高考数学一轮复习 周周测训练 第12章 圆锥曲线.doc

周周测12圆锥曲线的综合测试一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1已知焦点在y轴上的椭圆1的长轴长为8，则m等于()a4 b8c16 d18答案：c解析：椭圆的焦点在y轴上，则ma2.由长轴长2a8得a4，所以m16，故选c.2已知双曲线1(a0，b0)的实轴长为4，离心率为，则双曲线的方程为()a.1 bx21c.1 dx21答案：a解析：因为双曲线1(a0，b0)的实轴长为4，所以a2，由离心率为，可得，c2，所以b4，则双曲线的方程为1.3(2018西安二模)设f1，f2是椭圆1的两个焦点，p是椭圆上的点，且|pf1|pf2|43，则pf1f2的面积为()a4 b6c2 d4答案：b解析：由题意知，|pf1|pf2|7且|pf1|pf2|43，得|pf1|4，|pf2|3，又|f1f2|2 5，显然，|pf1|2|pf2|2|f1f2|2，所以pf1f2为直角三角形，故pf1f2的面积为346.4从双曲线1(a0，b0)的左焦点f引圆x2y2a2的切线l，切点为t，且l交双曲线的右支于点p，若点m是线段fp的中点，o为坐标原点，则|om|tm|()a. bbac. da答案：b解析：如图，设双曲线的右焦点为f1，连接pf1，由三角形中位线的性质及双曲线的定义可知|om|tm|pf1|tf|(|pf|pf1|)aba.5(2018广东汕头黄图盛中学第三次质检)已知抛物线c：y24x的焦点为f，直线y2x4与c交于a，b两点，则cosafb()a. b.c d答案：d解析：抛物线c：y24x的焦点为f，点f的坐标为(1,0)又直线y2x4与c交于a，b两点，a，b两点坐标分别为(1，2)，(4,4)，则(0，2)，(3,4)，cosafb.故选d.6(2018湖南长沙望城一中第三次调研)设斜率为2的直线l过抛物线y2ax(a0)的焦点f，且和y轴交于点a，若oaf(o为坐标原点)的面积为4，则抛物线的方程为()ay24x by24xcy28x dy28x答案：c解析：抛物线y2ax(a0)的焦点f的坐标为，直线l的方程为y2.直线l与y轴的交点为a，oaf的面积为4，解得a8.抛物线的方程为y28x，故选c.7(2017新课标全国卷，10)已知椭圆c：1(ab0)的左、右顶点分别为a1，a2，且以线段a1a2为直径的圆与直线bxay2ab0相切，则c的离心率为()a.b. c.d.答案：a解析：本题考查椭圆的性质，直线与圆的位置关系以线段a1a2为直径的圆的方程为x2y2a2，该圆与直线bxay2ab0相切，a，即2b，a23b2，a2b2c2，e.8已知f1，f2分别是椭圆e：1(ab0)的左、右焦点，点在椭圆上，且点(1,0)到直线pf2的距离为，其中点p(1，4)，则椭圆的标准方程为()ax21 b.y21cx21 d.y21答案：d解析：设f2的坐标为(c,0)(c0)，则kpf2，故直线pf2的方程为y(xc)，即xy0，点(1,0)到直线pf2的距离d，即24，解得c1或c3(舍去)，所以a2b21.又点在椭圆e上，所以1，由可得所以椭圆的标准方程为y21.故选d.9(2018龙岩二模)已知c是双曲线1(a0，b0)的半焦距，则的取值范围是()a. b(2，1)c. d(1,0)答案：d解析：由e，由于e1，且函数y在(1，)上是增函数，那么的取值范围是(1,0)10(2018辽宁师大附中期中)如图，f1，f2是双曲线c：1(a0，b0)的左、右两个焦点若直线yx与双曲线c交于p，q两点，且四边形pf1qf2为矩形，则双曲线的离心率为()a2 b2c. d.答案：c解析：将yx代入1，可得x .由矩形的对角线长相等，得c，2a2b2(b2a2)c2，2a2(c2a2)(c22a2)c2，2(e21)e42e2，e44e220，又e1，e22，e.故选c.11(2018河南南阳期中)已知直线l的斜率为k，它与抛物线y24x相交于a，b两点，f为抛物线的焦点若2，则|k|()a2 b.c. d.