高考数学一轮复习 第八章 立体几何 考点规范练36 空间几何体的结构及其三视图和直观图 文 新人教A版.doc

考点规范练36空间几何体的结构及其三视图和直观图基础巩固1.某空间几何体的正视图是三角形,则该几何体不可能是()a.圆柱b.圆锥c.四面体d.三棱柱2.将长方体截去一个四棱锥后,得到的几何体的直观图如图所示,则该几何体的俯视图为()3.如图,网格纸上小正方形的边长为1,粗实线画出的是某多面体的三视图,则该多面体的各条棱中,最长的棱的长度为()a.6b.4c.6d.44.图(1)某几何体的正视图和侧视图均为如图(1)所示的图形,则在图(2)的四个图中可以作为该几何体的俯视图的是()图(2)a.b.c.d.5.(2017全国,文6)如图,网格纸上小正方形的边长为1,粗实线画出的是某几何体的三视图,该几何体由一平面将一圆柱截去一部分后所得,则该几何体的体积为()a.90b.63c.42d.366.某几何体的三视图(单位:cm)如图所示,则此几何体的表面积是()a.90 cm2b.129 cm2c.132 cm2d.138 cm27.已知以下三视图中有三个同时表示某一个三棱锥,则不是该三棱锥的三视图的是()8.(2017北京,文6)某三棱锥的三视图如图所示,则该三棱锥的体积为()a.60b.30c.20d.109.如图,三棱锥v-abc的底面为正三角形,侧面vac与底面垂直且va=vc,已知其正视图的面积为,则其侧视图的面积为.10.利用斜二测画法得到的以下结论,正确的是.(写出所有正确结论的序号)三角形的直观图是三角形;平行四边形的直观图是平行四边形;正方形的直观图是正方形;圆的直观图是椭圆;菱形的直观图是菱形.11.给出下列命题:在正方体上任意选择4个不共面的顶点,它们可能是正四面体的4个顶点;底面是等边三角形,侧面都是等腰三角形的三棱锥是正三棱锥;若有两个侧面垂直于底面,则该四棱柱为直四棱柱.其中正确命题的序号是.12.已知某三棱锥的三视图如图所示,则该三棱锥的体积是.能力提升13.一个正方体被一个平面截去一部分后,剩余部分的三视图如下图,则截去部分体积与剩余部分体积的比值为()a.b.c.d.14.如图,网格纸上小正方形的边长为1,粗线画出的是某几何体的三视图,则此几何体的体积为()a.6b.9c.12d.1815.某几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为()a.b.1+c.d.1+16.已知正三棱柱的侧面展开图是相邻边长分别为3和6的矩形,则该正三棱柱的体积是.17.如图,e,f分别为正方体abcd-a1b1c1d1的面add1a1,面bcc1b1的中心,则四边形bfd1e在该正方体的面上的正投影可能是.(填序号)高考预测18.某三棱锥的正视图如图所示,则下列图,所有可能成为这个三棱锥的俯视图的是()a.b.c.d.答案：1.a解析:因为圆锥、四面体、三棱柱的正视图均可以是三角形,而圆柱的正视图是圆或矩形,所以选a.2.c解析:长方体的侧面与底面垂直,所以俯视图是c.3.c解析:如图,设辅助正方体的棱长为4,三视图对应的多面体为三棱锥a-bcd,最长的棱为ad=6,选c.4.a解析:由正视图和侧视图知,该几何体为球与正四棱柱或球与圆柱体的组合体,故正确.5.b解析:由题意,可知该几何体由两部分组成,这两部分分别是高为6的圆柱截去一半后的图形和高为4的圆柱,且这两个圆柱的底面圆半径都为3,故其体积为v=326+324=63,故选b.6.d解析:由题干中的三视图可得原几何体如图所示.故该几何体的表面积s=246+234+36+33+34+35+234=138(cm2).故选d.7.d解析:易知该三棱锥的底面是直角边分别为1和2的直角三角形,结合a,b,c,d选项知,d选项中侧视图、俯视图方向错误,故选d.8.d解析:由该几何体的三视图可得它的直观图为长、宽、高分别为5,3,4的长方体中的三棱锥a-bcd,如图所示.故该几何体的体积是v=534=10.故选d.9.解析:设三棱锥v-abc的底面边长为a,侧面vac边ac上的高为h,则ah=,其侧视图是由底面三角形abc边ac上的高与侧面三角形vac边ac上的高组成的直角三角形,其面积为ah=.10.解析:正确;由原图形中平行的线段在直观图中仍平行可知正确;但是原图形中垂直的线段在直观图中一般不垂直,故错误;正确;原图形中相等的线段在直观图中不一定相等,故错误.11.解析:正确,正四面体是每个面都是等边三角形的四面体,如正方体abcd-a1b1c1d1中的四面体acb1d1;错误,反例如图所示,底面abc为等边三角形,可令ab=vb=vc=bc=ac,则vbc为等边三角形,vab和vca均为等腰三角形,但不能判定其为正三棱锥;错误,必须是相邻的两个侧面.12.解析:由三视图可知该几何体是一个三棱锥,且底面积为s=21=,高为1,所以该几何体的体积为v=sh=1=.13.d解析:由题意知该正方体截去了一个三棱锥,如图所示,设正方体棱长为a,则v正方体=a3,v截去部分=a3,故截去部分体积与剩余部分体积的比为a3a3=15.14.b解析:由三视图可推知,几何体的直观图如图所示,可知ab=6,cd=3,pc=3,cd垂直平分ab,且pc平面acb,故所求几何体的体积为3=9.15.b解析:根据已知可得该几何体是一个四分之一圆锥,与三棱柱的组合体,四分之一圆锥的底面半径为1,高为1,故体积为1=,三棱柱的底面是两直角边分别为1和2的直角三角形,高为1,故体积为121=1,故组合体的体积v=1+.16.或3解析:若正三棱柱的高为6时,底面边长为1,v=116=;若正三棱柱的高为3时,底面边长为2,v=223=3.17.解析:由正投影的定义,四边形bfd1e在面aa1d1d与面b