高考数学总复习 第七章 立体几何 41 直线、平面平行的判定和性质课时作业 文.doc

课时作业41直线、平面平行的判定和性质一、选择题1(2018济南一模)设m，n是两条不同的直线，是两个不同的平面，给出下列四个命题：若mn，m，则n；若m，m，则；若mn，m，则n；若m，m，则.其中真命题的个数为()a1 b2c3 d4解析：对于，由直线与平面垂直的判定定理易知其正确；对于，平面与可能平行或相交，故错误；对于，直线n可能平行于平面，也可能在平面内，故错误；对于，由两平面平行的判定定理易得平面与平行，故错误综上所述，正确命题的个数为1，故选a.答案：a2(2018银川一模)如图，在三棱柱abcabc中，点e、f、h、k分别为ac、cb、ab、bc的中点，g为abc的重心从k、h、g、b中取一点作为p，使得该棱柱恰有2条棱与平面pef平行，则p为()akbhcg db解析：取ac的中点m，连接em、mk、kf、ef，则em綊cc綊kf，得efkm为平行四边形，若pk，则aabbcckf，故与平面pef平行的棱超过2条；hbmkhbef，若ph或pb，则平面pef与平面efba为同一平面，与平面efba平行的棱只有ab，不满足条件，故选c.答案：c3(2018湖南长沙二模)已知m，n是两条不同的直线，是三个不同的平面，则下列命题中正确的是()am，n，则mn bmn，m，则ncm，m，则 d，则解析：对于a，平行于同一平面的两条直线可能相交，可能平行，也可能异面，故a不正确；对于b，mn，m，则n或n，故b不正确；对于c，利用垂直于同一直线的两个平面平行，可知c正确；对于d，因为垂直于同一平面的两个平面的位置关系是相交或平行，故d不正确故选c.答案：c4(2018浙江金丽衢十二校联考)已知平面平面，p是、外一点，过点p的直线m与、分别交于点a、c，过点p的直线n与、分别交于点b、d，且pa6，ac9，pd8，则bd的长为()a16 b24或c14 d20解析：设bdx，由abcdpabpcd.当点p在两平面之间时，如图1，x24；当点p在两平面外侧时，如图2，x.答案：b5(2018长春一模)已知四棱锥pabcd的底面四边形abcd的对边互不平行，现用一平面截此四棱锥，且要使截面是平行四边形，则这样的平面()a有且只有一个 b有四个c有无数个 d不存在解析：易知，平面pad与平面pbc相交，平面pab与平面pcd相交，设相交平面的交线分别为m，n，由m，n决定的平面为，作与平行且与四棱锥的四条侧棱相交，交点分别为a1，b1，c1，d1，则由面面平行的性质定理得，a1d1mb1c1，a1b1nd1c1，从而得截面必为平行四边形由于平面可以上下平移，故这样的平面有无数个故选c.答案：c6(2017新课标全国卷)如图，在下列四个正方体中，a，b为正方体的两个顶点，m，n，q为所在棱的中点，则在这四个正方体中，直线ab与平面mnq不平行的是()解析：a项，作如图所示的辅助线，其中d为bc的中点，则qdab. qd平面mnqq， qd与平面mnq相交， 直线ab与平面mnq相交b项，作如图所示的辅助线，则abcd，cdmq， abmq，又ab平面mnq，mq平面mnq， ab平面mnq，c项，作如图所示的辅助线，则abcd，cdmq， abmq，又ab平面mnq，mq平面mnq， ab平面mnq.d项，作如图所示的辅助线，则abcd，cdnq， abnq，又ab平面mnq，nq平面mnq， ab平面mnq.故选a.答案：a二、填空题7已知平面平面，p是，外一点，过p点的两条直线ac，bd分别交于a，b，交于c，d，且pa6，ac9，ab8，则cd的长为_解析：若p在，的同侧，由于平面平面，故abcd，则，可求得cd20；若p在，之间，则，可求得cd4.答案：20或48在棱长为2的正方体abcda1b1c1d1中，p是a1b1的中点，过点a1作与截面pbc1平行的截面，所得截面的面积是_解析：如图，取ab，c1d1的中点e，f，连接a1e，a1f，ef，则平面a1ef平面bpc1.在a1ef中，a1fa1e，ef2，sa1ef2，从而所得截面面积为2sa1ef2.答案：29(2018安徽安庆模拟)在正方体abcda1b1c1d1中，m、n、q分别是棱d1c1、a1d1、bc的中点，点p在bd1上且bpbd1.则以下四个说法：(1)mn平面apc；(2)c1q平面apc；(3)a、p、m三点共线；(4)平面mnq平面apc.其中说法正确的是_解析：(1)连接mn，ac，则mnac，连接am、cn，易得am、cn交于点p，即mn面pac，所以mn面apc是错误的；(2)由(1)知m、n在平面apc上，由题易知anc1q，所以c1q面apc是正确的；(3)由(1)知a，p，m三点共线是正确的；(4)由(1)知mn面pac，又mn面mnq，所以面mnq面apc是错误的答案：(2)(3)三、解答题10(2018云南十一中学联考)如图所示，在四棱锥pabcd中，pa底面abcd，pa2，abc90，ab，bc1，ad2，acd60，e为cd的中点(1)求证：bc平面pae；(2)求点a到平面pcd的距离解析：(1)证明：ab，bc1，abc90，ac2，bca60.在acd中，ad2，ac2，acd60，ad2ac2cd22accdcosacd，cd4，ac2ad2cd2，acd是直角三角形，又e为cd中点，aecdce，acd60，ace为等边三角形，cae60bca，bcae，又ae平面pae，bc平面pae，bc平面pae.(2)设点a到平面pcd的距离为d，根据题意可得，pc2，pdcd4，spcd2，vpacdvapcd，sacdpaspcdd，2222d，d，点a到平面pcd的距离为.11如图，在正方体abcda1b1c1d1中，s是b1d1的中点，e，f，g分别是bc，dc，sc的中点，求证：(1)直线eg平面bdd1b1.(2)平面efg平面bdd1b1.证明：(1)连接sb，因为e，g分别是bc，sc的中点，所以egsb.又因为sb平面bdd1b1，eg平面bdd1b1，所以直线eg平面bdd1b1.(2)连接sd，因为f，g分别是dc，sc的中点，所以fgsd.又因为sd平面bdd1b1，fg平面bdd1b1，所以fg平面bdd1b1，且eg平面efg，fg平面efg，egfgg，所以平面efg平面bdd1b1.能力挑战12(2018福建泉州质检)在如图所示的多面体中，de平面abcd，afde，adbc，abcd，abc60，bc2ad4de4.(1)在ac上求作点p，使pe平面abf，请写出作法并说明理由；(2)求三棱锥acde的高解析：(1)取bc的中点g，连接dg，交ac于p，连接pe.此时p为所求作的点理由如下：bc2ad，bgad，又bcad，四边形bgda是平行四边形，故dgab，即dpab.又ab平面abf，dp平面abf，dp平面abf.afde，af平面abf，de平面abf，de平面abf.又dp平面pde，de平面pde，pdded，平面a