答案：a解析：设直线l的方程为ykxm(k0)，与抛物线y24x相交于a(x1，y1)，b(x2，y2)联立得k2x2(2km4)xm20.由(2km4)24k2m21616km0，得km1.x1x2，x1x2.由y24x得其焦点为f(1,0)由2，得(1x1，y1)2(x21，y2)，所以由得x12x23，由得x12x2.所以mk.再由2，得|2|，所以x112(x21)，即x12x21.由得x12，x2，所以x1x2.把mk代入得，解得|k|2，满足mk81.所以|k|2.故选a.12(2018南昌一模)已知抛物线y28x的焦点为f，设a(x1，y1)，b(x2，y2)是抛物线上的两个动点，若x1x24|ab|，则afb的最大值为()a. b.c. d.答案：d解析：因为x1x24|ab|，|af|bf|x1x24，所以|af|bf|ab|.在afb中，由余弦定理得cosafb11.又|af|bf|ab|2，当且仅当|af|bf|时等号成立，所以|af|bf|ab|2，所以cosafb1，所以afb，即afb的最大值为.二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分把答案填在相应题号后的横线上13当双曲线c：1(2m0)的焦距取得最小值时，双曲线c的渐近线方程为_答案：yx解析：由题意可得c2m22m4(m1)23，所以当m1时，焦距2c取得最小值，此时双曲线c：x21，其渐近线方程为yx.14(2018江苏暨阳中学月考)已知椭圆1(ab0)，a为左顶点，b为上顶点，f为右焦点且abbf，则这个椭圆的离心率等于_答案：解析：由题意得a(a,0)，b(0，b)，f(c,0)，abbf，0，(a，b)(c，b)acb2aca2c20，e1e20，解得e.15(2018揭阳一模)已知抛物线的顶点在原点，焦点在y轴上，抛物线上的点p(m，2)到焦点的距离为4，则m的值为_答案：4解析：由题意可设抛物线的标准方程为x22py(p0)由定义知p到准线的距离为4，故24，得p4，所以抛物线的方程为x28y，代入点p的坐标得m4.16(2018广西陆川中学综合检测)已知椭圆1(ab0)的右焦点为f1(1,0)，离心率为e.设a，b为椭圆上关于原点对称的两点，af1的中点为m，bf1的中点为n，原点o在以线段mn为直径的圆上，设直线ab的斜率为k，若0k，则e的取值范围为_答案：1e1解析：设a(m，n)，则b(m，n)，m，n，所以，.故由题设可得0，即m2n21，将其与1联立可得b2m2(1m2)a2a2b2，故m2a2a2b21b4，n2b4.由题设0k可得n23m2，即b43(1b4)，则b2，则a21.故e2，即e242，所以e1，所以1e1.三、解答题：本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17(本小题满分10分)(2018吉林长春外国语学校期中)已知椭圆c：1(ab0)的左、右焦点分别为f1，f2，p是椭圆上任意一点，且|pf1|pf2|2，它的焦距为2.(1)求椭圆c的方程(2)是否存在正实数t，使直线xyt0与椭圆c交于不同的两点a，b，且线段ab的中点在圆x2y2上？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由解析：(1)f1，f2为椭圆的左、右焦点，p是椭圆上任意一点，且|pf1|pf2|2，a.2c2，c1，b1，椭圆c的方程为y21.(2)设a(x1，y1)，b(x2，y2)，联立化简得3x24tx2t220.由知x1x2，y1y2x1x22t.线段ab的中点在圆x2y2上，22，解得t(负值舍去)，故存在t满足题意18(本小题满分12分)(2018湖北枣阳七中一模)已知抛物线c的顶点在原点，焦点在坐标轴上，点a(1,2)为抛物线c上一点(1)求c的方程；(2)若点b(1，2)在c上，过点b作c的两弦bp与bq，若kbpkbq2，求证：直线pq过定点解析：(1)解：由题得c的方程为y24x或x2y.