高考数学一轮复习 第七章 立体几何 课时达标40 空间点、直线、平面之间的位置关系.doc

第40讲 空间点、直线、平面之间的位置关系解密考纲考查点、线、面的位罝关系常以选择题或填空题的形式出现一、选择题1设a，b是平面内两条不同的直线，l是平面外的一条直线，则“la，lb”是“l”的(c)a充要条件b充分不必要条件c必要不充分条件d既不充分也不必要条件解析 直线a，b平行时，由“la，lb”/“l”；“l”“la，lb”，所以“la，lb”是“l”的必要不充分条件2如图所示，abcda1b1c1d1是长方体，o是b1d1的中点，直线a1c交平面ab1d1于点m，则下列结论正确的是(a)aa，m，o三点共线ba，m，o，a1不共面ca，m，c，o不共面db，b1，o，m共面解析 连接a1c1，ac，则a1c1ac，a1，c1，c，a四点共面a1c平面acc1a1.ma1c，m平面acc1a1.又m平面ab1d1，m为平面acc1a1与ab1d1的公共点同理o，a为平面acc1a1与平面ab1d1的公共点a，m，o三点共线3正方体a1c中，e，f分别是线段bc，cd1的中点，则直线a1b与直线ef的位置关系是(a)a相交b异面c平行d垂直解析 如图所示，直线a1b与直线外一点e确定的平面为a1bcd1，ef平面a1bcd1，且两直线不平行，故两直线相交4已知空间中有三条线段ab，bc和 cd，且abcbcd，那么直线ab与cd的位置关系是(d)aabcdbab与cd异面cab与cd相交dabcd或ab与cd异面或ab与cd相交解析 若三条线段共面，如果ab，bc，cd构成等腰三角形，则直线ab与cd相交，否则直线ab与cd平行；若不共面，则直线ab与cd是异面直线5.如图，直三棱柱abca1b1c1中，bca90，点d1，f1分别是a1b1，a1c1的中点，若bccacc11，则 bd1与af1所成角的余弦值为(a)abcd解析 取bc的中点e，连接ef1，ea，则可知ef1a为bd1与af1所成的角，在aef1中，可求得f1e，af1，ae，由余弦定理得，cosef1a，故选a6如图，在正方体abcda1b1c1d1中，点m，n分别在ab1，bc1上，且amab1，bnbc1.给出下列结论：aa1mn；a1c1mn；mn平面a1b1c1d1；b1d1mn.其中正确结论的个数是(b)a1b2c3d4解析 在bb1上取一点p，使bpbb1，连接pn，pm.点m，n分别在ab1，bc1上，且amab1，bnbc1，pnb1c1，pma1b1.又pnpmp，b1c1a1b1b1，平面pmn平面a1b1c1d1.mn平面pmn，mn平面a1b1c1d1.又aa1平面pmn，aa1mn.故正确分别作mm1bb1，nn1cc1，交a1b1，b1c1于点m1，n1，连接m1n1，则m1n1不平行于a1c1，mn与a1c1不平行又a1c1b1d1，b1d1与mn不垂直，故不正确正确结论的个数是2，故选b二、填空题7下列如图所示是正方体和正四面体，p，q，r，s分别是所在棱的中点，则四个点共面的图形是_.解析 在图中，可证q点所在棱与平面prs平行，因此，p，q，r，s四点不共面可证中四边形pqrs为梯形；中可证四边形pqrs为平行四边形；中如图所示，取a1a与bc的中点为m，n，可证明pmqnrs为平面图形，且pmqnrs为正六边形8四棱锥pabcd的顶点p在底面abcd上的投影恰好是a，其三视图如图所示，其中正视图与侧视图都是腰长为a的等腰三角形，则在四棱锥pabcd的任意两个顶点的连线中，互相垂直的异面直线共有_6_对解析 由题意可得pabc，pacd，abpd，bdpa，bdpc，adpb，即互相垂直的异面直线共有6对9如图，在正方体abcda1b1c1d1中，m，n分别为棱c1d1，c1c的中点，有以下四个结论：直线am与cc1是相交直线；直线am与bn是平行直线；直线bn与mb1是异面直线；直线mn与ac所成的角为60.其中正确的结论为_(填所有正确结论的序号)解析 am与cc1是异面直线，am与bn是异面直线，bn与mb1为异面直线因为d1cmn，所以直线mn与ac所成的角就是d1c与ac所成的角，为60.三、解答题10如图，在正方体abcda1b1c1d1中，m，n分别是棱cd，cc1的中点，求异面直线a1m与dn所成的角的大小解析 如图，连接d1m，可证d1mdn.又a1d1dn，a1d1，md1平面a1md1，a1d1md1d1，dn平面a1md1，dna1m，即异面直线a1m与dn所成的夹角为90.11如图，四边形abef和abcd都是直角梯形，badfab90，bcad，befa，g，h 分别为 fa, fd的中点(1)证明：四边形bchg是平行四边形(2)c，d，f，e四点是否共面？为什么？解析 (1)证明：由已知fgga，fhhd，可得ghad又bcad，ghbc四边形bchg为平行四边形(2)由beaf，g为fa的中点知，befg，四边形befg为平行四边形efbg.由(1)知bgch，efch，ef与ch共面又dfh，c，d，f，e四点共面12如图所示，在三棱锥pabc中，pa平面abc，bac60，paabac2，e 是 pc 的中点(1)求证：ae与pb是异面直线；(2)求异面直线ae和pb所成角的余弦值；(3)求三棱锥aebc的体积解析 (1)证明：假设ae与pb共面，设此平面为.因为a，b，e，所以平面即为平面abe，所以p平面abe，这与p平面abe矛盾，所以ae与pb是异面直线(2)取bc的中点f，连接ef，af，则efpb，所以aef或其补角就是异面直线