高考数学一轮复习 第十二章 不等式选讲 课时达标69 绝对值不等式.doc_第1页
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文档简介

第69讲 绝对值不等式解密考纲对本考点的考查以填空题和解答题为主，填空题主要涉及绝对值不等式的解法和柯西不等式的应用等，解答题涉及含有两个绝对值的问题，难度中等1已知f(x)|x1|x2|，g(x)|x1|xa|a(ar)(1)解不等式f(x)5；(2)若不等式f(x)g(x)恒成立，求a的取值范围解析 (1)f(x)|x1|x2|表示数轴上的x对应点到1和2对应点的距离之和，而2对应点到1和2对应点的距离之和正好等于5,3对应点到1和2对应点的距离之和正好等于5，故不等式f(x)5的解集为2,3(2)若不等式f(x)g(x)恒成立，即|x2|xa|a恒成立而|x2|xa|(2x)(xa)|a2|，(|x2|xa|)min|a2|，|a2|a，a0或解得a1，故a的取值范围为(，12设f(x)|x1|xa|.(1)若a1，解不等式f(x)3；(2)若对任意的xr，f(x)4，求实数a的取值范围解析 (1)当a1时，f(x)|x1|x1|其图象如下根据图象易得f(x)3的解集为.(2)由于f(x)|x1|xa|x1|ax|a1|，对任意的xr，f(x)4等价于|a1|4，解得a5或a3，故实数a的取值范围为(，35，)3已知函数f(x)|x2|2xa|，ar.(1)当a3时，解不等式f(x)0；(2)当x(，2)时，f(x)0，即|x2|2x3|0，等价于或或解得1x或x或无解原不等式的解集为.(2)当x(，2)时，f(x)2x|2xa|，f(x)2x，即2xa2x或2xax2，即ax2恒成立，x2，a4.故a的取值范围是4，)4设对于任意实数x，不等式|x7|x1|m恒成立(1)求m的取值范围；(2)当m取最大值时，解关于x的不等式|x3|2x2m12.解析 (1)设f(x)|x7|x1|，则有f(x)当x8，当7x1时，f(x)8，当x1时，f(x)8.综上，f(x)有最小值8，所以m8，故m的取值范围为(，8(2)当m取最大值时，m8.原不等式等价于|x3|2x4，等价于或等价于x3或x3.所以原不等式的解集为.5(2017全国卷)已知函数f(x)|x1|x2|.(1)求不等式f(x)1的解集；(2)若不等式f(x)x2xm的解集非空，求m的取值范围解析 (1)f(x)当x2时，由f(x)1解得x2.所以f(x)1的解集为x|x1(2)由f(x)x2xm得m|x1|x2|x2x.而|x1|x2|x2x|x|1|x|2x2|x|2，故m的取值范围为.6设函数f(x)|xa|.(1)当a2时，解不等式f(x)4|x1|；(2)若f(x)1的解集为0,2，a(m0，n0)，求证：m2n4.解析 (1)当a2时，不等式为|x2|x1|4.因为方程|x2|x1|4的解为x1，x2，所以原不等式的解集为.(2)证明：f(x)
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