(2)证明：点b(1，2)在c上，曲线c的方程为y24x.设点p(x1，y1)，q(x2，y2)，直线pq：xmyb，显然m存在，与方程y24x联立，消去x得y24my4b0，16(m2b)0.y1y24m，y1y24b.kbpkbq2，2，2，即y1y22(y1y2)120.4b8m120，即b32m.直线pq：xmybmy32m，即x3m(y2)直线pq过定点(3,2)19(本小题满分12分)(2018吉林普通中学第二次调研)如图，已知椭圆e：1(0b2)，点p(0,1)在短轴cd上，且2.(1)求椭圆e的方程及离心率；(2)设o为坐标原点，过点p的动直线与椭圆交于a，b两点是否存在常数，使得为定值？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由解析：(1)由已知，点c，d的坐标分别为(0，b)，(0，b)，又点p的坐标为(0,1)，且2，即1b22，解得b23.所以椭圆e的方程为1.因为c1，a2，所以离心率e.(2)当直线ab的斜率存在时，设直线ab的方程为ykx1，a，b的坐标分别为(x1，y1)，(x2，y2)联立得(4k23)x28kx80.其判别式0，所以x1x2，x1x2.从而x1x2y1y2x1x2(y11)(y21)(1)(1k2)x1x2k(x1x2)123.所以当2时，237，即7为定值当直线ab的斜率不存在时，直线ab即为直线cd，此时2347.故存在常数2，使得为定值7.20(本小题满分12分)(2018福建泉州检测)在平面直角坐标系xoy中，抛物线c：x22py(p0)的焦点为f，点a在c上若|ao|af|.(1)求c的方程；(2)设直线l与c交于点p，q，若线段pq的中点的纵坐标为1，求opq的面积的最大值解析：(1)抛物线c的焦点f的坐标为.因为|ao|af|，所以可求得a点坐标为.将a点坐标代入x22py得(36p2)2p，解得p2，或p2(舍去)故抛物线c的方程为x24y.(2)依题意，可知l与x轴不垂直，故可设l的方程为ykxb，b0.并设p(x1，y1)，q(x2，y2)，pq的中点为m(x0,1)联立方程组消去y，得x24kx4b0，所以x1x24k，x1x24b.因为线段pq的中点的纵坐标为1，所以y1y2k(x1x2)2b4k22b2，即2k21b，则1b0，即b1.sopqb|x1x2|bbb(0b1)令y2b32b2，则y6b24b0，函数在(0,1上单调递增，当b1时，sopq取得最大值2.21(本小题满分12分)(2018贵州贵阳一中第二次适应性考试)如图，已知焦点在y轴上的椭圆e的中心是原点o，离心率为，以椭圆e的短轴的两端点和两焦点所围成的四边形的周长为8，直线l：ykxm与y轴交于点m，与椭圆e交于不同两点a，b.(1)求椭圆e的标准方程；(2)若3，求m2的取值范围解析：(1)由于椭圆e的焦点在y轴上，可设椭圆的标准方程为1(ab0)由椭圆e的短轴的两端点和两焦点所围成的四边形的周长为4a，得4a8，即a2.离心率e，c.b2a2c21.椭圆e的标准方程为x21.(2)根据已知得m(0，m)，设a(x1，kx1m)，b(x2，kx2m)，由得(k24)x22mkxm240，则4m2k24(k24)(m24)0，即k2m240.由根与系数的关系可知，x1x2，x1x2.由3，得x13x2，即x13x2.由3(x1x2)24x1x20得0，即m2k2m2k240.当m21时，m2k2m2k240不成立，m21，k2.k2m240，m240，即0.1m24，m2的取值范围为(1,4)22(本小题满分12分)(2018吉林长春实验中学第五次模拟)已知中心在原点o，焦点在x轴上的椭圆的一个顶点坐标为(2,0)，离心率为.(1)求椭圆的方程；(2)若a(0,1)，设m，n是椭圆上异于点a的任意两点，且aman，线段mn的中垂线l与x轴的交点为(m,0)，求m的取值范围解析：(1)设椭圆的方程为1(ab0)，可得a2，e，解得c，b1，故椭圆的方程为y21.(2)设m(x1，y1)，n(x2，y2)，线段mn的中点的横坐标为.设直线mn：