高考数学一轮复习 专题探究课2 三角函数与解三角形中的高考热点问题 理 北师大版.doc

二)三角函数与解三角形中的高考热点问题(对应学生用书第67页)命题解读从近五年全国卷高考试题来看，解答题第1题(全国卷t17)交替考查三角函数、解三角形与数列，本专题的热点题型有：一是三角函数的图像与性质；二是解三角形；三是三角恒等变换与解三角形的综合问题，中档难度，在解题过程中应挖掘题目的隐含条件，注意公式的内在联系，灵活地正用、逆用、变形应用公式，并注重转化思想与数形结合思想的应用三角函数的图像与性质要进行五点法作图、图像变换，研究三角函数的单调性、奇偶性、周期性、对称性，求三角函数的单调区间、最值等，都应先进行三角恒等变换，将其化为yasin(x)的形式，然后利用整体代换的方法求解(2017浙江高考)已知函数f(x)sin2xcos2x2sin xcos x(xr)(1)求f的值；(2)求f(x)的最小正周期及单调递增区间解(1)由sin，cos，得f2，所以f2.(2)由cos 2xcos2xsin2x与sin 2x2sin xcos x得f(x)cos 2xsin 2x2sin，所以f(x)的最小正周期是.由正弦函数的性质得2k2x2k，kz，解得kxk，kz，所以f(x)的单调递增区间是(kz)规律方法求函数的单调区间，应先通过三角恒等变换把函数化为yasin(x)的形式，再把“x”视为一个整体，结合函数ysin x的单调性找到“x”对应的条件，通过解不等式可得单调区间.跟踪训练(2018北京海淀区期末练习)已知函数f(x)sin 2xcoscos 2xsin.(1)求函数f(x)的最小正周期和对称轴方程；(2)求函数f(x)在上的最大值. 【导学号：79140141】解(1)f(x)sin 2xcoscos 2xsinsin，所以f(x)的最小正周期t，因为ysin x的对称轴方程为xk，kz，令2xk，kz，得xk，kz，f(x)的对称轴方程为xk，kz.(2)因为x，所以2x0，所以2x，所以当2x，即x时，f(x)在上的最大值为1.解三角形(答题模板)从近几年全国卷来看，高考命题强化了解三角形的考查力度，着重考查正弦定理、余弦定理的综合应用，求解的关键是边角互化，结合三角恒等变换进行化简与求值(本小题满分12分)(2017全国卷)abc的内角a，b，c的对边分别为a，b，c.已知abc的面积为.(1)求sin bsin c；(2)若6cos bcos c1，a3，求abc的周长规范解答(1)由题设得acsin b，即csin b.2分由正弦定理得sin csin b.故sin bsin c.5分(2)由题设及(1)得cos bcos csin bsin c，即cos(bc).所以bc，故a.7分由题设得bcsin a，a3，所以bc8.9分由余弦定理得b2c2bc9，即(bc)23bc9.由bc8，得bc.11分故abc的周长为3.12分阅卷者说易错点防范措施三角形面积公式的选取，若选用sabcbcsin a，就不能达到消元的目的，致使解题受阻.认真分析已知与所求的差异，必须消去a2与sin a才能求出sin b sin c的值因此选用公式sabcacsin b或sabcabsin c 规律方法解三角形问题要关注正弦定理、余弦定理、三角形内角和定理、三角形面积公式，要适时、适度进行“角化边”或“边化角”，要抓住能用某个定理的信息.一般地，如果式子中含有角的余弦或边的二次式，要考虑用余弦定理；如果式子中含有角的正弦或边的一次式，则考虑用正弦定理；以上特征都不明显时，则两个定理都有可能用到.跟踪训练(2018福州质检)已知abc的内角a，b，c的对边分别为a，b，c，且ctan c(acos bbcos a)(1)求角c；(2)若c2，求abc面积的最大值. 【导学号：79140142】解(1)ctan c(acos bbcos a)，sin ctan c(sin acos bsin bcos a)，sin ctan csin(ab)sin c，0c，sin c0，tan c，c60.(2)c2，c60，由余弦定理c2a2b22abcos c，得12a2b2ab2abab，ab12，当且仅当ab2时，等号成立sabcabsin c3.abc面积的最大值为3.三角恒等变换与解三角形的综合问题以三角形为载体，三角恒等变换与解三角形交汇命题，是近几年高考试题的一大亮点，主要考查和、差、倍角公式以及正、余弦定理的综合应用，求解的关键是根据题目提供的信息，恰当地实施边角互化(2018石家庄一模)在abc中，内角a，b，c的对边分别是a，b，c，且.(1)求角b的大小；(2)点d满足2，且线段ad3，求2ac的最大值解(1)，由正弦定理可得，c(ac)(ab)(ab)，即a2c2b2ac.又a2c2b22accos b，cos b.b(0，)，b.(2)法一：在abd中，由余弦定理知，c2(2a)222accos32，(2ac)2932ac.2ac，(2ac)29(2ac)2，(2ac)236，即当且仅当2ac时，等号成立，即a，c3时，2ac的最大值为6.法二：由正弦定理知2，2a2sinbad，c2sinadb，2ac2sinbad2sinadb2(sinbadsinadb)2266sin.bad，bad，即当且仅当bad，即bad时，2ac的最大值为6. 规律方法1.以三角形为载体，实质考查三角形中的边角转化，求解的关键是抓住边角间的关系，恰当选择正、余弦定理.2.解三角形常与三角变换交汇在一起(以解三角形的某一结论作为条件)，此时应首先确定三角形的边角关系，然后灵活运用三角函数的和、差、倍角公式化简转化.跟踪训练(2018济南一模)已知函数f(x)2sin xcos xcos(2x)(1)求f(x)的单调增区间；(2)在abc中，角a，b，c的对边分别是a，b，c，若f(c)1，c，ab2，求abc的面积解(1)f(x)sin 2xc