高考数学一轮总复习 第五章 平面向量与复数 题组训练32 复数 理.doc

题组训练32 复数1设a，b是非零向量，若函数f(x)(xab)(axb)的图像是一条直线，则必有()aabbabc|a|b| d|a|b|答案a解析f(x)(xab)(axb)的图像是一条直线，即f(x)的表达式是关于x的一次函数或常函数而(xab)(axb)x2ab(a2b2)xab，故ab0，即ab，故应选a.2在平行四边形abcd中，a，b，则当(ab)2(ab)2时，该平行四边形为()a菱形 b矩形c正方形 d以上都不正确答案b解析在平行四边形中，ab，ab，|ab|ab|，|，对角线相等的平行四边形为矩形，故选b.3已知向量a(1，sin)，b(1，cos)，则|ab|的最大值为()a1 b.c. d2答案b解析a(1，sin)，b(1，cos)，ab(0，sincos)|ab|.|ab|最大值为.故选b.4已知a，b是圆心为c半径为的圆上两点，且|，则等于()a b.c0 d.答案a解析由于弦长|ab|与半径相同，则acb60|cosacbcos60.5(2017保定模拟)若o是abc所在平面内一点，且满足|2|，则abc的形状是()a等腰三角形 b直角三角形c等腰直角三角形 d等边三角形答案b解析2，|2|20，三角形为直角三角形，故选b.6(2015山东，理)已知菱形abcd的边长为a，abc60，则()aa2ba2c.a2 d.a2答案d解析在菱形abcd中，所以()a2aacos60a2a2a2.7(2017课标全国，理)已知abc是边长为2的等边三角形，p为平面abc内一点，则()的最小值是()a2 bc d1答案b解析如图，以等边三角形abc的底边bc所在直线为x轴，以bc的垂直平分线为y轴建立平面直角坐标系，则a(0，)，b(1，0)，c(1，0)，设p(x，y)，则(x，y)，(1x，y)，(1x，y)，所以()(x，y)(2x，2y)2x22(y)2，当x0，y时，()取得最小值，为，选b.8在abc中，a，b，c，且abbcca，则abc的形状是()a锐角三角形 b直角三角形c钝角三角形 d等边三角形答案d解析因a，b，c均为非零向量，且abbc，得b(ac)0b(ac)又abc0b(ac)，(ac)(ac)0a2c2，得|a|c|.同理|b|a|，|a|b|c|.故abc为等边三角形9(2018天津模拟)已知abc是边长为1的等边三角形，点d，e分别是边ab，bc的中点，连接de并延长到点f，使得de2ef，则的值为()a b.c. d.答案b解析如图以直线ac为x轴，以a为坐标原点建立平面直角坐标系，则a(0，0)，c(1，0)，b(，)，f(1，)，(1，)，(，)，选b.10(2018安徽师大附中月考)在平面直角坐标系xoy中，已知向量与关于y轴对称，向量a(1，0)，则满足不等式2a0的点a(x，y)的集合用阴影表示为()答案b解析a(x，y)，向量与关于y轴对称，b(x，y)，(2x，0)2a0，x2y22x(x1)2y210，故满足要求的点在以(1，0)为圆心，1为半径的圆上以及圆的内部故选b.11(2016四川)在平面内，定点a，b，c，d满足|，2，动点p，m满足|1，则|2的最大值是()a. b.c. d.答案b解析由|知，d为abc的外心由知，d为abc的垂心，所以abc为正三角形，易知其边长为2.取ac的中点e，因为m是pc的中点，所以emap，所以|max|be|，则|max2，选b.12(2015山东，文)过点p(1，)作圆x2y21的两条切线，切点分别为a，b，则_答案解析在平面直角坐标系xoy中作出圆x2y21及其切线pa，pb，如图所示连接oa，op，由图可得|oa|ob|1，|op|2，|，apobpo，则，的夹角为，所以|cos.13在平行四边形abcd中，ad1，bad60，e为cd的中点若1，则ab的长为_答案解析如图所示，在平行四边形abcd中，.所以()()|2|2|2|11，解方程得|(舍去|0)，所以线段ab的长为.14设f为抛物线y24x的焦点，a、b、c为该抛物线上三点，若0，则|_答案6解析设a(x1，y1)，b(x2，y2)，c(x3，y3)，又f(1，0)，所以(x1x2x33，y1y2y3)0，得x1x2x33.又由抛物线定义可得|(x11)(x21)(x31)6.15.如图，ab是半圆o的直径，c，d是的三等分点，m，n是线段ab的三等分点，若oa6，则_答案26解析连接oc、od、mc、nd，则()()4661826.16(2014陕西)在直角坐标系xoy中，已知点a(1，1)，b(2，3)，c(3，2)，点p(x，y)在abc三边围成的区域(含边界)上，且mn(m，nr)(1)若mn，求|；(2)用x，y表示mn，并求mn的最大值答案(1)2(2)1解析(1)mn，(1，2)，(2，1)，(1，2)(2，1)(2，2)|2.(2)m(1，2)n(2，1)(m2n，2mn)，两式相减，得mnyx.令mnt，由图知，当直线yxt过点b(2，3)时，t取得最大值1，故mn的最大值为1.17(2017江西上饶中学调研)已知在abc中，角a，b，c的对边分别为a，b，c，向量m(sina，sinb)，n(cosb，cosa)，mnsin2c.(1)求角c的大小；(2)若sina，sinc，sinb成等差数列，且()18，求c边的长答案(1)(2)6解析(1)mnsinacosbsinbcosasin(ab)，对于abc，abc，0c，sin(ab)sinc，mnsinc，又mnsin2c，sin2csinc，cosc，c.(2)由sina，sinc，sinb成等差数列，可得2sincsinasinb，由正弦定理得2cab.()18，18，即abcosc18，ab36.由余弦定理得c2a2b22abcosc(ab)23ab，c24c2336，c236，c6.1(2017浙江)如图，已知平面四边形abcd，abbc，abbcad2，cd3，ac与bd交于点o.记i1，i2，i3，则()ai1i2i3bi1i3i2ci3i1i2di2i1i3答案c解析如图所示，四边形abce是正方形，f为