高考数学一轮复习 课时跟踪检测（十六）定积分与微积分基本定理 理（重点高中）.doc

课时跟踪检测（十六） 定积分与微积分基本定理(二)重点高中适用作业a级保分题目巧做快做1. (1cos x)dx等于()a b2c2 d2解析：选d因为(xsin x)1cos x，所以 (1cos x)dx(xsin x) sin2.2若 (x2mx)dx0，则实数m的值为()a bc1 d2解析：选b由题意知 (x2mx)dx0，解得m.3若f(x)则f(x)dx()a0 b1c2 d3解析：选df(x)dx(x3sin x)dx3dx03x633.4.若f(x)x22f(x)dx，则f(x)dx()a1 bc. d1解析：选b因为f(x)x22f(x)dx，所以f(x)dx2f(x)dx，所以f(x)dx.5已知(xln x)ln x1，则ln xdx()a1 bece1 de1解析：选a由(xln x)ln x1，联想到(xln xx)(ln x1)1ln x，于是ln xdx(xln xx) (eln ee)(1ln 11)1.6若dx3ln 2(a1)，则a的值是_解析：dx2xdxdxx2ln xa21ln a3ln 2，所以解得a2.答案：27汽车以v3t2(单位：m/s)作变速直线运动时，在第1 s至第2 s间的1 s内经过的路程是_m.解析：s(3t2)dt4410(m)答案：8.如图，由曲线yx2和直线yt2(0t1)，x1，x0所围成的图形(阴影部分)的面积的最小值是_解析：设图中阴影部分的面积为s(t)，则s(t)(t2x2)dx(x2t2)dxt3t2.由s(t)2t(2t1)0，得t为s(t)在区间(0,1)上的最小值点，此时s(t)mins.答案：9计算下列定积分：(1) (x22x)dx；(2) dx；(3)dx.解：(1) (x22x)dx (x2)dx2xdxx3x21.(2) dxe2xdxdxe2xln xe4e2ln 2ln 1e4e2ln 2.(3)dx|sin xcos x|dx (cos xsin x)dx (sin xcos x)dx(sin xcos x) (cos xsin x) 1(1)22.10.已知f(x)在r上可导，f(x)x22f(2)x3，试求f(x)dx的值解：f(x)x22f(2)x3，f(x)2x2f(2)，f(2)42f(2)，f(2)4，f(x)x28x3.f(x)dx18.b级拔高题目稳做准做1.若axdx，bdx，cdx，则将a，b，c从小到大排列的顺序为()aabc bbcaccba dacb解析：选a根据定积分的几何意义可知ax dx (1x)dx.当0x1时，1x，所以在区间(0,1)上三个函数y1x，y，y的图象从低到高，在点x0，x1处三个函数的图象重合根据定积分的几何意义得abc.2.如图所示，曲线yx21，x2，x0，y0围成的阴影部分的面积为()a. |x21|dx b.c. (x21)dx d. (x21)dx(1x2)dx解析：选a由曲线y|x21|的对称性，所求阴影部分的面积与如下图形的面积相等，即|x21|dx.3.如图，一横截面为等腰梯形的水渠，因泥沙沉积，导致水渠截面边界呈抛物线型(图中虚线所示)，则原始的最大流量与当前最大流量的比值为_解析：建立如图所示的平面直角坐标系，由抛物线过点(0，2)，(5,0)，(5,0)得抛物线的函数表达式为yx22，抛物线与x轴围成的面积s1dx，梯形面积s216.最大流量比为s2s11.2.答案：1.24设m，m分别是f(x)在区间a，b上的最大值和最小值，则m(ba)f(x)dxm(ba)根据上述估值定理可知定积分2x2dx的取值范围是_解析：因为当1x2时，0x24，所以2x21.根据估值定理得2(1)2x2dx12(1)，即2x2dx3.答案：5已知f(x)为二次函数，且f(1)2，f(0)0，f(x)dx2.(1)求f(x)的解析式；(2)求f(x)在1,1上的最大值与最小值解：(1)设f(x)ax2bxc(a0)，则f(x)2axb.由f(1)2，f(0)0，得即所以f(x)ax22a.又f(x)dx (ax22a)dx2a2.所以a6，从而f(x)6x24.(2)因为f(x)6x24，x1,1所以当x0时，f(x)min4；当x1时，f(x)max2.6.已知函数f(x)x3x2x1，求其在点(1,2)处的切线与函数g(x)x2围成的图形的面积解：因为(1,2)为曲线f(x)x3x2x1上的点，设过点(1,2)处的切线的斜率为k，则kf(1)(3x22x1)|x12，所以在点