高考数学二轮复习 专题七 圆锥曲线 专题突破练21 直线与圆及圆锥曲线 文.doc

专题突破练21直线与圆及圆锥曲线1.(节选)已知圆m:x2+y2=r2(r0)与直线l1:x-y+4=0相切,设点a为圆上一动点,abx轴于b,且动点n满足=2,设动点n的轨迹为曲线c.(1)求曲线c的方程;(2)略.2.(2018河北唐山一模,文20)已知椭圆:=1(ab0)的左焦点为f,上顶点为a,长轴长为2,b为直线l:x=-3上的动点,m(m,0)(mb0)过e1,且离心率为e=.(1)求椭圆c的方程;(2)过右焦点f的直线l与椭圆交于a,b两点,d点坐标为(4,3),求直线da,db的斜率之和.6.(2018河南六市联考一,文20)已知椭圆=1(ab0)的左右焦点分别为f1,f2,上顶点为m,若直线mf1的斜率为1,且与椭圆的另一个交点为n,f2mn的周长为4.(1)求椭圆的标准方程;(2)过点f1的直线l(直线l的斜率不为1)与椭圆交于p,q两点,点p在点q的上方,若,求直线l的斜率.参考答案专题突破练21直线与圆及圆锥曲线1.解 (1)设动点n(x,y),a(x0,y0),因为abx轴于b,所以b(x0,0).设圆m的方程为m:x2+y2=r2,由题意得r=2,所以圆m的方程为m:x2+y2=4.由题意,=2,所以(0,-y0)=2(x0-x,-y),即将a(x,2y)代入圆m:x2+y2=4,得动点n的轨迹方程为+y2=1.(2)略.2.解 (1)依题意得a(0,b),f(-c,0),当abl时,b(-3,b),由afbf得kafkbf=-1,又b2+c2=6,解得c=2,b=.所以,椭圆的方程为=1.(2)由(1)得a(0,),所以=-,又ambm,acbm,所以acbm,amc为直角三角形,所以kbm=kac=-kam=,所以直线ac的方程为y=x+,y=x+=1联立得(2+3m2)x2+12mx=0,所以xc=,|am|=,|ac|=(m0,8a-3=5,a=1.故圆m的方程为(x-1)2+y2=1.(2)由题意设ac的斜率为k1,bc的斜率为k2,则直线ac的方程为y=k1x+t,直线bc的方程为y=k2x+t+6.由方程组得c点的横坐标为x0=.|ab|=t+6-t=6,s=6=,由于圆m与ac相切,所以1=,k1=;同理,k2=,k1-k2=,s=61-,-5t-2,-2t+31,-8t2+6t+1-4,smax=61+=,smin=61+=,abc的面积s的最大值为,最小值为.5.解 (1)由已知得=1,a2=b2+c2,解得a=2,b=,c=1,所以椭圆方程为=1.(2)设a(x1,y1),b(x2,y2),由(1)得f(1,0),设直线l的方程为y=k(x-1)与椭圆联立得消去x得(3+4k2)x2-8k2x+4k2-12=0,所以x1+x2=,x1x2=,所以kda+kdb=2k+=2k+=2k+=2k+=2.当直线l斜率不存在时,a1,-,b1,kda+kdb=2.所以da,db的斜率之和为2.6.解 (1)f2mn的周长为4,4a=4,即a=,由直线mf1的斜率为1,得=1,a2=b2+c2,b=1,c=1,椭圆的标准方程为+y2=1.(2)由题意可得直线mf1方程为y=x+1,联立解得n-,-,即|nf1|qf1|sinqf1n=|mf1|pf1|sinpf1m,|qf1|=2|pf1|,当直线l的斜率为0时,不符合题意,故设直线l的方程为x=my-1,p(x1,y1),q(x2,y2),由点p在点q的上方,则y2=-2y1,联立所以(m2+2