求证：0 bac0c(ab)(ac)0 d(ab)(ac)0答案c解析ab2ac3a2(ac)2ac3a2a22acc2ac3a202a2acc20(ac)(2ac)0(ac)(ab)0.故选c.4已知a0，b0，如果不等式恒成立，那么m的最大值等于()a10 b9 c8 d7答案b解析a0，b0，2ab0.不等式可化为m(2ab)52.52549，即其最小值为9，当且仅当ab时，等号成立m9，即m的最大值等于9.故选b.5设f(x)是定义在r上的奇函数，且当x0时，f(x)单调递减，若x1x20，则f(x1)f(x2)的值()a恒为负值 b恒等于零c恒为正值 d无法确定正负答案a解析由f(x)是定义在r上的奇函数，且当x0时，f(x)单调递减，可知f(x)是r上的单调递减函数，由x1x20，可知x1x2，f(x1)f(x2)f(x2)，则f(x1)f(x2)abcba2b2c2abbcacca2b2c22(abbcac)答案c解析c2a2b22abcosc，b2a2c22accosb，a2b2c22bccosa，a2b2c22(a2b2c2)2(abcoscaccosbbccosa)a2b2c22(abcoscaccosbbccosa)n时，恒有|ana|成立，就称数列an的极限为a.则四个无穷数列：(1)n2；n；.其极限为2的共有_个答案2解析对于，|an2|(1)n22|2|(1)n1|，当n是偶数时，|an2|0，当n是奇数时，|an2|4，所以不符合数列an的极限的定义，即2 不是数列(1)n2的极限；对于，由|an2|n2|，得2nn时，恒有|an2|，即2不是数列n的极限；对于，由|an2|1log2，即对于任意给定的正数(无论多小)，总存在正整数 n，使得nn时，恒有|an2|成立，所以2是数列的极限；对于，由|an2|，即对于任意给定的正数(无论多小)，总存在正整数n，使得nn时，恒有|an2|1，nn*，若不等式1恒成立，则n的最小值为_答案2解析n1时，结论不成立n2时，不等式为1，即220，a1，则有意义，不等式恒成立12设非等腰abc的内角a，b，c所对的边长分别为a，b，c，若，则a，b，c的关系是_答案2bac解析，即b2a2c2ac，则有cosb，b60，a，b，c的关系是成等差数列，即2bac.三、解答题13已知函数f(x)ax(a1)(1)求证：函数f(x)在(1，)上为增函数；(2)用反证法证明f(x)0没有负根证明(1)因为f(x)axax1(a1)，而函数yax(a1)和函数y在(1，)上都是增函数故函数f(x)在(1，)上为增函数(2)假设函数f(x)0有负根x0，即存在x00(x01)满足f(x0)0，则ax0.又0ax01，所以01，即x02与x00(x01)假设矛盾故f(x)0没有负根14已知数列an的前n项和为sn，且snan1n2，nn*，a12.(1)证明：数列an1是等比数列，并求数列an的通项公式；(2)设bn(nn*)的前n项和为tn，证明：tn0，所以tn6lg alg blg c.证明证法一：(分析法)lg lg lg lg alg blg clg lg abcabc.因为a，b，c是不全相等的正数，所以显然有abc成立，原不等式得证证法二：(综合法)因为a，b，cr，所以0，0，0.又因